PGR21.com
Date 2012/12/10 23:16:59
Name 순두부
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Subject [수학사] 페르마의 대정리와 밀레니엄 문제


* 이글은 수학에 대해서 자세한 설명보다는 사건 위주로 엔하위키를 참조하여 쓴 글입니다.


1. 페르마의 대정리




CUBEM AUTEM IN DUOS CUBOS, AUT QUADRATOQUADRATUM IN DUOS QUADRATOQUADRATOS, ET GENERALITER NULLAM IN INFINITUM ULTRA QUADRATUM POTESTATEM IN DUOS EIUSDEM NOMINIS FAS EST DIVIDARE.
임의의 세제곱수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱수 역시 다른 두 네제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 일반적으로, 3 이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다.

CUIUS REI DEMONSTRATIONEM MIRABILEM SANE DETEXI HANC MARGINIS EXIGUITAS NON CAPERET.

나는 이 정리에 대한 기적적인 증명법을 정말로 발견했지만 그걸 여기다 쓰기에는 책의 여백이 너무 좁다.




방정식 xn + yn = zn (n>2인 자연수)에는 정수 해의 쌍 (x,y,z) 값이 존재하지 않는다는 수학정리. 페르마는 피타고라스 삼각수 문제에 위와 같은 정리를 주석으로 달면서 이 정리를 증명했다고 했다. 하지만 김성모도 아니고 여백이 부족해서 증명은 쓰지 않겠다라고 했다. 그 뒤 이 페르마의 정리는 400백년간 수많은 수학자들을 낚은 최고의 떡밥이 되었다.






이 떡밥에 매료된 많은 수학자들은 이 정리를 증명하고자 한 평생을 바쳤지만 결국 인생을 허비하고 자살하거나 정신병에 걸리거나 상대에게 결투를 신청 죽음에 이르는 비극을 맛봐야만 했다.

일단 정리 자체가 상당히 알기 쉽고 단순(?)했고 당시 17세의 페르마가 이 정리를 증명했다고 해서 모두들 쉽게 생각하고 덤벼든게 화근이었다. 그리고 400년간 실패를 겪으며 많은 수학자들은 결국 페르마가 뭘 잘못알았거나 낚시질을 했다라고 생각하게 되었다.








2. 앤드류 와일즈의 등장




어느날 이정리를 책방에서 발견한 한 영국인 소년은 이렇게 생각했다.
"아니 왜 이 단순한 정리가 그동안 증명이 못되는거지?"

그가 바로 세기의 수학천재 앤드류 와일즈.

그는 40세에 영국 케임브리지 학회에서 페르마의 대정리의 증명이 담긴 논문을 발표했고 수학계는 발칵 뒤집혔으며 세계 신문 1면은 그의 얼굴로 도배되었다.

페르마의 정리에는 현대수학의 모든것이 총동원되었다.

앤드류 와일즈는 7년간 은둔폐인처럼 자기집에 틀어박혀 정신을 4차원으로 보내버리는 현대수학등을 동원해 페르마의 대정리를 증명했다. 그리고 그 해답은 PDF파일 109쪽, ZIP으로 압축한 용량이 9.4메가로 책 한권정도의 어마어마한 분량이다.

증명의 처음 두줄은 다음과 같다.

An elliptic curve over Q is said to be modular if it has a finite covering by a modular curve of the for X0(N). Any such elliptic curve has the property that its Hasse-Weil zeta function has an analytic continuation and satisfies a functional equation of the standard type.

이런 내용이 100쪽씩 있는걸로 왠만한 수학과 교수도 이해하기 힘든 난해한 내용이다.


하여간 앤드류 와일즈는 400년간 수많은 수학자를 낚은 페르마의 대정리를 증명했고 그는 수학계의 최고의 슈퍼스타가 되었다. 수학계의 노벨상인 필즈상은 수상하지못했는데 필즈상의 기준이 40세였기에 하필 41세에 증명을 완료한 앤드류 와일즈는 수상대상자가 될수없었다. 그러나 상을 안 주기에는 그의 업적이 너무나 대단했기 때문에 국제 수학자 연맹에서 1998년에 기념으로 은판을 만들어서 수여하였고 영국으로부터 대영제국훈장을 받았다.





