오전에 맛있는 녀석들 한입만 확률문제를 물어보고 필 받아서 예전에 봤던 다이아 카드 확률 관련 게시글 보다보니 저녁이네요.;;
오랜만에 다시 보니 재밌었는데 또다시 궁금한 것이 생겨서 물어보려고 합니다.

원본 댓글은 이겁니다.

카키스  
11/02/24 20:14
좋은 글 써주신 Sino님 우선 수고하셨고 조금 논의를 해볼까 합니다.

먼저 밝히면 저는 10/49의 입장에 있구요.
댓글은 아직 보지 않은 상태에서 Sino님의 원문을 보고 하나씩 대화를 나눴으면 합니다.

우선 처음으로 제가 여쭈어보고 싶은 것은
(우리가 52장을 모두 뽑아서 나열하는 경우를 이 문제에서 전체 경우의 수로 봐야되는 이유가 있을까요?)
라고 하신 표현입니다.

저는 당연히 전체 경우의 수로 봐야한다는 관점입니다.
유명한 한 문제를 예로 들겠습니다.

A와 B팀이 5전 3선승제 경기를 하고 있었습니다.
A가 1승을 하고 있는 상태에서 경기가 중단되었습니다.
우승상금은 어떻게 나누어야 할까요?

라는 문제의 정답은 3:1입니다.
경우의수로 접근을 해볼텐데 Sino님의 시각에서 접근해보겠습니다.

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
가능한 전체 경우는 A의 입장에서 봤을 때
승승
승패승
패승승
승패패승
패승패승
패패승승
승패패패
패승패패
패패승패
패패패
10가지 경우가 있고 A가 우승하는 경우는 6경우 입니다.
따라서 A,B가 3:2로 나누어 가집니다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

위 내용이 Sino님 접근방식입니다.

하지만 실제로 승승 같은 경우는 1가지 경우가 아니라 승승승승, 승승패승, 승승승패, 승승패패 이렇게 4가지 경우입니다.
그래서 실제로는 2의 4승=16가지 경우의 수가 나오고
그중에 A가 우승하는 경우는 12가지, B가 우승하는 경우는 4가지 입니다.
(A가 승패패패, 패승패패, 패패승패, 패패패승을 하면 B가 우승하겠죠. A는 나머지 12가지)
그래서 12:4=3:1로 나누어 가져야 합니다.

이미 A가 2차전, 3차전을 이겼으면 우승인데 왜 4차전, 5차전까지 따져서 확률을 구해야할까요?
전체 경우를 다 따져봐야 제대로 된 확률이 나오기 때문입니다.

다시한번 Sino님의 표현을 인용하겠습니다.
(우리가 52장을 모두 뽑아서 나열하는 경우를 이 문제에서 전체 경우의 수로 봐야되는 이유가 있을까요?)

정답은 네 입니다.
그래야만 제대로 된 확률이 나오기 때문입니다.

- 이 밑 부분은 댓글로 수정하신 부분입니다. -

Dizzy  
11/02/24 21:08
카키스님 A가 질 경우에서 패패패패 를 뺀 것 같습니다. 따라서 B가 우승할 가능성은 5가지이고 A는 11가지 인 것 같습니다.

카키스  
11/02/24 21:47
그렇군요.
제가 문제를 잘못 기억하고 있었네요.
생각해보니 A가 2승1패까지 한 상황에서 게임이 중단된 문제인 것이고,
그때 A가 우승할 확률이 75%라서 3:1로 상금을 나누어 갖는 문제였습니다. ^^


여기서 ' 이미 A가 2차전, 3차전을 이겼으면 우승인데 왜 4차전, 5차전까지 따져서 확률을 구해야할까요?
전체 경우를 다 따져봐야 제대로 된 확률이 나오기 때문입니다. '
이 부분이 이해가 안 되는데 왜 전체 경우를 다 따져봐야 제대로 된 확률이 나오는 것인가요?
2,3차전 이기면 4,5차전 자체가 열리지 않는데 왜 고려해야 하는지 모르겠습니다.