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08/09/08 02:51
(1) f－¹(∩Dｉ) = ∩ f－¹(Dｉ)
(⊆) : f－¹(∩Dｉ)에 속하는 임의의 원소를 x 라고 하면 f(x)∈∩Dｉ이므로 모든 i ∈ I 에 대하여 f(x)∈Dｉ 이고, x∈f－¹(Dｉ) 이므로 x ∈ ∩ f－¹(Dｉ) (⊇) : ∩ f－¹(Dｉ)에 속하는 임의의 원소를 x 라고 하면 x∈∩ f－¹(Dｉ) 이므로 모든 i ∈ I 에 대하여 x∈ f－¹(Dｉ) 이고, f(x)∈Dｉ 이므로 f(x) ∈ ∩Dｉ 이므로 x ∈ f－¹(∩Dｉ) (2) f(∩Cｉ) ⊆ ∩ f(Cｉ) : f(∩Cｉ)에 속하는 임의의 원소를 y 라고 하면 y ∈ f(∩Cｉ) 이므로 f－¹(y) ∈ ∩Cｉ 그러면 모든 i∈I 에 대하여 f－¹(y) ∈ Cｉ 이고, y ∈f(Cｉ) 이다. 모든 i∈I에 대하여 y ∈f(Cｉ) 이므로 y ∈∩f(Cｉ) 따라서 f(∩Cｉ) ⊆ ∩ f(Cｉ)
08/09/08 03:16
모든 D ⊆ A에 대하여 f(Dc)=[f(D)]c 이면 f 는 전단사이다.
: Φ = f(Φ) = f(Ac) = f(A)c 이므로 f(A) = B 이므로 전사 x1 ∈ x2 c 이면 f(x1) ∈ f(x2 c) = f(x2) c 이므로 f(x1) ≠ f(x2) 이므로 단사
08/09/08 03:20
e^x 는 도함수가 e^x 이고 이는 모든 실구간에서 항상 양이므로 e^x 는 순증가 함수이므로 1-1 함수이다.
임의의 양의 실수 y 에 대하여 y < e^y 인데 e^x 는 연속함수 이므로 y=e^x 를 만족하는 x 가 존재한다. 그러므로 전사.
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