Let ≥ be a rational, monotone and continuous preference on R^2+. Suppose that ≥ is such that there is at least one strict preference statement, i.e. there exists two bundles x and y in R^2+ such that x＞y.

(a) Is there a discontinuous utility representation of ≥ ? Justify your answer.

(b) Would your answer change if if we didn’t have at least one strict preference statement? Justify your answer.

개강 1주차 과제입니다. 과제를 질게에 올리는 건 지양해야 될 일임을 잘 압니다만, 독강인데다 일주일 동안 고민해 봐도 어떤 식으로 증명을 해야 할 지 막막해서 피식인의 힘을 한 번 빌려봅니다. 객관식 경제학에 찌들어 있다가 패기 넘치게 덤볐는데 이대론 첫 주만에 드랍각이네요. 검색해 보니 외국 문제 풀이 사이트에 돈 주고 의뢰하는 학우들도 있던데 그 정도는 못 하겠네요.

영어는 읽는데 당장 a, b 문제가 뭘 말하는 지도 잘 모르겠습니다. complete한 번들 중에서 선호가 같지 않은 짝이 있다는 정도만 이해가 갑니다. 완벽한 문제 풀이는 바랄 염치가 없고, 어떤 식으로 증명해야 하는 건지 약간의 힌트만 주셔도 감사하겠습니다.