특수상대성 법칙에 대해 책 좀 읽어보신 분들...혹시 이런 생각 안 해보셨나요?

(1) 광자(photon 빛)의 정지질량은 0이라고 한다. 하지만 광자는 항상 빛의 속도 c 로 움직이며 결코 정지할 수 없지 않은가!! 그러니 광자의 정지질량은 절대 측정할 수 없는 것이며 따라서 정지질량이 0 이라고 하는 것은 넌센스다.
-물리학자들이 사기치고 있는 것이다!!

(2) 고등학교 현대물리 부분에서 광자의 에너지E는 E = hf (h는 플랑크상수, f는 진동수)라고 한다. 또한 아인슈타인의 유명한 공식 E=Mc² 에 의하면 에너지는 곧 질량이다.
따라서 광자의 질량은 0 이 아니라 hf/c²  이다.
-새로운 이론!! 이걸로 혹시 노벨상??

(3) 빛의 속도와 거의 같은 정도로 빨리 움직이는 물체는 질량이 어마어마하게 커진다. 따라서 우리가 물체를 매우 빠르게 움직이게 만들면 결국 그 물체는 블랙홀이 될 것이다.
-무식한 물리학자들!! 블랙홀을 별들에서만 찾지 마라!!

(4) 우리가 빛의 속도를 넘을 수 없는 이유는 우리가 타고 있는 우주선이 빛의 속도에 매우 근접하면 우주선의 질량이 무한대로 커지고, 따라서 속도를 증가시키기 위해서 무한히 큰 에너지가 필요하기 때문이다.
하지만 우주선 안에 타고 있는 사람의 입장에서 생각하면 우주선은 정지해있고 주변이 움직이고 있는 것과 똑같다. 즉 우주선의 질량은 정지해 있을 때와 똑같으며 원하는 만큼 우주선을 가속시킬 수 있다.  그러므로 빛의 속도를 넘어서 얼마든지 빨리 달릴 수 있다!!!
- 어라??


특수상대성 법칙에 대해서는 다들 한번쯤은 들어보았을 겁니다.(흔히 특수상대성 이론 이라고 하는데 이제는 특수상대성 법칙이라고 불러도 무방합니다.)
자.. 특수상대성 법칙하면 생각나는 것들을 한번 적어볼까요?

E=Mc²
어떤 것도 빛의 속도보다 빨리 달릴수 없다.
빛의 속도에 근접할 정도로 빠르게 움직이는 물체는 길이가 줄어들고 질량이 늘어나고 시간이 천천히 간다  

요즘은 이런 것들이 어느 정도 상식 수준이 되었습니다.
처음 들어본다구요? 과학을 정말정말 싫어하시는 분이시군요..ㅡ.ㅡ;;

사실 특수상대성 법칙에 쓰이는 수학도 매우 쉬운 편이라서 고등학교 미적분정도만 알아도 거의 대부분 수식을 이해할 수 있습니다.
하지만 교양과학서적에는 수학은커녕 숫자를 쓰는 것조차 거의 금기시 되어 있기 때문에 몇몇 부분에서 혼동을 일으킬 수 있습니다.
(이 글에 나온 수식들은 수학이 아닙니다. 단순한 기호일 뿐입니다. 분수, 제곱, 제곱근 기호만 알면 되는 건데 사람들은 수식자체를 혐오하는 경향이 있는 것 같습니다.)

앞에서 제기한 질문들의 핵심은
“물체의 속도가 증가하면 질량도 증가하는가?”
이걸 말하고 있는 것입니다.

교양과학책을 좀 읽어보신 분이라면 당연히 그렇다 라고 대답하겠지요..
그럼 물리학자들에게 물어볼까요?

“음..물체의 속도가 증가하면 질량이 증가한다고 할 수도 있고 아니라고 할 수도 있어..”

아..이게 무슨 귀신 씨나락 까먹는 소린가요... 같기도 수련 중인가요?
이건 대답을 한것도 아니고 안한것도 아니여..

이런 애매한 대답을 하는 이유.. 그건 질량의 정의가 2개이기 때문입니다.

특수 상대론이 생긴 초기에는 많은 사람들이 속도에 따라서 질량은 변한다는 개념을 사용했습니다.
수식으로 표현하면  M = m / √(1 - v²/c²)  
인데 이때 M을 상대론적 질량(relativistic mass)라고 합니다.
물체의 속도 v가 빛의 속도 c에 가까이 갈수록 무한히 커지게 되죠.

하지만 물리학자들에게 있어서 질량m을 엄밀히 정의하면 다음과 같습니다.
m² = E² / c⁴- p² / c²
(E는 물체의 에너지, p는 운동량입니다.)

