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11/03/25 01:03
제가 한 번 도전해봤는데 답은 나오긴 했으나 너무 방법이 노가다로 나왔습니다;
일단 한번 방법은 올려볼테니 누가 세련되게 해주시면 좋겠네요. 처음에 승패가 결정날 때를 a1이라고 한다면, a1에서 이기는 확률은 일단 7, 11이 나오는 8 / 36 에다가 다음 (4,5,6,8,9,10)이 나오는 확률 24/ 36 * 처음에 굴린 주사위 합이 나오는 경우는 2( 3^2 + 4^2 + 5^2 ) / 36^2 = 24 * 100 / 36^3 을 더해주면 이것이 일단 처음 이기는 확률 a1 이라고 놓겠습니다. 다음 이기지도 지지도 않는 확률을 r이라고 하면 일단 (4,5,6,8,9,10)이 나오는 24 / 36이 곱해져야하고, 두번째 주사위에도 승패가 결정나지 않는 확률은 2*3*(36-8-3) + 2*4*(36-8-4) + 2*5*(36-8-5) / 36^2 이므로, r = 24 / 36 * 2*3*(36-8-3) + 2*4*(36-8-4) + 2*5*(36-8-5) / 36^2 = 24 * 572 / 36^3 입니다. 그렇다면 두번째만에 이기는 확률 a2 = r * a1 세번째 a3 = r*r*a1 이런식이 되므로 무한등비수열로 초항과 등비를 설정하여 풀면 되긴 하겠습니다만.....;; 이런 노가다는 아니겠지요?
11/03/25 01:23
머리가 아파서 그냥 처음에 어떤 수가 나왔을 때 각각 이길 확률을 구했습니다 -_-;;;
1. 처음에 2,3,12가 나와서 이길 확률 = 0 2. 처음에 7,11이 나와서 이길 확률 = (6/36) + (2/36) = 2/9 3. 처음에 4가 나와서 이길 확률(10이 나와서 이길 확률도 동일) 1회차에서 승리할 확률 = 0 2회차에서 승리할 확률 = (1/12) * (1/12) 3회차에서 승리할 확률 = (1/12) * (11/12) - (8/36) * (1/12)
(2번째 항은 2번째 주사위를 던졌을 때 이기지도 지지도 않을 확률입니다) 초항이 1/144고 공비가 25/36인 무한등비급수이니까 (1/144) / 1-(25/36) = 1/44
따라서 처음에 4나 10이 나와서 이길 확률은 1/22. 4. 처음에 5가 나와서 이길 확률(9가 나와서 이길 확률도 동일) 초항이 1/81이고 공비가 2/3인 무한등비급수가 나오므로 풀어보면 1/27 따라서 처음에 5나 9가 나와서 이길 확률은 2/27 5. 처음에 6이 나와서 이길 확률(8이 나와서 이길 확률도 동일) 초항이 25/(36*36)이고 공비가 23/36인 무한등비급수가 나오므로 풀어보면 25/468 따라서 처음에 6이나 8이 나와서 이길 확률은 25/234 따라서 다 더해주면... (2/9) + (1/22) + (2/27) + (25/234) = 140292/312741 (!!!) = 0.44858844.... (-_-;;;) 오기가 생겨서 해보긴 했는데 맞는 건지 모르겠네요 -_-;;;;;;;
11/03/25 05:35
해봤는데 블레싱님 정답이 맞네요.
대략 카지노의 대표적인 게임 중 하나인 Craps인데 룰이 약간 변형됬군요. 원래는 다시 주사위를 굴릴 때 (처음에 4,5,6,8,9,10 이 나온 후) 에 7이 나와야만 지는겁니다. 2, 12가 나와도 계속 굴립니다 원래 숫자가 나와서 이기거나 7이 나와서 질 때까지. 그래서 질문은 벗어나지만 원래 룰대로 확률을 구해보자면. 일단 처음에 7,11이 나와서 이기거나 2,3,12가 나와서 지는 확률은 당연한거기 때문에 패스하고. 처음에 4가 나왔을 경우 ... (3/36) / (3/36 + 6/36) = 1/3 여기서 처음에 4가 나올 확률을 곱해주면 .027777778 5. (4/36) / (4/36 + 6/36) = 2/5 -> .04444444444 6. (5/36) / (5/36 + 6/36) = 5/11 -> .063131313131 8. 5/11 -> .063131313131 9. 2/5 -> .04444444444 10. 1/3 -> .027777778 여기다 처음 던지기에 이길 확률인 .2222222까지 해서 다 더하면 무려 .49292929라는 이길 확률이 나옵니다. 카지노에서 블랙잭과 더불어 돈을 딸 확률이 가장 50:50에 가까운 게임이라 약간 복잡한 룰만 알고 가도 몇시간동안 할 수 있는 게임입니다. 물론 재미를 추가하기 위해 많은 사이드베팅을 할 수 있고 이 베팅들은 하면 할수록 점점 돈을 딸 확률은 떨어지죠. 그리고 카지노로서는 0.7%밖에 안되는 이점으로 엄청나게 많은 수의 게임을 함으로서 돈을 벌 수 있는거지요.
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