문제를 풀다가 딱 감이 안오는 것이 있어서 이렇게 질문을 드립니다.

C(S,t) . 즉 콜옵션 가격 곡선이 하키스틱 모양의 payoff function 보다  왜~! ( 단 t 는 만기일 이전까지 )
위에 있는지에대한 것인데요
( 풋옵션의 경우에는 아래에서 다가가는 구간도 있고 위에서 다가가는 구간도 있다고 배웠습니다 )


그 이유에 대한 설명이 맞는지 아닌지에대한것을 알아내는 문제입니다.

그에대한 설명은 이러합니다

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since  E(S(t))=S0*e^ut   the asset price generically drifts upwards.
Hence , on average, the asset price will increase between time t and expiry ,
so, the time t value is greater than  max( S(t)-E , 0 )
******

E(S(t)) 는 S(t) ( asset price ) 의 평균을 의미하는것이구요
S0 는 에스제로 입니다~!! 그리고 u 는 뮤..라고 읽나요? 아무튼 drift 값이구요
t는 시간입니다~!!

사실 두번째 줄 까지는 이해가 되는데 세번째 줄이 이해가 잘 안됩니다
the time t value가 뭘까요? S(t) 를 말하는것인지 C(S,t)를 말하는것인지 아니면 그냥 진짜 t value인지.. ㅠㅠ

상기 언급된 설명이 왜 C(S,t)가 하키스틱보다 위에 있는지를 설명을 해주는게 맞는건가요??
일단 이런 문제를 낸 이유  자체가
위의 설명이 뭔가 틀렸으니까 질문을 던진것이라고 보고

나름의 논리로 다른 방식을 택하긴 했습니다

C(S,t) 값이 만기일로 갈수록 하키스틱에 가까워지는 사실은 알고 있고 위에서 다가가느냐 아래서에 다가가느냐가 문제인데
theta = dC/dt 값이 항상 음수이기 때문에  하키스틱 위에서 점점 ( 아래로 ) 가까워지는 형태일것이다
정도의 방식으로 설명을 하려고 합니다..

일단 제가 이 논리로 답을 쓰기 위해서는
위의 ****** 부분이 왜 틀렸는지에 대한 설명도 필요할것인데 이부분을 잘 정리를 못하겠습니다. ㅠㅠ


혹시나 아시는분이 있다면 힌트를 주셔도 감사하겠고
설명을 해주셔도 좋습니다~!!

좋은 주말 보내시길 바랍니다!!