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Date 2011/09/28 00:24:56
Name 복합우루사
Subject 확률 문제 좀 도와주십시오.
고등학교때 배웠긴 했는데(문과 출신입니다만...)

지금 정석책을 다시 펴볼려고 했더니 정석책이 없네요... -_-;;;

내일 아침까지는 알아내고 싶어서 이렇게 불쑥 물어봅니다.

15명이 차례로 제비를 뽑습니다.

그러다가 한명이 당첨되면 그 제비뽑기는 끝납니다.

저는 9번째로 제비를 뽑는데요...

15명 모두가 당첨제비를 뽑을 확률은 같다고 할때(즉 누구는 운이 억세게 나빠서 확률이 높다던가 그런것은 없다는 겁니다)

9번째인 저까지 제비뽑기가 이어질 확률과

9번째인 제가 제비에 당첨될 확률을 좀 알고 싶네요.

가능하다면 이 두가지 확률이 나오게 된 계산법을 대충이나마 쉽게 같이 적어주셨으면 합니다...

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방화동김군
11/09/28 00:31
수정 아이콘
이건 좀 조건이 정확해야 될것 같은데요.
총 제비가 몇개가 있는지, 당첨제비는 몇개가 있는지, 뽑은 제비는 버리는지 아니면 다시 넣는지 에 대한 조건이 정확해야 될것 같습니다.
총 제비가 15개고 당첨제비는 1개이며 뽑은 제비는 다시 넣지 않는 다고 할때.
9번째까지 이어질 확률은 14/15 * 13/14 * ...... * 7/8 = 7/15 가 되겠고, 9번째에 당첨될 확률은
7/15 * 1/7 = 1/15 가 되겠네요.
절름발이이리
11/09/28 00:31
수정 아이콘
제비 뽑을 확률이 얼마인줄을 알아야 계산을 하죠.
클린에이드
11/09/28 00:31
수정 아이콘
제비는 한개만 존재하고, 뽑은 후에 다시 넣지 않는다고 생각하겠습니다.

1. 9번째까지 이어질 확률

14/15 * 13/14 * 12/13 * 11/12 * 10/11 * 9/10 * 8/9 * 7/8 = 7/15
: 최초 8명이 전체 n 개 중 당첨되지 않을 제비 (n-1)개만 뽑을 확률들의 곱사건

2. 9번째 사람이 당첨될 확률
1) 15명이 1번째 사람부터 뽑기 시작할 때
7/15 * 1/7 = 1/15 : 결론 : 몇번째에 뽑아도 확률은 일정하다.
2) 8명이 뽑았으나 아무도 걸리지 않았고, 그 다음 9번째 사람이 뽑을 경우
1/7 : 남은 제비 7개 중 하나를 뽑을 확률
절름발이이리
11/09/28 00:32
수정 아이콘
만일 15개중 1개를 뽑는 제비라면

뽑은 제비를 재활용한다면
나한테까지 이어질 확률 = 14/15^8
내가 뽑을 확률 = 나한테까지 이어질 확률 * 1/15

뽑은 제비를 재활용 안한다면
나한테까지 이어질 확률 = 14/15 * 13/14 * 12/13 * 11/12 * 10/11 * 9/10 * 8/9 * 7/8
내가 뽑을 확률 = 나한테까지 이어질 확률 * 1/7
복합우루사
11/09/28 00:32
수정 아이콘
아... 조건은 모든 제비의 수는 15개구요, 당첨제비는 1개입니다. 뽑은 제비는 버립니다.
11/09/28 00:33
수정 아이콘
당첨될 확률은 순서와 상관없습니다. 그냥 1/15에요.

이어질 확률은 방화동김군님이 적어주셨네요.
복합우루사
11/09/28 00:33
수정 아이콘
댓글 달아주신 모든 분들 감사드립니다... ^^;;;
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