공식에 적용하면 답이 나오는데 직접 계산하니 답이 다르게 나오네요.

어느 부분이 틀린건지 이해가 안가서 피지알러분들께 질문드립니다.

타원 x^2/9 + y^2 = 1로 둘러싸인 영역을 x축에 관하여 회전하였을 때 생긴 회전체의 부피를 구하는 문제입니다.

4파이/3*ab^2에 값을 대입하여 풀면 깔끔하게 4파이가 나옵니다.

그런데 직접 적분해서 풀면 이상하게 값이 나오더군요.

풀이는 x축에 관하여 회전하므로 y^2을 적분했습니다.

y^2이 주어진 식에 의하면 그림과 같으므로 그대로 계산했더니 결과가 다르게 나옵니다.

제가 식을 잘못 세운것일까요?

어디가 잘못됐는지 설명 좀 부탁드립니다.