역시나 오늘도 문제를 푸는데 도저히 감이 안와서 이렇게 질문을 드립니다.

복소해석학에서의 질문인데요,

f(z)=z^5  - z  + 16  이라는 식이 1사분면에서 해를 몇개를 가지고 있는지에 대한 문제입니다.

일단 Argument Principle을 이용을 하라는게 조건인데요 ,
contour를 생각하는것도 만만치가 않네요.

마음같아서는 Rouche의 정리를 이용해서 사분원 contour 만들고 뭔가 해보고 싶은데 ( 될진 모르겠지만... )
Argument Principle을 써야하는게 제약이라
참으로 난감합니다.

일단 그냥 z 에서의 사분원인 contour 를 생각하고 그담에 w=f(z)=z^5 - z + 16으로 어찌어찌 대응을 시켜서
이게 원점을 감싸면서 몇번 도느냐...를 봐야할것 같은데 이걸 어떻게 그려야할지도 막막하고
식으로 접근을 하려하니 뭔가 아이디어도 떠오르질 않네요 ㅠㅠ

완벽한 풀이는 아니더라도 개략적인 풀이나
아이디어를 제시해주신다면 정말 감사하겠습니다!!

남은 주말 알차게 보내시길 바랍니다~!!