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Date 2011/05/10 23:25:31
Name 010
Subject 양팔 저울로 무게가 다른 구슬 골라내기(확장/질문)
앞서 올라온 문제를 보고 흥미 반 궁금증 반에 비슷한 질문 해볼게요

(앞의 문제 : https://pgr21.com/zboard4/zboard.php?id=humor&page=5&sn1=&divpage=16&sn=off&ss=on&sc=on&select_arrange=headnum&desc=asc&no=97980)

저기 아래 게시물에 같은 모양을 가진 12개의 구슬 중

단 하나의 구슬이 다른 구슬과 무게가 다르다고 할 때 최대 세 번의 양팔 저울질로

그 하나를 가려낼 수 있다고 했잖아요.

그럼 여기서 질문입니다.

그럼 n개의 구슬 중 3번의 저울질로 무게가 다른 구슬 하나를 찾아낼 수 있는 구슬의 최대 개수는 몇 개일까요?

더 나아가 임의의 n(n은 3개 이상) 개의 구슬이 있다고 했을 때 어떠한 경우에도 무게가 다른 하나를 찾아낼 수 있는

최소의 양팔 저울질 값을 일반화할 수 있을까요?

궁금해서 올려봅니다.

(게시판 성격에 맞지 않으면 바로 삭제하겠습니다.)
* 항즐이님에 의해서 게시물 이동되었습니다 (2011-05-11 07:47)

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11/05/10 23:30
수정 아이콘
이 게시물은....
질게에 올리는게 맞지 않을까요?
알카즈네
11/05/10 23:32
수정 아이콘
첫번째 질문은
'n개의 구슬 중 3번의 저울질로 무게가 다른 구슬 하나를 찾아낼 수 있는 구슬의 최대 개수는 몇 개인가?'로 바꿔야 할 듯 하구요.

일반화 할 수 있는 식은 아마도.. 소수의 법칙을 설명하는 리만가설만큼 난해할 듯 하네요..;;
공실이
11/05/10 23:36
수정 아이콘
12개가 최대 일꺼같고, 일반식은 수학자분들에게 패스... 하기전에 이상한점.

구슬이1개일때 - 의미없음
구슬이2개일때 - 의미없음
구슬이 3개일때 - 2번
구슬이 4개일때 - 3번
구슬이 5개일때 - 3번
.
.
.
구슬이 12개일때 - 3번

신기하네요...
eblueboy
11/05/10 23:36
수정 아이콘
2 ^ (n+1) - 1 = n번 저울질로 구분가능한 최대 구슬의 수

증명은 패스~ 으악 틀렸네요 큭
Jim Raynor
11/05/10 23:38
수정 아이콘
12개가 최대입니다. 가벼운 것인지 무거운 것인지 가려낼 필요가 없으면 13개가 최대입니다.

2번의 저울질이면, 3개(4개)
3번의 저울질이면, 12개(13개)
4번의 저울질이면, 39개(40개)
.....
일반화도 가능합니다.

그 이유는 양팔저울은 3진법의 형태를 따르기 때문입니다.
4 = 11(3), 13= 111(3), 40= 1111(3)
에휴존슨이무슨죄
11/05/11 12:00
수정 아이콘
근데 뻘댓글인데, 무게와 생김새가 같다고 했는데 1~12개의 구슬을 A, B, C 3그룹으로 4개씩 나누고 A1, A2, 이런식으로 지정하는거 되나요? ㅡ.ㅡ;;
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