3. 밀레니엄 문제

페르마의 대정리가 해결된건 수학계로서는 큰 쾌거였으나 한편으로는 많은 수학자들은 자신들의 목표중 하나가 상실되었음을 느끼게 되었다. 특히 페르마의 대정리 증명에 매달리고있던 수학자들은...
그들은 와일즈에게 새문제를 달라고 요구했으며 하버드 대학의 수학자들이 '클레이 수학연구소'라는 단체를 만들면서 여기에 앤드류 와일즈가 참여하여 2000년에 7가지 문제를 제시한다. 이것이 바로 21세기 수학계에 기여할 수 있는 7가지 문제
밀레니엄 문제이다.


7가지 문제는 다음과 같다.

P-NP 문제
호지 추측
푸앵카레 추측
리만 가설
양-밀스 질량 간극 가설
나비에-스톡스 방정식
버츠와 스위너톤-다이어 추측


이 문제를 풀면 일단 상금이 100만달러이며 필즈상은 떼놓은 당상이다. 수학책에 자신의 이름이 오르는건 당연하며 역사책에서도 자신의 이름이 오르내릴수가 있다. 많은 수학자들이 이 밀레니엄 문제에 도전하고 또 실패를 맛보며 좌절하고 절망했다.







4. P-NP 문제

쉽게 말해서, 답을 알고 보면 쉬운 문제(NP 문제)가 답을 알기 전에도 쉬운 문제(P 문제)인가를 증명하는 것.

P문제는 결정론적 튜링 머신으로 다항식 시간 내에 해결이 가능한 문제로 요즘 쓰이는 컴퓨터 같은 계산장치를 이용해서 '합리적인 시간 내에' 풀 수 있는 형태의 문제를 말한다.

간단히 얘기하여 문제를 풀때 그 문제를 푸는 시간을 다항식으로 나타낼수 있는 문제를 말하는것으로
예를 들자면

1 5 9 7 3 2 라는 숫자를 가장 낮은 숫자로 시작해 1 2 3 5 7 9 로 나열한다고 할때
맨처음부터 2개씩 묶어 비교해서 낮은숫자를 앞으로 보내는 알고리즘을 만들면 되고

(1 5) 9 7 3 2
1 (5 9) 7 3 2
1 5 (7 9) 3 2
1 5 7 (3 9) 2
1 5 7 3 (2 9)

의 순서대로 계속 찾게 된다. 그 걸리는 시간은 n(n+1)/2 로 나타낼수있고 (n(n+1)/2 씩 비교를 반복하면 되므로....) 따라서 P 문제가 된다.


NP문제는 비결정론적 튜링 머신이라는 장치로 풀 수 있는 것. 이 기계는 문제에 대한 여러 종류의 답을 동시에 검사할 수 있는 계산 장치이다.

P문제가 어떤 알고리즘을 만들어 문제를 풀수있다면 NP문제는 그냥 모든 경우의 수를 따져볼수 밖에 없는 문제이다.
'거대한 자연수의 (1이나 그 자신이 아닌) 약수를 찾는 문제'가 그것으로 두 거대한 소수의 곱으로 되어있는 자연수는 소인수분해를 할 방법이 없다. 예를 들어 68718821377 의 약수가 뭐냐고 한다면 일일이 2,3,4로 나누어 볼수밖에 없다. 하지만 이 수의 두 약수인 두 소수 131071, 524287 을 알려준다면 쉽게 답을 구할수가 있다. 이것이 NP 문제다.


만약 P=NP 가 증명된다면 그동안 일일이 하나하나씩 모든 경우의 수를 따져서 풀어야 하는 문제를 특정한 알고리즘에 의해 쉽게 풀수 있게 된다.

그렇기에 만약 'P=NP가 맞다'는 것을 증명이라도 하는 날이면 증명한 사람은 수학책이 아니라 위인전에 이름이 실리게 될것이다.

이 문제가 더 중요시하게 여겨지는 부분이 암호로 모든암호는 전형적인 NP문제다. 암호를 풀기위해선 지금은 일일이 모든 경우의 수를 대입해야 하고 따로 알고리즘을 만들수가 없지만 답을 알면 쉽게 풀린다.  암호가 해독을 어렵게 하기위해 특수문자등을 넣어 경우의수를 엄청나게 확대시키는데는 다 이유가 있다.  그런데 NP문제가 P문제라는게 증명된다면? 거의 모든종류의 암호는 안전할수 없게 된다.






