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18/11/27 01:31
본문과는 관련이 없는 이야기라서 죄송한데 질문의 뜻이 잘 전달되지 않으셨을 경우에는 대댓글로 논의를 이어나가는 방법이 있고 한편으로 질문글은 질문게시판을 이용하시는 게 좋을 듯 합니다.
18/11/27 03:42
글쓴님께서 보실수 있을지 모르겠습니다만 답변을 달아봅니다.
질점은 추상적인 개념이지 물리적인 실체를 가지는 어떤 물체가 될 수 없습니다. 그러기에 병존을 따지는게 넌센스입니다. 그저 '태양의 중심에 있는 질점' 이라고 하여도 그 뜻이 모호하지 않으며 더 나아가 관용적으로 충분히 널리 사용되는 표현이기도 합니다. 따지자면 어떤 물체가 중심과 같은 위치에 있다 라는 표현조차 물리적으로 실재하지 않는 부정확한 표현이죠. 좌표계상의 점과 연결을 지을때는 "물체 중심의 어떤 한 점"이 필요하며 이 같은 추상적인 개념의 도움없이는 [위치]라는 표현조차 문제가 됩니다.
18/11/27 10:29
(수정됨) 써주신 댓글 두 문단중에서 뒷문단은 저도 100%동의합니다. 제가 편의상 물체라고 표현했지만 질점의 오타라고 생각하고 읽어주십시오.
하지만 앞문단은 납득하기가 어렵습니다. 질점은 상상속의 점이기 때문에 병존의 현실가능성을 따지는 것이 넌센스다? 가령 어떤 물체의 무게중심을 따지는 문제가 있다고 가정해보겠습니다. 그 무게중심자체는 상상속의 점이지만 물체 자체는 현실에 존재하는 것을 상정하고 있습니다. 물론 문제 자체가 어떤 물리적 상황을 "상상"하여 사고하는 것이라 물체자체도 상상이지만 무게중심이 추상적 개념이라서 상상의 산물인 것과 주어진 문제에서 가정된 어떤 물체(가령 우주선이라고 하겠습니다.)가 문제 출제자의 상상의 산물인 것은 서로 다른 것입니다. 이번 수능 문제의 경우 질점 자체는 당연히 상상속의 개념이지만 문제에 주어진 "상황"이 물리적으로 말이 안된다는 것입니다. 태양의 중심에 어떻게 태양이 아닌 질량m을 갖는 다른 개체가 있을 수 있습니까? 이건 마치 광속을 초과하는 우주선을 문제에서 "상상"하는 것과 같은 것 아닌가요? 다시말해 물체가 있고 질점이 있지 질점이 있고 물체가 있는 것은 아니므로 물체를 상정하지 않고 질점만을 태양속에 상상하는 것은 잘못이라는 말입니다.
18/11/27 10:44
엄밀히 따져 물리적인 실체가 없는 개념이나 현실에서는 불가능한 상황을 가정하여 이론을 전개하는경우는 이론과학에 있어 너무나 일상적인 일이라서 그걸 "잘못"이라고 말하는게 조금 당황스럽긴 합니다.
좌표계의 한점 이라는 말자체도 물체가 있든 없든 생각하는 개념이고, 평면이나 선분도 물리적인 실체와 무관하게 생각할수 있고, 공간속의 어떤 선분이 가지는 질량분포나 각종 물리적인 성질을 계량하기도 하고 현실에서는 전혀 불가능함에도 그런 대상이 교차하거나 겹치는 경우 어떤 일이 일어나는지도 계산해보고 그러는건 과학에서의 일상입니다. 분명 물리적으로 존재할수 없는 상황인데도, 그냥 계산해보면 현실에서 뭔가 유의미한 값이 나오기도 하고, 당장은 설명이 안되도 왜그럴까 생각해보고 그러면서 실험과 이론이 상호작용하고 그럽니다. 생각은 자유이니까 물리적인 실체없이 질점을 이야기하는것은 잘못이다라는 견해는 존중합니다만, 같은 잣대로 적용하면 과학에서 할 수 있는게 거의 없다고 생각합니다.
