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11/04/30 23:04
영어도 잘 못하는데다가 수식이 뭘 의미하는지도 몰라서 제대로 된 답변이 아닐지도 모르겠습니다만..
대충 살펴보면, 아시다시피 콜옵션의 경우 시간가치와 내재가치로 구성되어있어서 만기일 이전에는 시간가치로 인해 질문 내용에서 쓰셨듯이 하키스틱 위에 존재합니다. 애시당초에 시간가치라는게 음수가 될 수 없고 만기일이 되면 시간가치라는게 존재하지 않기 때문에 어디서(위냐 아래냐)에서 다가가느냐가 문제라고 생각하지는 않습니다. 따라서 제가 보기에는 만기일에 다가갈수록 시간가치가 감소하기 때문에 하키스틱 모양으로 변화한다는 접근이 타당해보입니다. 그리고 'delta = dC/dt 값이 항상 음수이기 때문에' 라고 하셨는데 콜옵션 델타를 말씀하시는건진 모르겠는데 풋옵션델타의 경우는 음수가 맞지만 콜옵션델타는 음수는 아니었던걸로 기억합니다. so, the time t value is greater than max( S(t)-E , 0 ) 라는 문장을 시간가치가 내재가치보다 크다는 의미로 해석하면 콜옵션 가격곡선이 하키스틱보다 위에 있는 걸 맞게 설명하고 있는 것 같습니다.
11/04/30 23:16
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since E(S(t))=S0*e^ut the asset price generically drifts upwards. => 맞고, Hence , on average, the asset price will increase between time t and expiry , => 틀리고, (세상에 무슨 자산이 만기다가갈수록 평균적으로 가격이 올라간다는 보장이... --) so, the time t value is greater than max( S(t)-E , 0 ) => 위의 이유에서는 아니지만 이 말 자체는 맞습니다. ******
11/04/30 23:16
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since E(S(t))=S0*e^ut the asset price generically drifts upwards. Hence , on average, the asset price will increase between time t and expiry , so, the time t value is greater than max( S(t)-E , 0 ) ****** 일단이게 어디서 온 내용인지 잘모르겠지만, 하여간 내용은 좀 이상합니다. -; 해석만 하자면 마지막문장의 the thim t value is.. 이거는 t 시점에서의 call 옵션의 value는 max( S(t)-E , 0 ) 이거보다 크다. 라고 읽으셔야 하는데. 어쨌던 내용은 틀렸구요. delta = dC/dt <-- 아닙니다. delta = dC/dS 죠 ;; 그리고 콜옵션의 delta는 항상 0보다 큽니다. 말씀하신 의미의것은 아마도 dC/dt 는 theta 일거구요. theta는 항상 음수인게 맞구요. 하지만 이건 payoff그림과는 상관이 없죠(payoff는 S와 call option value의 관계도 니까요.) 저 표시 안의 묘사가 맞는지 틀린지, 혹은 맞는 방향으로 바꿔보고자 한다면, 모든자산의 기대값은 E(S(t))=S0*e^ut 인데,(일단 이 식에서의 t는 시점 t 가 아니라 만기까지남은 기간..이겠지요?) u 는 drift term 이고, 위험중립 상황에서는 무위험이자율과 같습니다. 무위험이자율은 항상 0 이상이고, 그래서 t>0 (만기가 남은) 이고, u=rf 라고 하면 항상 e^ut >1 이라서 E(S(t))는 항상 S0보다 크게 됩니다. call option의 value는 Max[(E(S(T))-행사가),0] 를 현가화 한것이므로, t>0 인 시점에서는 항상 E(S(t)) >S0 가 되고, 그래서 아주 조금이라도 call옵션의value곡선이 payoff 직선보다 그만큼 위쪽에 떠있게 됩니다.
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