5. 리만가설

밀레니엄 문제의 끝판왕.

괜히 밀레니엄 문제 짤방에 가운데를 차지하고 있는게 아니다.

'베르하르트 리만'이라는 수학자가 세운 가설로 수학사에 길이 남게될 최악, 최고 난이도 떡밥문제. 그리고 인생을 걸고 영생을 얻을 수 있는 복권. 현세대 정수론의 끝판왕 문제중 하나.

ς(x) = 0을 만족하는 모든 자명하지 않은 근의 실수부는 1/2이라는 리만의 가설을 증명해야 하는 문제로
많은 수학자들이 이 문제에 도전하다가 골로 가버리고 말았다.

그 주인공이 바로 뷰티플 마인드라는 영화의 주인공 존 포브스 내쉬. 리만가설 증명에 매달렸다가 정신분열증으로 아웃되었고 그 이후 리만가설은 학계에서 금기시되다 시피 했다. 지금은 다시 리만가설을 연구하는 인원이 많아졌지만...

리만 가설을 간단하게 설명하면 다음과 같다.

수학자 오일러는 소수의 규칙성에 대해 연구를 하였고  3 5 7 11 13 17 19.....13999 14009....로 무한하게 나오는 소수들에서는 어떠한 규칙도 찾을 수가 없었다. 하지만 오일러는 함수를 통해 이 소수와 원주율이 관계가 있다는 것을 밝혀낸다.
그리고 리만은 오일러의 함수를 변형 입체적인 그래프를 만드는데 이 그래프에서 리만이 계산한 4개의 제로점은 모두 일직선상에 위치하였다. 그래서 리만은 다른 제로점 역시 모두 일직선상에 위치할것이다 라고 가설을 세웠다. 이것이 리만 가설이다.

이 리만가설이 사실로 증명된다면 소수 전체의 배치에 대한 규칙성이 드러날것이라고 수학자들은 기대한다.
만약 그 규칙성이 드러난다면 두 개의 큰 숫자의 소수의 곱을 이용한 암호체계(RSA 암호체계)를 쉽게 깰수가 있을것이기 때문이다.

애니메이션 섬머워즈에서 주인공이 러브머신에게 낚여 오즈의 암호를 깨는데 러브머신이 수많은 수학천재들을 동원해 암호를 깨게 한건 그 암호가 두개의 큰 숫자의 소수의 곱을 이용한 RSA 암호체계이고 이 수가 어떤 소수의 곱인지 분해하는건 상당한 노가다이기 때문이다. 만약 리만가설이 증명되어 소수 배치의 규칙성이 드러난다면 암호의 해답인 어떤 두 소수도 쉽게 찾을수 있을것이다. 그러면 RSA 암호체계를 사용한 많은 보안체계는 무력화되고 세상은 난리가 날 것이다.

따라서 이 리만가설의 증명은 상당히 엄청난 떡밥으로 통하며 많은 수학자들의 도전욕을 자극했다. 대 수학자들은 외계인을 만나면 처음 할 질문이 리만가설은 증명되었습니까 라고 한다.







6.  푸엥카레 추측

3차원 공간에서 닫힌 곡선(폐곡선)이 하나의 점으로 모일 수 있다면 그 공간은 구로 변형될수 있다라는 걸 증명하는 문제.


어떤 동그란 공이 있다고 할때 공을 줄로 둥글게 말고 이걸 위로 끌어올리면 (수축시키면) 둥글게 말린 줄은 점점 크기가 작아져 결국엔 하나의 점이된다.
반면 도넛은 줄로 도넛을 묶고 당겨도  하나의 점으로 되지않는다.

이에 푸엥카레는 거꾸로 추측을 했다.

어떤 공간의 모든 곡선을 하나로 수축시켜서 점이 된다면 그 공간은 구와 같을까?


이 문제가 중요한 이유는 이 문제를 통해 우주의 모양을 추측하는데 중요한 도구가 된다는것이다.

우주의 안에서 우주의 모양이 어떤지를 추측하는데 이 푸앵카레의 추측이 이용될수 있고 앙리 푸앵카르가 1904년 추측을 제시한 이후로 100여년간 아무도 증명을 하지 못했다.






