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17/12/18 17:45
(수정됨) rnsr님께서 말씀하신것처럼 ax+{ (x+1)/(x^2+1) } 로 고쳐서 미분하면 될 것 같습니다.
풀리긴 풀렸는데... 저는 왜 객관식 보기중에 답이 안나올까요ㅠ B=0 C=1/2가 나오는데... https://www.desmos.com/calculator/lzpnbvqmdk
17/12/18 18:46
이게 f(x)= ax+{(x+1)/(x^2+1)} 로 놓고 나서
f'(x)= a+[(1-2x-x^2)/(x^2+1)^2] 여기서 a는 평행이동으로 생각하고 x>0일때 근을 두개만 갖도록 고려하고 a를 뺀 나머지 부분을 g(x)로 놓습니다. g(x) = [(1-2x-x^2)/(x^2+1)^2] 여기서 g'(x)를 구해보시면, (x-1)(x^2+4x+1)/(x^2+1)^3이 되고 근이 x=1, x=-2 +-root(3)이 나옵니다. 여기서 x= -2 -root(3)일때 최솟값을 가지고 0보다 아래로 내려가는데, 문제에서 함정이 있는게 x>0에서만 두개의 극값을 가지라고 하였습니다 (x<0일때는 극값을 가지지 말라는 뜻인듯 --) 따라서 x>0에서만 근을 두개를 가져야 합니다.. 따라서 x=-2-root(3)일때는 g(x)가 0보다 커야 합니다. 따라서 x =-2-root(3)일때의 값을 고려하시면 답은 C는 똑같이 1/2인데 B가 좀 다르게 나와서 답이 나옵니다.
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