학교과제로 확률문제들을 풀고있는데 원서여서 해석도 잘안되고 감을 잘 못잡겠네요.
접근방법좀 부탁드립니다ㅠㅠ

#1
Consider  n  independent flips of a coin having probability  p  of landing heads.
Say a changeover occurs whenever an outcome differs from the one preceding it.
For instances, if the results of the flips are H H T H T H H T, then there are a total of five changeovers.
If p=1/2, what is the probability there are k changeovers?

changeover이 동전의 면이 바뀌는걸 의미하고 head나올 확률이 1/2일때 k번의 changeover이 일어날 확률을 구하는문제같은데요.
여기서 k 가 짝수일때 홀수일때 확률이 다를 것 같은데 나누어서 문제를 풀어야할까요?
그리고 문제예시에서 H H T H T H H T 나 H T H T H T 나 5번의 changeover은 똑같은데 앞에경우와 뒤의경우의 확률값은 다르지
않나요? 이런저런경우를 다생각해야 하나 잘모르겠네요..


#2
An urn contains n+m balls, of which  n  are red and  m  are black.
They are withdrawn from the urn, one at a time and without replacement.
Let X be the number of red balls removed before the first black ball is chosen.
We are interested in determining E[X].
To obtain this quantity, number the red balls from 1 to n.
Now define the random variables Xi, i=1,...,n, by
Xi= 1 , if red ball i is taken before any black ball is chosen
      0 , otherwise
(a) Express X in terms of Xi.
(b) Find E[X]

항아리에 n+m개의 공이있고 red n 개 black m 개가 있어 black공이 처음으로 뽑히기전까지 뽑히는 red공의 숫자를 구하라는
문제고 그숫자를 확률변수 X로 하는 문제같은데요. 처음에 geometric distribution을 따르는것 같았는데 without replacement는
다시 넣지않는다는 말인가요? 그럼 비복원추출인데 p가 일정하지않으면 geometric distribution 대로 풀 수도 없을것같고 난해하네요..


#3
Let X denote the number of the events A1,...,A2, that occur.
Express E[X] Var(X) and E[xCk] in terms of the quantities  Sk = ∑i1<...<ik P(Ai1...Aik), k=1,...,n.

이문제는 도저히 감을 못잡겠네요. 중간에 xCk는 x에서 k를뽑는 조합이고요. Sk = ∑i1<...<ik 에서 ∑우측에
i1 .. ik 들은 ∑의 범위이고 P(Ai1...Aik)는 Ai1....Aik 는 각A들의 곱입니다.