7.  그레고리 페렐만의 등장



러시아의 수학자로 21세기 최고의 수학자. 그리고 거절의 아이콘.


이 수학자가 21세기 최고의 수학자로 통하는데는 다 이유가 있다. 바로 7개의 난제중 푸앵카르 추측을 증명하여 밀레니엄문제를 해결한 유일한 수학자이기 때문이다. 현재 밀레니엄 문제중 해결된건 푸앵카르 추측 한가지뿐이며 그 문제를 해결한게 그레고리 페렐만이니 당연히 최고로 불릴수 밖에


그가 2002년 36세일때 푸앵카르 추측에 대한 증명 논문을 올렸는데 그 논문을 올린곳이 정식 논문저널도 아닌 한 인터넷 저널.
그리고 그 논문은 수학계를 뒤집어 놨다.

100여년간 풀리지 않던 난제를 풀어내며 밀레니엄 문제를 처음으로 해결하니 더더욱 그럴수밖에...

그레고리 페렐만이 올려놓은 논문은 단 3페이지였는데(페르마의 정리 증명 논문에 비하면 턱도 없이 적은 양) 이 논문을 3년간 검증한 보고서는 수백쪽이 되었다. 그리고 이 위대한업적으로 페렐만은 수학계의 슈퍼스타가 되었다.

하지만 페렐만이 거절의 아이콘으로 통한건 이후 자신에게 오는 모든 상을 거절했기 때문이다.
2006년 필즈상 거절, 밀레니엄문제를 풀때 준다는 100만달러도 거절, 유럽수학회에서 주는 상도 거절...

그리고 수학계 다른 수학자들과 연락도 끊은채 완전히 잠적해버렸다. 러시아 상트페테르스부르크의 작은 아파트에서 어머니의 연금보조로 어렵게 살고 있다고 한다고... 지금은 또다른 밀레니엄 문제인  나비에-스톡스 방정식에 관심이 있다라고 페렐만의 동료가 밝혔는데 과연 또다시 밀레니엄 문제를 해결할지는 미지수.

* 信主님에 의해서 게시물 복사되었습니다 (2012-12-26 10:30)

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포프의대모험
12/12/10 23:30
수정 아이콘
이런거 보면 잘 정리한 수학史는 참 재밌는거같은데...
정작 수학은 내 머리를 파.개.한.다..ㅠㅠ
취한배
12/12/10 23:31
수정 아이콘
뭔말인진 모르겠지만 (응?) 내 인생의 최대 난제이자 넘사벽이었던 수학....
12/12/10 23:40
수정 아이콘
으아 참 재미있네요..^^
감사합니다. 순두부님..

근데 나비에 스톡스 방정식은 제가 학부 때 숙제 때문에 프로그램으로 짜서 돌렸던 그 방정식인거 같은데....
이게 증명이 안되어 있다는 건가요? 유체역학 책에 이 방정식이 잘 설명이 되어 있기는 한데..그럼 그건 뭔가 싶네요..
지금 보니 이론적인 증명이 아니라 실험적인 방법으로만 해석을 하긴 합니다만..
순두부
12/12/10 23:44
수정 아이콘
나비에 스톡스 방정식은 일반적인 풀이법이 아직 발견되지않아 이 방정식을 단순화한 버전으로 근사치를 구하는게 한계라고 하네요
jjohny=Kuma
12/12/11 01:10
수정 아이콘
'프로그램 짜서 돌렸다'라는 말씀은 아마 수치적 해석을 하신 것 같습니다.
2차방정식으로 예를 들면, 방정식을 푸는 정확한 방법은 근의 공식이나 인수분해 등을 사용하는 것이지만
프로그램 짜고 돌려서 (=수치적 해석을 통해) 값들을 얻어낼 수도 있습니다. 그 차이인 것 같네요.

