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21/04/17 23:57
이게 3개니깐 헷갈리는데 문이 한 100개 정도 있다고 생각하면 이해하시기 쉽습니다.
한 문을 고르고, 진행자가 다른 문 98개를 열어준 다음에 바꿀거냐고 물으면 당연히 바꾸는 게 유리하죠. 그게 정답일 확률이 높으니깐
21/04/18 04:33
경우의 수를 다 따져보면 쉽습니다.
처음에 염소를 고르는 경우는 두 번이고, 문을 열어줘서 선택을 바꾸면 두 번 다 자동차를 얻게 됩니다. 처음에 자동차를 고르는 경우는 한 번이고, 선택을 바꾸면 염소를 얻죠. 세 번의 최종 선택 중 두 번은 차를 타게 되니 확률은 66.7퍼센트가 됩니다. 안 바꿀 이유가 없죠.
21/04/17 23:48
꺼라위키 설명이 직관적이어서 한번에 이해되더라구요
만약 처음에 오답을 골랐다면 사회자가 오답인 다른 문을 열었을 때 무조건 바꿔야 정답이 나온다. 이 경우 처음에 오답을 고를 확률은 두 오답 중 하나를 고르게 되는 확률, 2/3이다. 그러나 처음에 정답을 골랐다면 사회자가 오답인 다른 문을 열었을 때 바꾸면 무조건 오답이다. 이 경우 처음에 정답을 고를 확률은 1/3이다.
21/04/18 00:21
오 정말로 이 설명이 제일 명쾌한 것 같네요
간단히 말해서 내가 처음에 오답을 골랐을 확률>정답을 골랐을 확률이니까 무조건 바꾸는 게 이득이라는..
21/04/17 23:51
저도 답을 알긴 아는데,
자동차의 위치를 아는 진행자가 문을 여는 것과 자동차의 위치를 모르는 누군가가 문을 여는 것이 다르다는 것은 직관적으로 와닿지가 않아요.. 나무위키에 나와있는 답은 그것에 대해서는 안나와 있던데
21/04/17 23:55
간단히 말하면
전자는 진행자가 답을 알기에 자동차가 있는 문을 열 확률이 0%라는것 후자인 모르는 사람이 문을 열었을때는 거기에 자동차가 있을 확률이 존재한다는 것이죠
21/04/18 00:01
진행자가 모르는 상태로 문을 열면, 거기에 자동차가 있을 확률도 33.3%가 됩니다.
존재할 수 있던 가능성 하나가 사라져버린 타임라인이라서 그냥 그 순간 5:5가 되어버려요.
21/04/18 00:04
자동차의 위치를 아는 진행자가 문을 여는건 문 뒤에 자동차가 있는 경우 반드시 자동차를 남기는데
자동차의 위치를 모르는 누군가가 문을 여는것은 문을 열 때 뒤에 자동차가 있는 경우도 가능하기 때문입니다. 이거는 확률 표를 만들어서 봐야 이해가 쉬운데 자동차의 위치를 아는 진행자가 문을 여는 경우 1번을 골랐을 때 사회자는 2,3 번중 하나를 열고 이때 자동차가 없는 문만 열 수 있습니다. 자,꽝,꽝 인 경우 사회자가 문을 열면 자,꽝 이되고, 꽝,자,꽝 인 경우 사회자가 문을 열면 꽝,자 이되고, 꽝,꽝,자 인 경우 사회자가 문을 열면 꽝,자 이됩니다. 1번이 자동차인 경우가 3번 중 1번이고 문을 바꾸면 3번 중 2번 자동차를 얻을 수 있습니다. 따라서 바꾸면 2/3 의 확률로 자동차를 얻을 수 있습니다. 자동차의 위치를 모르는 누군가가 문을 여는 경우 1번을 골랐을 때 누군가는 2,3 번중 하나를 열고 이때 자동차가 있는 문도 열 수 있습니다. 자1,꽝2,꽝3 인 경우 누군가가 문을 열면 자1,꽝2,염3 또는 자1,염2,꽝3 이되고, 꽝1,자2,꽝3 인 경우 누군가가 문을 열면 꽝1,자2,염3 또는 꽝1,염2,꽝3 이되고, 꽝1,꽝2,자3 인 경우 누군가가 문을 열면 꽝1,꽝2,염3 또는 꽝1,염2,자3 이됩니다. 이때 열린문에 자동차가 있는 경우를 제외하면 자1,꽝2,염3 또는 자1,염2,꽝3 꽝1,자2,염3, 꽝1,염2,자3 이렇게 4가지 경우가 나오고, 1번문을 선택한 경우 자동차를 얻는 경우는 2가지, 문을 바꿀 경우 자동차를 얻는 경우 2가지라서 바꾸던 바꾸지 않던 1/2 가 됩니다.
