1.곡선 lyl=x²+1 위의 서로 다른 두점 P(a,b),Q(c,d)에 대하여 행렬 A를

(a b)로놓자.A의 역행렬이 존재하지 않을때,선분 PQ의 기울기 m의 범위는?
(c d)

이렇게 풀었습니다.



y-y1=m(x-x1) 을 이용해 선분 PQ의 방정식을 구했습니다.그러니까 y=mx가 나오더군요

여기서 이차함수와의 관계를 알아야 하기때문에 한 좌표평면에 두 그래프를 그렸습니다

여기서 서로다른 두점이 lyl=x²+1에 있다고 했죠.다시 말하면 y=mx와 lyl=x²+1사이의 교점이 존재 한다는겁니다.

한문자를 이용하여 판별식을 사용했습니다.

그 결과 x²+mx+1=0 (m이 음수인지 양수인지 몰라 부호를 둘다 쓴다고 하더라도 어차피 판별식에서

제곱이 되어 없어지기때문에 그냥 부호 ＋만썼습니다)

여기서 아주 중요한 질문입니다

왜 판별식을 사용할때 중근도 포함이 되는것입니까?

애초에 점P,Q가 서로 다르다고 얘기를 했기때문에 결국 서로 다른 두 실근을 가지는거 아닙니까?

만약에 중근이라고 가정하면 선분PQ가 이루어지지도 않는데요.

선분을 만들었다는것은 서로 다른 두점사이에서 적절한 식을 세웠다는것인데 왜 등호가 포함되는지 모르겠네요

그러면 이차함수와 접하는 형태로 단 하나의 점에서 만나기때문에 그래프가 형성이 될수가 없다고 보는데 왜이런

지 정말 모르겠습니다.

2.AB+A+B=O,A³=O을 만족할때,옳은것은?

㉠.A+E의 역행렬 존재
㉡.B=A²-A
㉢.A²=O

㉠은 AB+A+B=O에다가 양변에 E 더한다음 (A+E)(B+E)=E로 하면 나오고
㉡.B=A²-A → 양변에 A 곱해줘서 AB=A³-A²= -A²
결국 AB=-A²
AB에서,B=A²-A를 대입
A(A²-A)=A³-A²=-A²
㉡을 이렇게 풀어도 되나요?

1번질문과 2번 답과 ㉡을 저렇게 풀어도 되는지 말씀해주세요.㉢은 그냥 유명해서 외워뒀습니다.

ps.10가,나를 꼭 2009-2010 겨울방학때 해놨어야했나요? ..늦게 알아서 못해가지고 이번 여름방학때 하려고 하는데..


ps2.이미 다른 사이트에 올린바있고,답변을 잘해주셨는데 부분적으로 이해가 안되는부분이 있어서 올립니다.