나비에 스톡스 방정식은 '일반해'(대충 표현하자면 '근의 공식')가 구해지지 았고, 그 일반해를 구하는 것이 '밀레니엄 문제'로서의 과제인 것으로 알고 있습니다. (반농담 반진담으로, 만약 일반해가 제대로 구해졌다면 굳이 프로그램을 짜서 해석하는 과제가 Rein_11님께 주어지지 않았을 수도 있습니다.ㅠㅠ)
계란말이
12/12/10 23:46
수정 아이콘
제가 모르는 이런 까마득한 지식과 관련된 글 너무 좋아요 흐흐. 추천드립니다.
InSomNia
12/12/10 23:46
수정 아이콘
마성의 난제. 리만가설, 천재들의 도전 이라는 일본 다큐와
EBS에서 했던 사라진 천재 수학자를 찾아보길 권해드립니다.
이 두개의 다큐가 바로 본문에 언급된 리만가설과 페렐만에 대한 이야기죠.
진짜 '완전' 재밌습니다.

특히 리만가설에 대한 다큐 뒷부분에 이 가설이 원자에 관한 물리학과 연관이 있다는 부분과..
이미 이 리만가설은 해결되었지만 전 세계에 가져올 엄청난 여파로(대부분의 암호들이 깨어진다는 이유때문)
숨겨놓았을지도 모른다는 음모론(?)에 대한것도 흥미롭더군요..
12/12/27 14:54
수정 아이콘
EBS 사라진천재수학자는 재밌습니다 추천..
12/12/10 23:53
수정 아이콘
저만 본문의 말들을 정확히 이해하지 못하는것은 아니겠죠????
성스러운분노
12/12/11 00:00
수정 아이콘
관련해서 사이먼 싱 페르마의 마지막 정리를 재밌게 읽은 기억이 나네요.
학부생 수준에서 어렵지 않게 수학적 흥미를 가지며 읽을수 있는 책인것 같습니다.
피타고라스의 정리부터 정수론, 페르마의 마지막정리가 나오기까지..
수많은 수학자들의 도전과 저질 그리고 앤드류 와일즈 까지...
사티레브
12/12/11 00:26
수정 아이콘
수학자들이 조금 저질이긴..
지포스2
12/12/11 00:58
수정 아이콘
성스러운분노 님// 저도그책읽어보고 리만가설책도 사서 봤는데 리만가설은 쫌 내용이 어렵더라구요.. 공학수학이 기본내용에 뒤로가면 물리학자들도 등장을
사티레브
12/12/11 00:25
수정 아이콘
재밋고 좋으면서 쉬운글이네요 흐흐
한때 페르마정리로 시작해서 칠대난제에 괜한 관심을 가졋던적이 있는데 반가운 옛 친구만나는 느낌이에요
포프의대모험
12/12/11 00:26
수정 아이콘
근데 페르마의 마지막정리가 풀리긴 풀렸는데 이게 현대수학을 총동원한거라
페르마의 진짜 풀이법은 다를것이고 더 명쾌할것, 혹은 페르마가 잘못풀었을것을 전제하는 사람들도 많더군요
jjohny=Kuma
12/12/11 01:08
수정 아이콘
살짝 보충하자면 페르마의 풀이가 와일즈의 풀이와 다르다는 건 (전제하는 사람들이 있는 정도가 아니고) 명백합니다. 그게 뭔지 도통 모르겠다는 것에서 의견이 갈리죠. 누구는 '잘못 풀었을 것이다' 누구는 '구라 쳤을 것이다' 누구는 '우리가 아직 모른는 것이다'... 흐흐
FastVulture
12/12/11 00:26
수정 아이콘
솔직히 전공은 아니라 자세히는 모르지만
정수론 문제를 타원으로 해결하는게 참 신기했어요. 흐흐

아 그리고 페렐만 저사람을 데려가려고 그렇게 다들 노력했다든데 ㅠㅠ ...
12/12/11 02:15
수정 아이콘
저도 윗분 댓글처럼 이거에 관련된 다큐 2개 다 봣는데

수학이라면 질색인 저도 정말 흥미진진하게 봤습니다. 안보신분들 꼭 찾아보시길.
천진희
12/12/11 03:15
수정 아이콘
이런거 정말 좋아해서 많이 찾아보는 편인데 반갑네요 크크
조금 다르지만 QED라는 추리만화에서 요런거 많이 나옵니다~
12/12/11 09:04
수정 아이콘
그래서 저는 CMB를 더 좋아합니다. 크크.
12/12/11 03:47
수정 아이콘
클레이 난제들중 본문에 언급안된 것들에 대해 잠시 부언하자면,

