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08/08/29 02:51
전.. 신유형이나 어려운 형태의 문제를 보면 어느 단원에서 나온 문제인지 먼저 곰곰히 따져보고
그 단원의 내용들을 차근차근 되짚어보다보면 해결 방안이 하나씩 생기더라구요 그리고는...... 감각이라고밖에... 저도 수학은 물량형으로 한 지라 수도없이 풀었던것 같습니다 모의고사형태의 넘기는 문제집은 15권 정도 푼거 같구요.. 원래 수학점수가 정체기가 있더라구요 아직 포기하지 않으셨으니 꼭 좋은결과 있으시길 바랍니다
08/08/29 02:52
문과라서 대답이 잘 될지는 모르겠습니다만..
작년 수능을 본 대학생입니다 (3수했습니다) 지금 과외를 좀 해보면 70점 정도의 아이들이 자신이 개념을 다 안다고 자신합니다 그런데 막상 제가 설명할 때 막히는 부분이 조금씩 있더라구요 개념원리 같은 거 살짝 보시면 좋을 것 같구요 신유형이나 복잡해 보이는 문제는 의외로 원리를 생각하면 풀이는 쉽게 나오곤 하더군요 아.. EBS파이널, 피드백 파이널 저도 했었는데요 7~80점대 나올 때도 있었습니다 원래 조금 난이도가 있어요 제가 볼 땐 그런 문제집보다 역대 평가원, 수능 기출문제를 풀어보시는 게 좋을 것 같습니다 저도 파이널 풀 때 죽쒔는데 수능 땐 만점 받았거든요~
08/08/29 03:11
수학을 잘 하지 못하는 학생들의 특징이 문제를 보면 기계적으로 바로 떠오르는 공식에만 적용시키려 하는 것입니다.
뭐 말이 쉬운얘기겠지만 문제를 반드시 천천히 다읽어보고 30초에서 1분 가량 어떻게 풀어야할지 전략을 구상한 후에 '더도 말고 덜도 말고' 정답만 구하면 됩니다. 그냥 처음부터 읽으면서 펜부터 움직이는 건 안좋은 습관입니다. 그러다보면 불필요한 것까지 구하게 될일도 있고 시간을 경제적으로 활용할수 없습니다. 과외를 하다보면 공식만 외워서 문제를 풀려는 학생들이 있는데 역시나 응용에 약합니다. 과정이 너무 복잡해서 어떻게 유도된지도 모르고 그냥 무작정 외워야 하는 공식은 사실 수능 범위에서는 거의 없기 때문에 시간적 여유가 되신다면 공식들이 어떻게 유도가 됬는지 찾아보시면 많은 도움이 될것 같습니다. 사실 개념을 다 아신다고 자신할 정도면 찾아보지 않아도 스스로 유도해내실수 있으셔야 합니다. 그래서 말씀하신 '수학적 센스'가 있는 학생들은 사실 모든 공식을 다 외우지는 않습니다. 그때그때 그림을 그리고 유도를 해서 사용하는 경우가 많죠 수능의 시험 문제들은 한정된 범위에서 출제되기 때문에 어느정도 경지에 오르게 되면 이렇게 저렇게 풀어되겠구나 이건 어디서 왜 낸 문제구나 하는 생각이 다 듭니다. 남은 시간 많지 않지만 열심히 하셔서 출제자의 의도까지 다 보이는 실력을 갖추시기 바랍니다. 그렇게 되면 왜 수능 문제들이 하나에 천만원(그정도로 알고있습니다)에 출제되는지 얼마나 잘 낸 문제인지 감이 오실겁니다.
08/08/29 03:37
제 경험으로는 개념을 어느정도 안다고 자부하고 있었는데 몇몇 인강 선생님의 강의를 듣고
내가 알고 있는 개념은 단순히 기계적 문제풀기를 위한 공식에 불과 했다는걸 알았죠. 어느정도 문제도 꽤 많이 풀어보셨는데 변화를 주기 위해 인강을 한번 들어 보심이 어떨까요? 저때는 박승동선생님껄 들었는데 요즘 어떤지는 모르겠네요.
08/08/29 03:45
문제를 응용할때 결정적 차이는...
기본 원리에서 시작했느냐? 암기한 공식에서 시작했느냐? 아마도 이게 아닐까 생각합니다. 기본 문제 경우에는 공식부터 시작해도 별 문제가 없는데요, 응용문제의 경우에는 공식을 응용할 수는 없기때문에 기본 원리를 응용하는 게 대다숩니다. 막힌다면, 단원에서 가장 중요한 기본 원리를 다시 한번 생각해보세요. 다만, 수2 공간도형이나 벡터 부분은 진짜 센스없이는 불가능합니다. 올해는 수학이 어려울 것 같으니까 이 단원은 어느정도 센스가 있어야 당락을 좌우하는 문제를 풀 수 있을 것 같네요.
08/08/29 04:16
저는 졸업한지 어느덧 6년째라 도움이 될지 모르겠는데요.
