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08/09/23 17:13
등비수열의 합 공식 얘기하시는 건가요?
S-rS를 해보시면 됩니다 (멱급수 풀 때 처럼) 무한등비급수는 등비수열의 합 공식에서 극한으로 가는 부분은 0이 되어버려서 a/1-r 이 되는것이구요
08/09/23 17:52
GaRaeTo[HammeR]님// 네 합공식 맞아요. 근데 제가 문과라 수학을 멀리한지가 너무 오래되서 기억이 하나도 안나네요..ㅠㅠ
08/09/23 17:59
등비수열 공식은 a(1)=a, a(n)=a(1)*r^(n-1) 입니다.
무한등비급수는 -1<r<1 일때 S=a/(1-r) 입니다. 원래 등비급수는 S(n)=a*(1-r^(n))/(1-r) 인데, -1<r<1 일떄 r^(n) 항이 n이 무한대로 가면 0에 수렴하니까 없어지구요 무한등비급수공식은 a/(1-r)이 되는거죠.
08/09/23 18:06
등비급수공식이 S(n)=a*(1-r^(n))/(1-r) 이 되는 이유는
a(1)=a(1) a(2)=a(1)*r a(3)=a(1)*r^2 . . . a(n)=a(1)*r^(n-1) 여기서 우변을 모두 더하면 S(n)이 나오는데 인수분해공식 하나를 활용해야됩니다. a*(r^(n)-1)=a*(r-1)*(r^(n-1)+r^(n-2)+r^(n-3)+ ..... r+1) 여기서 양 변을 (r-1)로 나눠주면 그 양변이 바로 S(n)이 되버리죠.
08/09/23 18:19
Kai님// 22raptor 님 풀이에서 r=1일 때와 아닌때를 구분하시면 더욱 정확한 답안이 될 것이라 생각합니다. (r=1일떄는 r-1=0이므로 0으로 나눌수는 없죠)
r=1일때는 a(1)n 이 되겠죠
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