네비어-스톡스 방정식은 유체방정식의 해가 존재하느냐를 묻는 문제입니다. 사실 편미방 문제들중 최첨단 현대 수학으로도 손도못대는 문제들 투성이인데, 그들중 가장 만만해보이지만 안풀리는것중의 하나가 네비어-스톡스방정식입니다.
방정식의 해가 존재한다는걸 보장할수있느냐 아니냐는 언제나 수학에서 가장 중요한 이슈중에 하나입니다.. 이를테면 고등학교때 점화식의로 주어진 수열의 극한이 존재한다는 확신만 있으면 간단하게 방정식을 풀어서 극한값을 구할수있지만 극한의 존재성을 보장하지 못하면, 풀기가 훨씬 어려워지는 경우를 기억하시는 분이 있다면 한결 이해하시기 편할겁니다. 아무튼 네비어-스톡스 방정식이라는 유체의 움직임을 기술하는, 비교적 간단해보이는 편미분방정식이 있고 현대에 응용도 많이 되는데 해가 언제나 존재하는지 확신할수있는가를 묻는 문제입니다. 해의 존재성과 매끈한지여부(smoothness)가 동치라는것까지 증명되어있습니다. 그렇기때문에 누군가 만약 네비어스톡스 방정식의 해가 미분가능하다는걸 증명해도 존재성 증명이 됩니다.

양밀-질량간극 가설은 양자물리학과의 이론적 정식화에 기여할수 있지 않을까 싶어서 이론물리에서 가장 간단한 케이스를 수학문제로 제시한겁니다. 다른 문제들과는 다르게 어떤 답이 딱 정해진 문제를 푸는 그런 형태가 아니라, 양밀이론에서 등장하는 Mass-Gap를 수학적으로 엄밀하게 기술하는 수학이론체계를 만들어내면 성공하는겁니다. 아마 이게 풀리면 혹시 많은 양자물리 이론들이 엄밀한 수학이론들로 전환시킬 가능성이 열릴것으로 기대하고 있습니다..

나머지는 오늘은 기력이 부족해서 다음 기회에 적도록 하겠습니다.
12/12/11 04:42
수정 아이콘
제가 미분을 보는 것과 저 분들이 저 문제를 보는 것이 같은 느낌일지도 모르겠네요.
설탕가루인형형
12/12/11 10:34
수정 아이콘
으으...무슨 소리인지는 모르겠지만 재밌네요.
12/12/11 11:00
수정 아이콘
나비에 스톡스는 절대 손대지 마라 ㅠ_ㅠ 유체 수치해석이 밥줄인 사람들에 대한 중대한 위협이군요;;;
jjohny=Kuma
12/12/11 11:13
수정 아이콘
어쩌면 고용주들이 미래에 거기로 빠질 돈을 아껴서 밀레니엄문제 상금을 주는 것일수도... 어헣어헣
12/12/11 12:08
수정 아이콘
존재성을 보이는거랑 해를 찾는거랑은 사실 그다지 관계없는 이슈라서 수치해석 하시는 분들의 생계에는 전혀 위협은 안될겁니다.
그분들은 대개 일단 해가 존재한다고 가정하고 작업을 시작하죠.

클레이연구소에서 내건 백만불 문제는 그 가정이 과연 옳은 가정인지 검증하라는겁니다.
해가 존재하지 않을 초기조건을 구성하여 반례를 제시하거나,
어떤 경우에도 방정식의 해가 존재한다는것을 보이거나
둘 중 하나를 보이면 백만불을 거머쥘수 있습니다.