저같은 경우는 증명이나 공식을 다 유도해보고 그 과정을 통째로 이해해서 집어삼켰었습니다. 그 덕에 시험 때 공식 생각 안 나면 그냥 슥슥 유도해서 공식 유도하는 방식으로.. 최종적으로 답을 아는데 주력하기보다는 풀어가는 과정에 더 주력했던 것 같습니다. 단기적으로 많은 문제를 풀고자 하면 결국 반복적인 계산 밖에 되지 않는다고 생각했기 때문에 그런 마인드로 공부할 때는 문제를 끝까지 풀지 않고 해법만 대충 머리 속으로 그려보고 나중에 풀이보고 그게 맞으면 넘어가는 식으로 했었습니다. 이런 습관을 들이면 복잡한 계산 외의 부분은 간단히 머리로 슥슥 해결할 수 있는 능력이 길러지기도 하는데, 일단 그건 차치하구요. 개념을 다 안다고 하셨는데 사실 개념이 빠삭하면 응용 타입의 문제는 틀릴 수가 없습니다. 오히려 복잡한 계산 문제를 섬세함 부족으로 틀릴 수는 있겠지요. 사실 응용 문제라는 건 비수식화되어 있는 수학 문제이고 텍스트를 바탕으로 수식을 만들어 풀어나가게끔 되어있거든요. 이런 응용 문제에 약한 경우는 제가 과외하면서 봤던 학생들을 두고 보았을 때 크게 두 가지입니다. 텍스트에 대한 독해가 부족하거나(아주 간혹 있더군요;) 텍스트에 대한 독해는 되는데 그 내용을 어떻게 수식화할 것인가에서 막히는 경우입니다. 그리고 후자의 경우는 결국 기본적인 수학적 개념이 부족한 것이다, 라고 저는 판단합니다. 수학적 개념이라는 건 어떤 사건을 어떻게 풀어갈 것인가에 대한 겁니다. 수학이라는 게 세상과 동떨어진 학문같지만 그렇지 않아요. 결국 어떤 사건이 있고 그 사건을 이해하기 위한 거거든요. 즉 과정에 대한 이해지 결과에 대한 이해는 아닙니다. 따라서 공식만 달달 외워서 수학을 이해한다는 건 말이 안 되요. 수식을 보면서 비워진 곳을 메꾸는 것은 잘 할 수 있으되 텍스트를 보고 상황에 맞는 수식을 창조할 수 없다면 공식을 암기한 것일뿐 실제로 그 너머에 있는 개념은 흐릿한 것이라고 봅니다.
08/08/29 06:35
먼저 가장 중요한 건 항상 기본 개념에 충실하세요. 배우는 모든 단원을 머릿속에 지도 그리듯이 그려져야 하고요,
이 단원을 '왜' 배우고 있는가, 이 단원은 어디에 속해 있는가, 공식이 유도되는 과정을 직관적으로 알 수 있는가 등을 숙지하세요 최소한 그렇게 하면 기초부족으로 틀릴지언정 이게 어떤 내용을 묻고 있는 지 파악 못하는 경우는 없답니다. 그렇게 되면 빠른 계산을 가지지 못하더라도 소위 말하는 시간 부족현상을 겪지 않습니다. 머릿속에 목차와 주요 단원들의 개념이 들어가 있다면, 늦어도 60분 내로는 30번까지 다 볼 수 있을 것입니다. 아직 체화되지 않은 부분은 절대 암기하지 마시고요, 어느정도 선까지는 암기하는 공식의 개수가 줄어 갈 수록 실력이 늘어납니다. 너무 잡다한 지식을 외우는 것 보다, 애매한 부분이 있으면 수능 시험장에서 직접 증명해서 쓸 수 있게 만드세요. 물론 정말로 외워줘야 할 것도 있긴 하지만요 ^^ 그리고 아직도 절대 조급해 하시지 마시고요. 취약단원을 극복하세요, 이것도 중요한건데, 현역 고3 이라면 약간 부족하다고 느끼는 심화선택 미분과 적분이나 공간도형, 벡터 쪽 같이 자기의 취약단원을 가장 강한 단원으로 바꿔버리세요, 남은 기간 동안 쉬는 시간에 공부를 하던지, 부분별 인강을 듣던지 아니면 다른 수학 공부 시간을 잠시 다 접고 1~2일동안 여러가지 문제집으로 그 단원만 골라서 몽땅 풀어보세요... 취약단원이 있으면 절대 수능에서 만점을 받기 힘듭니다. 마지막으로 수능 수학은 진짜 엄청난 수학적 센스나 발상을 요구하는게 아닌, 정상적인 고등학교 교육과정을 거친 수험생 여러분들이라면 누구나 다 풀어 낼 수 있는 문제들로만 구성되어있습니다. 타 모의고사보다 저열한 함정도 없는 편이고, 게다가 보통 일반 사실 모의고사 보다도 쉽습니다. 그러니까 절대 긴장하지 마시고 자신감을 가지고 속으로 "신유형이면 새로 나왔으니 쉽겠구나, 이 단원에서는 뭘 배웠지? \많이 본 듯한 문제는 내가 공부해온대로 해나가면 되겠구나. 단, 선입견에 빠지지는 말자." 등등 생각하면서 풀어나가시면 잘 치실 수 있을 거에요. 수능 때는 꼭 좋은 점수 얻으세요!