21/04/17 23:58
설명은 한 열댓번은 봤고, 논리적으론 옳다고 생각합니다만, 전 절대로 그렇게 하지 않을겁니다.
바꿔서 못 얻고 후회하기 vs 안 바꿔서 못 얻고 후회하기면 무조건 후자거든요. 사회자에게 낚여서 차를 날린 x라는 비웃음은 덤이겠죠.
21/04/18 00:12
생각해보니 진짜 그렇군요.
2번으로 바꿨다가 염소나오면.. 난 통계학을 비탕으로 최선의 선택을 한 어쩌구저쩌구 다 필요없고, 그냥 낚였다고 겁나 비웃을 사람이 주위에 한트럭..
21/04/17 23:59
찬찬히 생각해보면 얼마든지 설명이 되는데, 실제 퀴즈쇼의 당사자 입장으로서 찰나의 시간내에 직관으로 행동을 선택해야 할 때 옳은 결정을 내릴 수 있는가에 대해선 자신을 가지기 참 어려운 문제 같습니다.
21/04/18 00:00
이건 아주 간단하게 문이 100개중에 차가 1개 있는데 그 중에서 내가 문 하나를 고른뒤
사회자가 내가 고른 문 빼고 98개를 열어서 98개에 차가 없다는 걸 보여준 뒤 바꿀 기회를 준다고 생각해 보면 됩니다. 직관적으로 바꾸는게 더 확률이 높죠.
21/04/18 00:00
글로 쓰면 한페이지도 안되는 내용인데
굳이 영상의 스크린샷을 따서 한짤당 한줄씩 쓰니까 분량이 확 늘어버리네요. 이런게 전달력이 더 좋아서 유행하는 거겠죠?
21/04/18 00:01
그냥 아주 간단하게 원리를 설명해 드리자면
문1/문2/문3 이렇게 있을때 내가 문1을 먼저 고르고 나서, 사회자가 문1 말고 (문2+문3)으로 옮기겠느냐 묻는것과 같습니다.
21/04/18 00:15
전설적인 수학자 폴 에르되시도 선택을 바꾸든 아니든 확률은 같다고 생각했고, 컴퓨터로 실험해본 뒤에야 바꾸는 것이 유리한 선택임을 인정했다고 한다. 참고로 폴 에르되시는 20세기 최고의 수학자 중 하나로 여겨지는 인물이다.
21/04/18 00:43
이건 10여년전에 경영학과 투자론이었나 뭐 그런 수업에서 들었는데요. 통계는 차치하고
어떤 행동을 하고나서 결과가 나쁘면 작위후회라 부르고 어떤 행동을 하지 않고나서 결과가 나쁘면 부작위후회라고 부른답니다. 심리적으로 그 후회의 크기는 작위후회가 더 크기때문에 일반적으로는 후회의 크기를 줄이기위해서 바꾸지 않는 선택을 한다고 기억하고 있읍니다
21/04/18 00:46
간단하게 생각하면
내가 만약 맞은걸 골랐으면 바꾸면 무조건 틀림 내가 만약 틀린걸 골랐으면 바꾸면 무조건 맞음 근데 내가 첫시도에 틀릴 확률이 더 크기때문에 시나리오상 바꿔야 맞힐 확률이 큽니다
21/04/18 01:00
(수정됨) 문이 10개인데 8개를 열고난뒤, 바꿀 기회를 주는 경우
Vs 문이 10개지만, 자동차는 2개일때 7개만 열고 바꿀 기회를 주는 경우 어느 쪽이 더 확률이 높은지를 바로 맞힌다면 제대로 이해한거죠.
21/04/18 01:36
(수정됨) 이눔의 몬티홀은 아무리 확률적으로 설명을 해준 들...
그냥 일반인들이 느끼는 확률이라는 게 어차피 이 세상의 모든 확률은 50%, 된다, 안 된다. 딱 여기까지라.. 그냥 뭔가 와닿지가 않죠. 크크크
21/04/18 01:40
(수정됨) 몬티홀 수십 수백번 되뇌이고 프로그램 돌려봐서 논리적으로 바꾸는 게 맞다고 알고는 있는데, 어차피 33.3% 이나 66.7%이나 100% 아니면 그놈이 그놈이라 그냥 안 바꿀 겁니다. 염소 나오면 키우죠 뭐.
