오래전에 어떤분이 엘리베이터 층수에 대한 질문을 올린적이 있습니다.
정확히는 기억나지 않지만 엘리베이터를 어느 층에 세워놔야 모든 층에 사는 사람이 가장 편하게 이용할 수 있을까 라는 질문이었던걸로 생각됩니다.
즉 20층 아파트의 경우 모든층에서 같은 빈도의 수로 엘리베이터를 사용한다고 가정하면 언뜻 10층이 중간일것 같지만 사실은 1층에서 타는 경우가 많기 때문에 10층은 아니고 다른 층이 각 층에서의 거리가 중간쯤 되겠다 라는 말입니다.

그래서 실제 가설을 잡고 계산해 보았는데 계산에 틀린곳은 없는지 한번 봐 주시면 감사하겠습니다.

가정 1. 모든 층에서 엘리베이터를 이용하는 빈도는 같다. (즉 모든 층의 사람이 1번 내려오고, 1번 올라가고를 동일하게 한다는 것)
가정 2. 아파트의 층은 총 20층이며 1층에 사는 사람은 엘리베이터를 사용하지 않고, 2층 이상부터는 모두 엘리베이터를 사용한다.
가정 3. 모든 엘리베이터 사용자는 혼자 엘리베이터를 사용한다.

계산식은
(x-2)^2 + (x-3)^2 + (x-4)^2 + .......... + (x-20)^2 + 19(x-1)^2 입니다.
마지막의 19(x-1)^2 은 1층을 제외한 다른층의 사람들이 1층에서 올라가는 엘리베이터를 사용하는 것에 대한 부분입니다.

풀어서 정리해보면 38(x-6)^2 + 1520 이 나오는데요.
운좋게 식이 정리가 잘 되었네요 ^^ (사실 고등학교 졸업한지 10년이 넘어서 가물가물.. )

따라서 결론은 20층 아파트의 경우 6층에 엘리베이터를 세워놓는것이 모든 사람이 편하게 엘리베이터를 사용하는데 도움이된다 입니다.

혹시 제가 푼 식이나 가정, 결론도출에 문제가 있으면 지적 부탁드립니다. (가정 3은 꼭 필요할지 잘 모르겠네요^^)

감사합니다.