이때 질량 m은 속도에 무관하게 항상 일정합니다.
관찰자 혹은 물체의 운동에 상관없이 변하지 않는다는 의미에서 "불변질량(invariant mass)" 이라고도 하고, 물체의 운동량이 0일 때(물체가 정지해 있을 때) 상대론적 질량과 같아지므로 "정지질량(rest mass)" 라고도 부릅니다.
(이 글 전체에서 상대론적 질량은 M으로 정지질량은 m으로 표기되어있습니다.)

첫번째 정의(상대론적 질량 M) 는 상대성 법칙을 처음 접한 일반사람들에게 많이 알려져 있지요.. 물체의 속도가 증가하면 그 질량 역시 증가한다는 개념입니다.

물리학자들이 사용하는 질량이라는 용어는 두번째 정의(정지질량 m)를 뜻하며 특별히 강조할 때만 "정지질량" 혹은 " 불변질량" 이라고 합니다.

그러니까 어떤게 맞는 거냐구!!! 왜 2가지 용어를 써서 사람 헷갈리게 만들어!!!

자..한번 물체의 속도를 증가시켜봅시다.

뉴턴역학에서 질량이란 힘을 주었을 때 가속에 저항하는 정도를 말합니다.
즉 질량이 클수록 속도를 빠르게 하기위해 더 큰 힘이 필요하다는 거지요
누구나 다 알고 있는 사실입니다.

상대성법칙이 나오기 전까지는 힘을 가해주면 물체를 무한히 빠르게 만들 수 있습니다.
하지만 특수상대성 법칙은 빛의 속도c 라는 궁극의 한계속도를 규정합니다.
즉 빛의 속도와 거의 같은 속도로 움직이는 물체에 힘을 주어 밀어도 거의 속도가 증가하지 않지요..

이것을 보는 관점이 바로 2가지 인것입니다.
뉴턴역학에 익숙한 사람이라면 빠른 속도의 물체는 그 질량이 증가했기 때문에 아무리 가속시켜도 빛의 속도를 넘을 수 없다는 관점을 가집니다.
즉 뉴턴역학에서 질량을 상대론적 질량으로 바꾸면 그대로 성립한다 라는 것이지요

예를 들면 상대성 법칙에서 운동량 p와 힘F는
p = m v/ √(1 - v²/c²) = M v
F = dp / dt

로 뉴턴역학과 똑같이 쓸 수 있습니다.


하지만 특수상대성 법칙을 더 근본적인 법칙으로 보면 빛의 속도를 넘을 수 없는 것 자체를 이미 사실로 받아들이기 때문에 굳이 질량 증가한다는 개념이 필요없습니다.
특수상대성 법칙은 시간과 공간이 관찰자의 운동에 따라서 변하는 것이기 때문에 속도 운동량 에너지를 표현하는 식들이 뉴턴역학과 달라진다는 관점을 취합니다.

그래서 어떤게 맞냐구!!! 같은 말 자꾸 하게 할래??

둘 다 맞습니다. 같은 결과를 주기 때문이지요..
철학적인 관점에서는 완전히 다른 해석이지만 물리적으로는 동일한 결과를 주는 해석이면 물리학자들은 둘 다 옳은 개념으로 봅니다.

하지만 더 보편적으로 쓰이는 것은 정지질량의 개념입니다.
상대론적 질량은 특수상대성 법칙을 우리가 잘 아는 뉴턴역학과 연관시키기 위해 사용하는 것입니다.
하지만 뉴턴역학을 적용할 수 없는 일반상대론, 양자장론 같은 경우에는 더 이상 상대론적 질량을 사용할 이유가 없습니다. 따라서 정지질량의 개념은 모든 물리분야에 보편적으로 쓰이고 그래서 물리학자들에게 있어서 질량이란 엄밀하게 말하면 정지질량 인 것이죠.

물론 상대론적 질량을 쓴다고 해서 틀리지는 않지만 방정식이 더 복잡해지고 개념의 혼동을 줄 수 있기 때문에 물리학자들은 특수상대성 법칙만 적용할 경우를 제외하면 상대론적 질량을 쓰지 않습니다.


한때 몇몇 물리학자들이 위와 같은 이유로 상대론적 질량 이라는 개념을 가르쳐서는 안된다고 주장한 적이 있었습니다. 어느정도 일리는 있습니다만...
대부분의 물리학자들의 반응은...
“아니 세상 그렇게 까칠하게 살 필요있나? 지금까지 잘 써 왔잖아.. 사실 틀린 개념도 아니구만 왜 그렇게 까탈스럽게 구는거임?? ”

머..대충 이런 반응입니다. 상대론적 질량은 워낙 널리 오랫동안 쓰이고 있는 것이라(심지어 물리학의 바이블이라는 빨간책 Feynman Lectures on Physics에도 쓰고 있습니다. 미드 Bigbang Theory에서 레너드의 깜짝생일선물로 하워드가 파인먼의 싸인이 든 이 책을 선물로 준비하지요..) 쉽사리 이제 쓰지말자 하기가 참 뭣하지요..

