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10/10/29 14:32
가장 간단하게는..
Δy/Δx = 1 / Δx/Δy 이고, 분모 분자의 애들이 모두 수렴한다면 극한은 쪼갤 수 있기 때문에, limΔx->0 Δy/Δx = limΔx->0 (1 / Δx/Δy) = 1 / limΔx->0 Δx/Δy 라고 쓸 수 있고, Δx -> 0 이면 Δy -> 0 이기 때문에, limΔx->0 Δx/Δy = limΔy-> Δx/Δy = dx/dy 가 되는 것이랍니다~ 아 참고로!윗분이 말씀 하신 것처럼 dy/dx 는 분수개념이 아니라서 디엑스분의 디와이 라고 읽으면 안돼요~ 디엑스디와이 라고 읽어야 해요. 조금 다르게 보자면! y=f(x) 라고 두면, f-1(y)=x 라고 쓸 수 있겠죠? (f-1 은 f 의 역함수에요~ 편의상 g 라고 쓸게요.) 그럼 g(y)=x 의 양변을 x에 대해서 미분하면, 연쇄법칙에 의해서 dy/dx dg(y)/dy = 1 이 얻어지죠? 이때 g(y) = x 니까.. dy/dx dx/dy = 1 니까~ 두 값이 서로 역수관계에 있다는 게 얻어집니다. 같이 증명해도 상관 없구요~ 참고가 되셨으면 좋겠습니다~
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