감옥에 갇힌 사람이 있습니다.

이 사람은 A,B,C 버튼 중 하나를 고를 수 있으며 셋 중에 탈옥할 수 있는 버튼이 있습니다.

죄수가 정답을 고르면 1분 후에 탈옥을 할 수가 있고, 틀리게 되면 2분동안 더 갇혀 있어야 합니다.

틀린 경우는 버튼들이 랜덤으로 재배열되어서 다시 도전해야 하죠.


그렇다면 이 죄수의 탈옥시간에 대한 기댓값은 무엇일까요?

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라는 문제가 있습니다.

저는 확률분포로 계산하여 무한등비급수 개념을 도입하여 5분이라는 답을 얻었는데,

훨씬 간결한 풀이를 발견하여 그 뜻을 고민하는 중입니다.



기댓값을 a라고 했을 때,

a = (1/3) + (2/3) * (a+2) 이므로 a=5 라는 풀이가 있네요.

분명 제가 아는 내용같은데 어떻게 저 식이 나오게 되었는지 떠오르지가 않습니다.

나름 급하게 답을 얻어야 하는 문제라서 능력자분들께 조언을 구합니다.

도와주세요 ^^