개인적으로는 E = Mc² 라는 아름다운 공식을 정지질량으로 쓰면 E = mc² / √(1 - v²/c²) 로 지저분하게 보이기 때문이 아닐까 생각합니다.

자 그럼 처음 질문에 대한 답을 알아볼까요?

(1) 광자(photon 빛)의 정지질량은 0이라고 한다. 하지만 광자는 항상 빛의 속도 c 로 움직이며 결코 정지할 수 없지 않은가!! 그러니 광자의 정지질량은 절대 측정할 수 없는 것이며 따라서 정지질량이 0 이라고 하는 것은 넌센스다.

- 굳이 정지질량이라고 표현하기 때문에 이런 혼동이 생깁니다. 그냥 광자의 질량은 0이다 라고 하면 됩니다. 광자는 처음부터 뉴턴역학으로 다룰 수 있는 입자가 아니기 때문에 상대론적 질량이라는 개념을 도입하는 것이 무의미합니다.

(2) 고등학교 현대물리 부분에서 광자의 에너지E는 E = hf (h는 플랑크상수, f는 진동수)라고 한다. 또한 아인슈타인의 유명한 공식 E=Mc² 에 의하면 에너지는 곧 질량이다.
따라서 광자의 질량은 0 이 아니라 hf/c²  이다.

- 역시 용어 사용의 문제지요.. 광자의 상대론적 질량을 저렇게 표현할 수는 있지만 별 의미없는 물리량입니다.(틀린 것은 아닙니다.)

(3) 빛의 속도와 거의 같은 정도로 빨리 움직이는 물체는 질량이 어마어마하게 커진다. 따라서 우리가 물체를 매우 빠르게 움직이게 만들면 결국 그 물체는 블랙홀이 될 것이다.

- 상대론적 질량만 알고 있을 때의 대표적인 틀린 개념입니다. 관점을 바꿔 생각해보면 금방 답을 알 수 있지요..
이 물체와 똑같은 속도로 달리면서 관찰한다면 물체의 질량은 전혀 증가하지 않습니다.
상대론적 질량이 커진다고 해서 블랙홀이 되는 것은 절대 아닙니다.

(4) 우리가 빛의 속도를 넘을 수 없는 이유는 우리가 타고 있는 우주선이 빛의 속도에 매우 근접하면 우주선의 질량이 무한대로 커지고, 따라서 속도를 증가시키기 위해서 무한히 큰 에너지가 필요하기 때문이다.
하지만 우주선 안에 타고 있는 사람의 입장에서 생각하면 우주선은 정지해있고 주변이 움직이고 있는 것과 똑같다. 즉 우주선의 질량은 정지해 있을 때와 똑같으며 우리가 원하는 만큼 우주선을 가속시킬 수 있다.  그러므로 빛의 속도를 넘어서 얼마든지 빨리 달릴 수 있다!!!

- 이것은 여러분이 각자 생각해 보세요~  이 패러독스를 해결할 수 있으면 상대성 법칙을 상당히 이해하고 있는 겁니다. 혹시 댓글 중에 답이 없으면 댓글에 쓰도록 하지요^^;;


상대성 법칙을 처음 접하면 참 신기하고 이상하게 느껴집니다. 우리 인간의 경험과 전혀 다르지요.. 하지만 상대론을 항상 사용하는 물리학자의 입장에서는 오히려 당연한 듯이 느껴집니다. 아마도 같은 책을 100번 읽으면 그 내용을 완전히 이해할 수 있다는 공자의 말대로 지식이란 익숙함의 또 다른 표현이 아닐까 생각해봅니다.


ps. 그림설명(경고 : 노약자나 임산부, 문과분들은 절대 읽지 마세요~)

x와 x'은 공간좌표를 나타내고 ct와 ct'은 시간좌표를 나타냅니다.
검은색의 좌표는 정지한 사람의 시공간축이고 파란색 좌표는 움직이는 사람의 시공간축입니다.(이러한 좌표변환을 로렌츠변환(Lorentz transformation)이라고 합니다.)
3차원 공간벡터에서 스칼라의 정의란 회전변환에 대해 불변인 양을 뜻합니다.
마찬가지로 4차원 시공간좌표에서 에너지와 운동량을 함께 묶는 4차원 운동량벡터(4-momentum)를 나타낼 수 있는데 질량이란 4차원 운동량벡터의 크기(norm)가 됩니다.
따라서 질량은 로렌츠변환에 대해 불변(invariant)인 대표적인 로렌츠 스칼라입니다.
(즉 속도에 무관한 양이라는 말입니다.)