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Date	2010/01/26 01:59:32
Name	짱똘
Subject	구의 겉넓이와 부피에 대해서요~
https://pgr21.com/bug/72917 삭게로! 문득 공부하다가 궁금한건데... 여태껏 구는 같은 부피를 가지는 입체 도형중에 최소 겉넓이를 가진다고 상식처럼만 알고 있었습니다. 실제 정육면체를 상대로 계산해도 구가 훨씬 겉넓이가 작더군요 혹시 이를 증명할 수 있는 수학적 방법이 있나요? 미적분의 최대최소를 이용해 증명이 가능한지요? 수학적 엄밀한 증명까지는 아니더라도 어떤 방식이 있는지 궁급합니다

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별비

해시 아이콘

10/01/26 02:17

가장 간단한 방법이 공식이 아닐까요;

S = 4πr^2
V = 4πr^3/3 으로 말이지요..

켈로그김

해시 아이콘

10/01/26 11:56

크게 우회 할 수록 거리는 늘어나고,
많이 꺾인 면이라면 당연히 그 넓이가 넓다!.... 라고 직관적인 풀이를 하면 안되겠죠;;

물왕

해시 아이콘

10/01/26 15:58

한 변의 길이가 a인 정 n 면체의 겉넓이 공식의 일반항을 일정한 상수로 잡은 뒤
한 변의 길이가 a인 정 n 면체의 부피 일반항에 위 겉넓이 식을 대입하여 n에 대한 관계식으로 정리하면
모가 나오지 않을까요?

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