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11/11/11 15:39
f(x)=ax^+1 - b^x 라고 생각하면
f(x)=b^x(a(a/b)^x-1)이고, a>=b 이면 x>=1에서 무조건 증가함수가 됩니다. a>=b인 경우 증가함수 이므로 x=1에서 최소가 되고, f(1)=a^2-b가 되고, a가 b보다 크거나 같으므로 항상 양수가 됩니다. a^2-b<=10을 만족하는 순서쌍 찾아보면 (2, 2) (3, 2~3)이 되고, a>=4 부터는 만족 못시킵니다. a<b인 경우 그림 그려보시면 f(1)<0일 땐 -10<=f(1)<0을 만족해야하고 f(1)>=0이면 항상 성립합니다. 따라서 f(1)>=-10이 됩니다. f(1)=a^2-b의 최소가 -10 (a=2, b=10)이므로 이 경우 항상 성립하므로 2~10의 수 중에서 2개만 고르면 되므로 9C2 =36 그래서 총 39가 나옵니다.
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