18/11/27 11:26
현실의 공간을 수학적으로 추상화하여 크기가 없는 점, 두께가 없는 선과 면등을 따지는 것은 당연히 수학자나 과학자의 일상이므로 그것을 문제삼는 것이 아닙니다.
다만 저는 "태양과 중심위치가 중첩하는 어떤 물체"라는 표현이 고등학생의 생활국어학적으로(?) 합당한지 묻는 것입니다. 형용모순 아니냐는 말입니다.
18/11/27 05:42
"(A와 B 사이의) 만유인력" 에서, 만유인력에 영향을 끼치는 요소는
1) A의 질량, 2)B의 질량, 3)A와 B의 거리입니다. 애초에 A와 B사이의 만유인력이라고 써 두었기 때문에, A와 B사이에 또 다른물체 C가 있건, A가 C 안에있건 관계가 없습니다. 왜냐하면 A와 B사이에 작용하는 힘이라고 못박아 두었기 때문이에요. 여기서 질점 m이라고 하는것은 또다른 물체인 C(태양) 의 일부도 아니고 그저 위치가 태양의 중심 혹은 지구의 중심에 있는것 일 뿐입니다. 즉, 그저 태양의 중심과의거리- 지구의 중심과의 거리를 정확하게 표현하기 위한 수단이라고 보시면 될것같습니다.
18/11/27 10:14
[그저 위치가 태양의 중심 혹은 지구의 중심에 있는것 일 뿐입니다. ] 라고 하셨는데 태양이나 지구의 중심에는 현실적으로 그런 질점이 있을 수 없으므로 질문드린 것입니다.
상상으로는 그 "위치"에 질점이 있을 수 있으나 그런 상황을 표현하려면 선지의 문장은 "원래 태양의 중심이 자리하던 위치에 태양대신 어떤 질점이 있다고 가정할때"로 바꿔야 맞지요. 말이 아다르고 어다른 것 아니겠습니까?
18/11/27 05:45
작성글 2, 댓글 0...
뭐지 이 새로운 유형의 뉴비는.... 전글도 그렇고 대댓 하나없이 자게를 질게로 만들어버리네요.크크 닥눈삼이랬는데 피지알은 닥눈2달인데도 이렇게 눈치없는거 보면 진짜 눈치없는 뉴비인가 컨셉인가 어그론가 관종인가 헷갈...크크크
18/11/27 06:30
어차피 지문에서 삼는 대상은 '질점과 지구'입니다.
태양속에 질점이 중첩하든 말든 그 두개체 사이에서 작용하는 중력은 같은거 아닌가요..? 태양/질점/지구 사이 '임의의 공간'에서 어떤 물체가 어느쪽으로 당겨질까? 같은 명제가 아닙니다.
18/11/27 10:07
태양이라는 개체와 질점 m 이라는 개체가 같은 위치에 있을 수 있느냐는 질문이었고 문제에서 제시된 지구와의 거리에 따른 만유인력에대한 논리는 제가 문제삼은 적 없습니다.
18/11/27 10:43
물체가 있고 그것을 수학적으로 추상화하는 질점이 있지 질점이 있고 물체가 있는 것은 아닐겁니다. 물체가 태양의 중심에 있을 수 없으면 질점도 있을 수 없겠죠. 물론 그 "위치" 혹은 좌표에 있다고 가정할 수는 있겠죠. 가령 태양도 움직인다고 치고 특정시각에 태양이 있던 위치에 목성이 자리할 경우 지구와 목성간의 인력을 계산한다던가요. 그러나 이 문제에서는 동시에 두 물체가 같은 위치에 있는 것을 상정하고 있으므로 "광속을 초과하는 우주선"같은 형용모순이란 말입니다.
18/11/27 10:49
애초에 태양의 질점입니다. 태양이 있고 그것을 수학적으로 추상화하는 태양의 질점이 있으니 전혀 문제될게 없는거 같습니다.
제 머리로는 도통 이해가 안되네요.
18/11/27 11:10
태양의 질점이라면 임의의 질량 m을 가질 수 없습니다. 문제에서 지구의 질점도 질량이 m이라고 했거든요. 태양의 질점은 오직 태양의 고유질량을 가질 수 밖에 없죠.
