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10/10/14 16:11
질문을 잘 이해 못 하겠는데요. 잘 생각해 보면, 분모의 n차식은 복소수 범위에서 보면 근이 n개이고, (x - a_k) 꼴의 항 n개의 곱으로 표현됩니다. 부분분수 분해란 기본적으로 이걸 b_k / (x - a_k ) 꼴의 합으로 바꾸는 건데, 중근이 있으면 조금 달라집니다. a가 2중근이면, b1 / (x - a) 와 b2 / (x - a)^2 항 모두 앞서 언급한 "합"의 꼴의 일부가 됩니다. 이게 원래 partial fraction expansion인 걸로 알고 있습니다.
분모에 2차식이 왔을 때 상수를 놓는 경우란 이 맥락에선 무슨 뜻인가요? 원래 한 차수 낮은 항을 쓰는 게 아니라, 중근이 아님 b / (x - a) 꼴을 쓰는 거고, 2중근이면 거기다 b2 / (x - a)^2 꼴을 쓰는 거고, 3중근이면 거기다 추가로 b3 / (x -a)^3 꼴을 써주는 겁니다. 이중근을 예로 들면, 이걸 통분해서 분자만 보면, b(x-a) + b2 꼴인데, 이거나 cx + d 꼴이나 어차피 1대 1로 대응되기 때문에, 제가 소개한 대로 식을 쓰는 대신 (cx + d) / (x-a)^2 꼴로 써줘도 어차피 똑같은 거고요. 알아도 그만 몰라도 그만인 트릭입니다. 음.. 제가 질문을 미루어 짐작해서 답을 다는 건데, 혹시 궁금하셨던 게 이게 아니면 덧글을 추가해 주세요.
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