08/08/29 09:00
한가지 개념에서 여러 방면으로 가지치기해서 살짝 다르게 나눠진 문제가 5가지가 있다고 하죠.
공부 조금해도 점수 잘 받는 학생은 그 한가지 개념을 완벽하게 이해해서(외우는게 완벽히 이해하느게 아니죠) 비슷한 문제라 생각하며 착착 풀어내지만 개념은 다 안다고 자부하지만 사실상 외워서 푸는 학생은 5가지 유형으로 착각합니다. 그래서 5개를 다 외워야 하죠. 그러면 몇문제를 외워야 하는겁니까 흐흐
08/08/29 11:08
위에 적힌 글들을 수학공부하기 전에 자연스럽게 떠올릴 수만 있다면 공부 효율이 올라갑니다.
공부관련글을 읽고 나서 "아, 난 이 글을 읽었으니까 그 내용은 자연스럽게 체화되어 의식적인 노력을 하지 않아도 나의 공부효율을 증진시켜줄 것이다" 라고 생각하고 공부하기에 앞서 의식적으로 떠올리는 과정을 생략하면 마음편하게 양치기만 하는것이죠. 물론 변하는 건 없구요
08/08/29 11:26
윗분들이 하신 얘기가 다 맥락이 같고, 저도 하고 싶은 말은 같네요.
'개념은 전부 안다'고 생각하시는 마인드가 가장 큰 문제입니다. 수능이 어렵다 어렵다 하지만 개념만 완벽하게 알면 수능 100점, 그거 아무것도 아닙니다.(개념을 안다는 것은 고등학교때 배우는 수학만 가지고 정석과 같은 분량의 책을 쓸 수 있을 정도를 의미합니다. 대부분의 고등학생은 고등학교 수학의 개념총정리 하면 노트 10장을 안 넘어가죠.)
08/08/29 12:46
원래 ebs 파이널이 좀 어렵긴 하죠.
확실히 수학은 공식은 외우는건 어디까지나 중수 정도까지이고 그에 관련된 개념과 원리들을 정확히 파악하는게 중요합니다. 공식은 까먹어도 스스로 그 공식을 유도할 수 있을정도는 되야 문제를 풀 때 응용력이 늘어납니다.
08/08/29 13:59
저도 작년에 수능봤었는데 잘본건 아닙니다만 신유형문제는 거기에 적용된 개념이 어느것인가가를 찾는것이 가장중요합니다. 여러개가 복합적으로 작용하는경우도 있지만 신유형은 한가지개념을 신유형으로 바꾼경우도 있습니다.
어느개념이 들어가는지를 아는게 가장중요하더군요;
08/08/29 16:37
알고 계신 공식이 "왜 필요하고", "어떻게 유도되었는지"를 중학생 정도 수준에게 설명할 수 있을 정도가 되어야,
"수학에 대한 개념이 잡혔다" 라고 얘기할 수 있는 겁니다. 개념만 완벽하게 알고 계신다면 고등학교 수학은 어떤 문제가 나오든, 만점을 받을 수 밖에 없습니다. 개념을 완벽하게 알려면 교과서만한 것이 없다고 봅니다. 교과서를 파되, 왜 이런 단원이 여기에서 나오며, 왜 이런 공식이 여기에 소개되어 있고, 왜 이런 예제가 교과서에 나왔는지 생각을 하며 집중적으로 파세요. 그럼 답이 나올겁니다.
08/09/01 00:49
수학 본고사를 본 세대입니다.
문과였지만 이과수학 실력정석1,2를 다 보고, 대학수학교재, 수학사전도 사보면서 수학에 대해 고민했었죠. 결국 저는 수학정석이나, 종로학원 파이널 모의고사을 외웠는데요. 일단 양이 많으니까, 중요하다고 필이오는 문제집 1권이나, 그전에 그 중 중요하다고 샘이 별표 달아주는 문제를 외워보세요. 노트에다가 모범답안을 분석하면서 옮겨 쓰세요. 아차, 그전에 문제를 스스로 풀어보는 시간을 1분에서 5분만 가져보세요. 문제를 스스로 잘 읽지 않으면 자발성이 떨어져서 이해력도 암기력도 재미도 떨어지죠. 응용문제가 안풀어지는 점은 자신감의 문제라고 봅니다. 몇번 그런 상황을 겪다보니 응용문제를 보면 교감신경이 긴장하면서 머리에 과부하가 걸려서... 인간의 머리는 의외로 굉장히 우수해서 기본문제, 중요문제를 확실히 이해하고 외우면 응용문제는 의외로 별것이 아니죠. 힘내세요. 영어보다 수학은 빨리 성적이 오른답니다.
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