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18/05/04 23:34
맞을지는 잘 모르겠지만 제가 푼 풀이를 적자면
f(x^2-2)가 2x^2+3x-1로 나누어 떨어지니 2x^2+3x-1의 두근 알파, 베타를 대입하면 0이 되므로 f(x)는 x-(알파^2-2), x-(베타^2-2)를 인수로 가지게 되는데 알파와 베타가 2x^2+3x-1의 두근이므로 알파^2-2=-3/2(알파+1), 베타^2=-3/2(베타+1)이 되고 -3/2(알파+1)과 -3/2(베타+1)을 두근으로 하는 이차식을 인수로 가지게 되어서 그 식을 만들면 4x^2+3x-9가 되고 보기에 이식이 없으니 주어진 f(x)를 구한 2차식으로 나누면 나누어떨어질수밖에 없으므로 이원리를 이용해서 직접 나누면 다른 2차식을 구할수 있습니다. 아니면 4차방정식의 근과계수의 관계를 이용해서 계산해도 되는데 (문제는 교과과정이 아니라는점) f(x)의 네근은 -3/2(알파+1), -3/2(베타+1), 감마, 오메가라고 하면 네근의 합은 -7/4이고 네근의 곱은 -9/4이므로 여기에서 감마+오메가=-1, 감마*오메가=1이 나와서 남은 2차식을 구할수 있습니다. 댓글로 수식을 적으려니 힘드네요.
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