18/11/27 11:18
아 그렇네요. 임의의 질량이었군요. 근데 문제가 되나요 그게..? 정 맘에 안 와닿으시면 질량m이 되도록 태양을 잘 오려놨다고 생각하면 안되시나..
18/11/27 11:37
임의의 질량 m을 태양의 질량으로 볼 수 없는 이유는 문제에서 지구의 질량도 m이므로 지구와 태양의 질량이 같아지기 때문입니다. 선지 2번이 틀린선지인 이유 즉 정답인 이유도 태양과 지구는 서로 질량이 다르다는 걸 전제로하고 있기 때문이죠.
18/11/27 11:57
(수정됨) 임의의 질량이기 때문에 m에 태양질량을 대입하든 안하든 틀린 지문이어야 합니다. 실제로도 m이 태양과 같은 질량일때,
중력A(지구질량~태양질량) vs 중력B(태양질량~태양질량) 이런 구조라서 틀린 지문이 될수 있어요. 말씀하신대로 선지2번이 틀린건 태양과 지구는 서로 질량이 다르다는걸 전제라고 하고 있기 때문이지, 질점m의 질량과 태양의 질량이 다르다는걸 전제로하고 있기 때문은 아닙니다. 그리고 곰곰히 생각해보니 질점이 중첩가능한가 아닌가 부터가 언어도단이네요. 중첩가능한지 아닌지 따질수도 없다는게 맞습니다.
18/11/27 12:32
DUCATI 님//
뭔가 또 오해를 하고 계신데 질량 m 이 태양의 질량이 될 수 없습니다. 그렇게 되면 태양과 지구의 질량이 같아져버리잖아요.
18/11/27 14:48
(수정됨) DUCATI 님// 위에서 제가 [임의의 질량 m을 태양의 질량으로 볼 수 없는 이유는 문제에서 지구의 질량도 m이므로 지구와 태양의 질량이 같아지기 때문입니다.]는 잘못 쓴 것이군요. [문제에서 임의의 질량 m이 태양의 중심에도 있고 지구의 중심에도 있다고 그러는데, "~의 중심에 있다"는 정의를 해석할때 m이 태양의 중심에서는 태양의 질량이 되고 지구의 중심에서는 지구의 질량이 될 수는 없겠죠. 반대로 m이 양쪽전부에서 태양의 질량을 취한다고 한다면 왜 지구의 중심에서는 지구의 질량을 못취하는가 따라서 말이 안된다. m은 태양의 질량도 아니고 지구의 질량도 아닌 제3의 질량이다. 즉 태양자체 혹은 태양의 부분일 수 없다.]가 하고 싶었던 말입니다.
18/11/27 11:27
(물리학과 졸업했습니다)
질문의 의도("질점 m이 태양의 중심과 같은 위치에 있다고 가정할때"라고 표현했어야 맞는 거 아니냐)는 충분히 이해했는데요, 사실상 본래의 지문("태양의 중심에 있는 질량이 m인 질점")이 그 의미를 충분히 표현했다고 생각합니다.
18/11/27 11:35
(수정됨) 질문하신분이 하시는 말씀을 찬찬히 들여다보면, 아마도 질점을 정의하기위해서는 반드시 물체가 있어야 한다고 생각하시는게 아닐까 싶습니다.
질점의 정의는 말그대로 '질량이 있는 점' 입니다. 그뿐이에요. 어떤 물체가 있어야만 정의되는 개념이 아닙니다. 그저 공간상의 어떤 점에 숫자를 배당한것이고 그 숫자가 가지는 물리적의미가 질량이라는것입니다. 중력이아닌 다른 물리이론을 생각할때는 그 점에 배당된 그 숫자가 전하량일수도 온도일수도 다른 어떤 값일수도 있고요. 질점은 본래 실체없이 단독으로도 얼마든지 생각할수 있는 개념이지만, 어떤 물체가 있다면 그것과 연관된 질점을 도입하여 계산이나 이론전개의 편의를 얻을수 있는 것일뿐입니다. 문제가 있다고 말씀하시는 지문을 여러차례 다시 읽어보고 생각해봐도 고등학교수준의 교과과정에 비추어봐도 여전히 별 문제 없어보입니다.
