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18/12/04 15:13
생각나는대로 풀이 올려봅니다~
11개 줄 중 6명이 매달려 있는 줄 1개를 선택하는 것이 11가지 나머지 26명은 각각 10개의 줄 중 하나를 선택할 수 있으므로 10의 26제곱 전체 경우의 수는 11의 32제곱인 것 같네요 (11 x 10^26) / 11^32 하면 되지 않을까요?
18/12/04 15:18
일단 한글 해석의 차이가 두 가지 있을 수 있는데.
1. 모든 줄 중에 한 줄이라도 6명이 있는 경우의 확률? 2. 11개줄 중에 1개의 줄을 골랐는데 그 줄이 6명인 경우의 확률? (*11개의 줄 = 최소 1명씩은 줄 서야하는지 아닌지 조건 확인 필요)
18/12/04 15:20
어떻게 풀어야 할지 아직 감은 못잡고 있는데, 생각하신 방향이 아니라는 것만 우선 설명하자면,
문제를 단순하게 해서, 4명이 가위바위보를 하는데 2명이 같은 것을 낼 확률을 계산한다고 할 때 첫번째 사람이 가위바위보 중에 하나를 낼 확률은 1이고, 남은 3명 중 1명이 같은 걸 내고 다른 2명이 다른 걸 낼 확률은 1/3 * (2/3)^2 * 3 로 4/9가 됩니다. 그런데 이러면 3명이 첫번째 사람과는 다른 걸 내지만 자기들끼리는 같은게 나와서 2명이 같은게 될 확률이 빠지죠. 이 경우는 모두 같은 걸 낼 확률 (1/3)^3=1/27, 3명이 같은 걸 낼 확률 (1/3)^2 * 2/3 * 3 = 2/9 를 빼면, 실제로 2명이 같은 걸 낼 확률은 1 - 1/27 - 6/27 = 19/27로 4/9=12/27보다 크죠. 그런데 32명에 11줄이면 이렇게 다른 확률을 빼는 식으로도 안될 것 같고... 흠...
18/12/04 15:27
1) 줄이 잡는 줄이라면 바로 돌입해도 될 것 같고, 줄이 행렬(queue)를 말하는 거라면 일단 최소한 1명씩은 있어야 하겠군요.
2) 어떠한 1줄에 6명이 있다면 6명이 있는 줄이 최소 하나라는 뜻이겠죠? 이런 것들은 생각했는데 구체적으로 생각하다가 중복을 지울 방법이 없어서 접었습니다. 죄송.
18/12/04 15:35
특정 줄에 6명이 있고, 나머지 줄에 26명을 배치하는 방식으로 생각하면 경우의 수는 11 x 10H26 인 것 같은데 확신은 없네요..
18/12/04 15:52
의도한 방향과 댓글의 풀이들이 조금 다른 것 같아 답변드립니다. queueing theory에 해당하는 내용이 많은데, 수학 문제를 풀듯이 접근하시기보다는 포아송이나 지수분포의 평균이 주어진 상황에서 몇 이상이 될 확률을 구하는 문제라고 생각하시면 간단하실 것 같습니다. 평균은 32/11이고 이게 6이상이 될 확률만 구하면 되는 문제입니다.
18/12/04 15:57
감사합니다.
말씀하신대로 줄당 평균적으로 32/11 인 부분도 맞고, 해당 상황에서 6이상이 될 확률를 구하려고 했습니다. 그리고 해당 식을 토대로 32/34, 등등 기타 줄이 많아지는 경우에 대한 확률도 구하려고 했습니다. 아래 page확인해보도록 하겠습니다.
18/12/04 16:00
그런데 지금 간과하고 계신 것은 한 사람당 처리시간과 도착시간입니다. 예를 들어 도착을 2분마다 하는데 처리가 5분 걸린다면 이 함수는 장기적으로 발산하고, 반대의 경우에는 0으로 수렴하겠죠. 그렇지 않는다면 지금 하고 계시는 것은 32개의 돌을 11개의 집단으로 나누는데 이 중 6개 이상의 묶음이 있을 확률은 얼마인가하는 문제로 변합니다. 하지만 제가 생각하기에 질문자의 뉘앙스는 대기행렬이론을 활용하고 싶으신 것 같아서 답변드리는 것입니다. 즉 32명이라는 숫자보다는 몇 분마다 오는가가 중요합니다.
18/12/04 16:07
음 시스템이나 제 설명으로는 말씀하신 바가 맞는데,
제가 계산하려고 하는 시스템은 항상 32명이 존재할때입니다. 1명이 처리가 끝나면 바로 1명이 바로 줄을 설테고, 동시에 10명이 처리되면 10명이 바로 줄을 서게 될 것 같습니다. 그래서 32개의 돌을 11개의 집단으로 나누는 확률 계산과 비슷하지 않을까라고 생각합니다. 처리시간이 1분이라면 도착시간은 1us 정도로 가정해야 하는 상황이라서요.
18/12/04 16:14
32개의 돌을 11개의 집단으로 나누는 가지수는 11H32이고 그 중 어떤 집단이 6개의 돌을 가지고 있는 가지수는 10H26입니다. 문제는 한 집단이 6개를 갖고 있지 않은 상황(11H32-10H26)에서도 나머지 집단 사이에서 6개의 돌을 가지고 있을 수 있는 경우가 출현한다는 것이 문제인데 이 경우(즉 여사건의 경우) 6개가 아닌 0개, 1개, 2개, 3개,...에서 또 6개가 출현할 확률을 구해야 하므로 가짓수를 계산하는 것이 어렵습니다.
18/12/04 16:39
(수정됨) 너무 어렵네요.
답변 정말 감사드립니다. 해당 확률을 정확히 계산하려는 것은 아니고 대략적으로 6-nine에 보일것이냐, 7-nine에 보일것이냐, 9-nine에 보일 것이냐 정도를 예측해보려고 했습니다. 10H26 = 35C26 = 35C9 = 70607460 정도이고, 1 - (1/70607460) 는 8-nine에 해당하는 것 같네요. (99.9999985%) 11H32 - 10H26으로 해야하는 것인가? 이 이상은 제 한계인듯 합니다. ㅠㅠ
18/12/04 16:48
중복조합으로 풀면 될 거 같은데요?
A+B+C+D+E+F+G+H+I+J+K=32 이것이 전체 경우의 수죠 A+B+C+D+E+F+G+H+I+J=26 이게 해당 경우의 수 입니다. 아래의 수 / 위의 수 = 한 줄에 6명이 있을 확률. 이렇게 생각하는데 뭔가 놓친게 있을 수도 있겠네요.
18/12/04 18:52
A++B+C+D+E+F+G+H+I+J+K=26 같은데요.
왜냐하면 6명이 이미 있는 곳에 더 와도 되니까요 착각했는데 한 줄에 딱 6명이면 원래 쓰신 분 대답이 맞는 거 같습니다. 6명 이상으로 봤었네요
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