21/04/18 02:26
아니 근데 a고른 상태에서 b c 중 적어도 하나는 염소인건데 무작위로 bc를 골라 열은게 아니라 염소인걸 알고있는 b 또는 c를 연거잖아요.. 이순서대로 생각하면 어떻게 a당첨확률이 떨어지는지 도무지 이해가..
21/04/18 02:41
a당첨 확률이 떨어지게 되는게 아니라 a당첨확률이 1/3이고
b+c가 2/3이기 때문에 나오는겁니다. 위에서 설명한것처럼 진행자의 방식대로 했을때 선택을 바꾸면 a에서 b+c로 바꾸는것이기 때문에 1/3에서 2/3로 선택을 옮기는거죠
21/04/18 11:01
아 이 댓글달아주셔서 감사합니다 이제야 이해가 되네요. 어제부터 이거 이해할려고 계속 머리를 싸맸는데... 위 댓글로 딱 이해가 되네요
21/04/18 02:44
확률적으로는 이해는 되지만
심리적으로 보통 저렇게 "정답 바꿀래요?" 물어보는 경우는 비싼 상품 안주려고 정답을 골랐을 때 물어보는 경우가 많다고 생각하네요 그냥 열면 꽝인 경우는 안 물어보더라구요. 그래서 안 바꾸는게 낫습니다. 반대로 사회자가 선물을 주고 싶은 경우는 바꾸는게 좋습니다. 이 문제에 대한 심리적 반발은 아마 이쪽일 거라고 생각합니다.
21/04/18 02:49
(수정됨) 글쎄요.
지금 이 몬티홀 이야기는 통계학에 대한 분석 을 이야기하는건데 그걸 심리학을 끌어와서 반박한다는건 논점을 잘못 파악한다는것으로밖에 안보입니다. 수학문제에서 철수가 시속 4km로 갈때 8km인 집까지 얼마나 걸리는가? 했을때 철수가 그 속도를 계속 유지할수 있는가. 급하면 뛰어갈수도 있다. 나라면 중간에 쉬었다간다. 이런 이야기를 하는 거죠.
21/04/18 10:37
쉽게 말해 문이 100개고 당첨이 한 개라고 합시다. 처음에 내가 고른 문이 당첨일 확률은 거의 없겠죠? 실제로도 1/100입니다. 그런데 당첨인 문을 알고 있는 사회자가 남은 99개의 문중 98개를 꽝이라고 열어줍니다. 사회자는 당첨인 문을 알고 있으니까 열린 문은 모두 꽝이겠죠? 그럼 내가 처음에 고른 문 1개와 사회자가 열어주는 대상이 된 문 99(이중 98개는 알아서 제거해줌)개 중에 당첨이 있는 문이 있을 확률을 보시면 됩니다. 사회자가 골라주고 남은 문중에 당첨인 문이 있을 확률이 99배 높죠. 이걸 3개로 바꾼 게 몬티홀 문제.
21/04/18 09:27
이거 되게 유명한건데요, 사회자의 의도가 전혀 없다고 보면 66.7%가 맞습니다.
사회자는 남은 두개의 문 중에서 답이 아닌걸 하나 빼준거에요. 그러면 처음 선택의 확률은 33.3%인데, 선택을 바꾸는건 나머지 둘 중 하나에만 답이 있으면 되는것과 확률이 같죠. 만약 사회자가 의도가 있다면? 확률은 당연히 알 수 없게 됩니다. 그리고 현실에서는 의도가 없을 수가 없습니다만, 만약 사회자가 언제나 문을 하나 열어준다면? 그럼 여전히 66.7%입니다.
21/04/18 10:07
(수정됨) 이 문제는 논리적으로 교묘하게 비틀어서 혼선을 유도한 거라는 생각이 듭니다. 사실 건조하게 확률로만 보면 설명이 맞습니다. 그런데 거기에 '퀴즈쇼의 사회자'라고 하는 중립적이지 않은 존재를 굳이 넣어서 다른 조건을 상상하도록 만드는 겁니다. 사회자가 바꾸기를 권유한 데에서 확률을 넘어선 무언가를 고민하게 만든다는 거죠.
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