18/11/27 12:07
(수정됨) 그렇네요
"태양의 질점은 오직 태양의 고유질량을 가질 수 밖에 없죠" 라고 적으신거보면, 삼각형의 방심같이 어떤 물체의 고유한 속성이라고 생각하신듯.
18/11/27 12:51
그 앞문장에서
"문제에서 지구의 질점도 질량이 m이라고 했거든요"라고 쓰셨는데 그 문제의 선지2번에서 '지구의 질점m'이라는 표현은 없고 '지구의 중심에 있는 질량m인 질점' 이란 말은 있습니다. 따라서 태양의 질점이라 쓰신걸 보고, 태양 중심에 존재하는 임의질량m을 가진 질점이라고 읽었습니다 이 두개를 섞어 쓰고 계시고 저도 그렇게 이해했어요. 따라서 질점이란 개념을 물체에 종속된것으로 알고 계시다고 유추했습니다
18/11/27 14:08
(수정됨) [문제에서 지구의 질점도 질량이 m이라고 했거든요]는 [문제에서 지구의 중심에 있다는 질점의 질량도 m이라고 했거든요]를 잘못 쓴 것입니다. 죄송합니다. 중첩문제는 논외로 하고 질량 m이 태양의 고유질량이 될 수 없다는 것만 이해하고 계시다면 어쨌든 상관없습니다.
18/11/27 12:47
그냥 빈공간에서 물체를 가정하지 않고 얼마든지 점질량이나 점전하를 상정하여 이론을 전개할 수 있습니다. 하지만 그것에는 전제가 있는데 빈공간에 물체가 있을 수 있지만 그 물체를 직접 다루는 것은 불편하거나 불필요하니 점으로 추상화하는 것일 겁니다. 과학의 발달사와 같은 맥락입니다.
하지만 이 문제는 빈 공간이 아닙니다. 태양의내부입니다. 태양의 내부에 어떤 물체가 있을 수 있지만 그것을 직접 다루는 것은 불편하니 점으로 추상화한다? 이것은 추상화의 본질에 대한 문제제기가 아니라 가정된 상황자체의 터무니없음에 대한 문제제기입니다.
18/11/27 13:13
(수정됨) 별로 터무니 없지 않습니다.
질량 M의 쇠공의 질점을 생각해보자. 그 쇠공의 질점에 질량 a,b,c의 세 질점이 중첩되있다고 가정해보자. 그 점과 10Km 떨어진곳에서 있는 질량 x인 물체와 작용하는 만유인력은 얼마인가? 이런 류의 문제도 얼마든지 만들어볼수 있고 충분히 시험에 출제할수도 있다고 생각됩니다. 질점을 아예 물체 밖으로 잡아야 말이되는 상황도 있습니다. 예를들어 물체를 3개 생각한다음에 그 물체더미에 대한 질점을 생각하기도 합니다. 그런 경우 질점은 물리적인 실체 밖에 있습니다. 애초에 "물체하나에 대응되는 내부에 있는 질점" 이런 생각이 질점의 개념을 올바르게 이해하지 못한겁니다. 지금 한방향으로 생각이 빠져, 질점에 대하여 너무 복잡하게 생각하시는것 같습니다. 다시한번 말씀드리지만 질점은 질량이 있는 점입니다. 그냥 그뿐입니다. 충실하게 고등학교 이과내용을 이수하사람이 이해할수 있는 내용에 과학사적인 맥락을 부여해서 그 개념의 탄생의 의미를 추적하는것은 불필요한 이야기입니다.
18/11/27 14:01
계속 반복되는 얘기인데 말씀하신 예시는 너무나 적절한 예시이지 터무니없는 예시가 아닙니다. 왜냐하면 [그 쇠공의 질점에 질량 a,b,c의 세 질점이 중첩되있다고 가정해보자]라고 표현하셨으니까요. 여기에 딴지를 거는 사람이 누가 있겠습니까? 하지만 문장을 바꿔서 [그 쇠공의 중심에 질량 a,b,c의 세 질점이 있다]고 표현한다면 이게 쉽게 납득이 갈까요? 사족이지만 이 국어문제는 이과용이 아니라 문이과 공통문제입니다. 또한 질점이 물체 외부에 있을 수도 있지만 이 문제와는 상관이 없습니다. 태양의 중심이라고 문제에서 밝혔으니까요.