수없이 많은 수치해석 테크닉들은 일단 해가 존재한다는걸 가정해야만 그 결과들이 믿을만해 진다고 알고 있어요.
생각하시는것과 정 반대로, 이문제가 해결되면 수치해석이 밥줄인 분들에게 큰 도움이 될것이라 예상합니다.
12/12/11 13:58
수정 아이콘
"인생을 걸고 영생을 얻는다" 정말 곱씹을수록 좋은 말이네요.
지금은 일개 공학도이지만 한때 꿈이 교과서에 이름을 올리는 것이었는데 참 저런사람들 보면 부럽네요 ㅠㅠ
12/12/11 14:19
수정 아이콘
뻘플인데, 7명이 나오는 짤은 원피스 같은데 누구를 가르키는 짤인가요?
12/12/12 02:05
수정 아이콘
아마 칠무해 짤일 겁니다.
12/12/26 15:43
수정 아이콘
html 에 체크를 해야할것같습니다.. 이미지가 안나오네요.
12/12/26 18:33
수정 아이콘
좋은 글 잘 봤습니다.
지니-_-V
12/12/28 10:12
수정 아이콘
골드바흐의 추론이라고도 문제가 있던데 이건 밀레니엄 난제에 안들어가는건가요?
마술사
13/01/14 00:19
수정 아이콘
밀레니엄 문제중 첫번째는, P=NP임을 증명하는 것이 아니고,
P =/= NP (P는 NP와 다르다) 임을 증명하는 것 이라고 알고 있습니다.

현재까지 수학자들이 푼 모든 문제는 P 아니면 NP 두개로 나눌수 있었기 때문에
P=/=NP로 나눌수 있다고 여겨지는데, 이걸 "모든 문제는 P 아니면 NP다." 라고 수학적으로 증명하는 것이 바로 밀레니엄 문제입니다.

쉽게 말하자면, "세상의 모든 문제는 P(쉽게 풀수 있는 문제)와 NP(풀기 어려운 문제)로 나눌수 있다"는 것을 증명하는 것이죠
만일에 하나라도, P이면서 동시에 NP인 문제(P=NP)가 있다면, 풀려고 하는 어려운 문제(NP)를 변환시켜서 P=NP인 문제로 바꾼 후, 그 NP문제를 P로 변환후 풀면, 모든 어려운 문제(NP)들이 쉬운 문제(P)로 변환되어 쉽게 풀리게 될수 있기 때문에, 이 증명은 굉장히 기본적이면서 중요한 부분이라 할수 있겠습니다.
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1714 DAUM <3> 上 [3] 한니발7022 12/10/13 7022
1713 DAUM <2> 下 [12] 한니발7419 12/10/12 7419
1712 DAUM <2> 上 [8] 한니발7371 12/10/12 7371
1711 DAUM <1> 下 [22] 한니발7983 12/10/11 7983
1710 DAUM <1> 上 [26] 한니발11547 12/10/11 11547
1709 잇닿거나 맞닿거나 [11] PoeticWolf7723 12/12/25 7723
1708 [LOL] 시즌3 정글 완결편. (Q&A가 포함되어 있습니다) [33] RUNIUS9329 12/12/25 9329
1707 일본 게임잡지 패미통 만점 게임들 [34] 순두부14874 12/12/23 14874
1705 [영화] 2012 공포영화 정리 [48] WhyDoWeFall?12393 12/12/19 12393
1703 배터리가 눈치를 본다. [7] 이명박9579 12/12/19 9579
1702 앉아있을 때 가장 흥미진진한 카이지. [67] Love&Hate17133 12/12/17 17133
1701 [연애학개론] 당신의 카톡은 원활하십니까? [59] Eternity26141 12/12/15 26141
1700 [LOL] 12월 22일 Champions Winter, Azubu Frost vs Najin Shield 1경기 분석 [42] RUNIUS11173 12/12/22 11173
1699 후기 - 총정리, 간단히 말하지 마! [41] 눈시BBbr10488 12/12/14 10488
1698 음서(淫書) 유감 (19금?) [10] 알킬칼켈콜12285 12/12/12 12285
1696 소 다케유키는 덕혜옹주를 정말 사랑했을까? [13] 순두부26311 12/12/12 26311
1692 [LOL] 최근 정글의 대세 특성과 룬 그리고 아이템 [48] RUNIUS10854 12/12/13 10854
1691 [오늘] 12.12 [28] 눈시BBbr14133 12/12/12 14133
1680 [수학사] 페르마의 대정리와 밀레니엄 문제 [32] 순두부13793 12/12/10 13793
1679 연애와 턱걸이. [16] 구국의영웅오세훈 10816 12/12/09 10816
1678 [야구] 비운의 핵잠수함, 한희민 [20] 민머리요정11483 12/12/09 11483
1677 고백해서 차였습니다. [61] 밐하17243 12/12/09 17243
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