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11/12/07 18:10
적분하면 간단하나 중학교 올림피아드 문제면 아마 선 긋고 도형 나누고
요짓을 해서 구할텐데...모르겠네요 뻘글이지만 중딩들 올림피아드 준비하는 애들이면 아마 미적분은 다 배워서 갈걸요? 그러므로 저런 문제는 순싯간에 풀듯
11/12/07 18:24
미적분안쓰고 푸는방법 찾았는데, 깔끔하게 안나오고 계산이 복잡하네요. -_-.. 그림으로 설명하기는 난감한데 어떻게든 설명해보면, 작은원 위쪽 귀퉁이 노란색영역 맞꼭지점의 좌표를 (x,y)로 놓고 작은원의 중심을 원점으로 놓고 그점은 작은원중심과거리가 2 큰원중심과거리가 4니까 그걸로 방정식풀어서 x,y를 구하고, 그걸이용해서 작은원내부의 찐한색부분넓이 구할수 있고, 거기까지 구하고 나면, 단순 영역 더하고 빼고해서 최종넓이가 어렵지 않게 나옵니다.
11/12/07 19:02
김연아이유리 님// 작은 원과 큰 원의 교점의 좌표는 물론 구할 수 있습니다. 그러나 그걸 이용해서 '작은원 내부의 찐한색부분 넓이 구할수 있고' 가 이 문제의 핵심인데, 그걸 못 구하겠다는 겁니다. 위에서 말씀드린대로 적분안된다니까요.
11/12/07 19:05
큰 원을 x^2 + y^2 = 16, 작은 원을 (x+2)^2 + (y+2)^2 = 4 로 두고 방정식을 풀면 교점의 좌표 쉽게 구합니다. 그러나 무리수입니다. 다시 말씀드리자면 적어도 교교과정으로는 적분이 안됩니다. 게다가 이건 중학교 문제라니깐요!!
11/12/07 19:27
gangadin 님// 특수각이 아니더라도, 나머지를 구하는 것이 그냥 사칙연산의 연속이므로 정확한 값은 구할 수 있죠.
그렇게 해서 정리한 것이 우리가 알고있는 초등함수의 값이 아니라면 답이 초등함수의 값이 아닌 거겠지요.
11/12/07 20:08
식만 찾으면 어쨌든 답은 적을수 있어요. 숫자로 쓰긴 어려울순 있어도..
제가 해본바로는 적분할필요없이 답이 초등함수로 써집니다. 즉 지수,로그,삼각함수,삼각함수의역함수,제곱근과 사칙연산으로 써진다는 뜻입니다. 사용되는 숫자는 제가 말한 방정식의 근 (x,y)를 사용하고요, 거기에 tangent inverse등 를 써서 각도를 식으로 표현할수 있고 표현된 각도로 넓이를 다 숫자와 초등함수로 이루어진 exact formula로 쓸수있습니다.
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