18/11/27 14:04
(수정됨) [그 쇠공의 중심에 질량 a,b,c의 세 질점이 있다] 이렇게 해도 쉽게 납득할수 있는 내용입니다. 계속 물리적인 실체의 중첩을 문제삼으셔서 중첩될수 있음을 강조하느라 예문을 그렇게 쓴 것일 뿐입니다.
18/11/27 14:07
글쓴님이 납득할만한, 물리적으로 가능한 상황예시를 하나 만들어봤습니다.
태양보다 지름이 더 크고 얇은 두께라서 태양과 겹치지 않은 구껍질을 생각해보죠. 그 구껍질의 질량이 m이라고 해보죠. 그 구껍질의 질점은 구의 중심에 있고, 태양의 중심과 같은 위치이고 태양을 둘러 싸고 있으므로 물리적으로 겹치지도 않은데 태양의 중심에 그 질점이 위치하고 있습니다. 이걸로 [태양의 중심에 있는 질량m인 질점이] 라는 표현이 나타내는 상황이 그렇게 터무니 없는건 아니라는건 납득하실수 있는지 모르겠습니다. 사실, 애초에 질점이 질량을 가진 점이라는 개념만 확실하면 그 수능 지문의 내용을 그 자체로 받아들이는데 별 문제가 없기 때문에 굳이 이런 식으로 삥 둘러서 구체적인 상황까지 만들어서 생각할 필요가 없다고 생각됩니다.
18/11/27 14:32
(수정됨) 그런 특수한 경우는 납득은 되지만, 질점에 대한 사전지식이 없던 고등학생이 문제를 푸는 순간 1. 질점의 물리적 의미를 정확히 이해했거나 2. 태양 외부의 구껍질같은 특수한 상황을 상상했다는 것는 받아들이기 어렵습니다. 정답을 맞춘 학생들은 질점의 의미를 정확히 알고 있어서가 아니라 필시 만유인력의 법칙에 대한 사전지식(질량과 거리의 함수)이 있어서 "어쨌든" 이건 틀린 문장이다라는 걸 알아채서였겠죠. 문장에 들어있어야했을 "중첩돼있다고 가정해보자"는 표현을 뺀 것은 의도적인 것이 아니라 물리를 잘 모르는 국어교사들이 잘못표현한 것 아닌가 의심이 들기때문에 애당초 문제제기를 한 것입니다. 그런데 그들이 실수로 만든 문장이 물리학자 입장에선 틀린게 아니라고 하니 저로서는 더이상 할 말은 없습니다.
18/11/27 14:45
(수정됨) 여러차례 말씀드리지만 문제를 접한 고등학생들이 구태여 구껍질같이 특수한 상황을 가정할 필요가 전혀 없습니다. 저또한 처음부터 구껍질을 생각하지도 않았거니와, 실제로도 그 문제를 푼 학생이나 선생님들도 구껍질까지 굳이 생각할 필요가 없었을겁니다. 그런거 없이도 "질점은 질량을 가진 점"이다 라고만 이해하고 있어도 문제 해결에 큰 무리가 없는 지문입니다. 그러니 계속해서 문제제기하는 부분이 저를 포함 여러사람들에게 그다지 설득력있게 다가오지 않는것 같습니다. (참고로 저는 물리학자도 아니거니와 물리학을 전공하지도 않았습니다. 제가 드린 말씀들은 다년간 과외지도했던 경험에 비추어 하는 이야기입니다)
별론으로, 국어라는 과목 특성상 해당 지문의 내용에 대하여 사전에 알고 있는지 여부에 따라 유불리가 크게 갈릴 수 밖에 없다고 생각합니다만, 제가 국어라는 과목에 대한 전문가가 아니기 때문에 사전지식이 필요한 문제라는 이슈에 대해서는 뭐라 드릴 말씀이 없습니다.
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