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18/02/01 12:52
1. 덧셈, 나눗셈이 있으면 나눗셈 먼저
2. 덧셈, 뺄셈만 있으면 앞에부터 즉, 9 - 3 ÷ 1/3 + 1 = 9 - (3 ÷ 1/3) + 1 = 9 - 9 + 1 = 0 + 1 = 1
18/02/01 14:08
(수정됨) 1번은 문제 오류가 있는게 가장 정확합니다.
1/2x를 0.5x로 볼건지 0.5/x로 볼건지에 대한 수학적합의도 덜 되고 있고 계산기에서 쓰임을 다르게 하고 있는 수준이라... 꺼라위키를 참조하면 애초에 숫자와 숫자 사이에서는 곱셈기호의 생략이 불가능하다 이 식은 우선 수식 내부에서 /과 ÷는 같이 사용하지 않으며, 곱셈기호를 생략하기 위해서는 ÷가 아닌 /를 사용해야 한다는 규칙을 어겼다. 다시 말해 곱셈기호를 생략할 때 사용하는 2차원 식인 분수를 /를 사용하여 1차원 식으로 표현한 것을 /을 ÷로 바꾸는 바람에 생기는 오류라고 할 수 있다. 실제로 MS Office 엑셀[12] 또는 MATLAB을 이용하여 위의 수식을 계산해보면 오류를 출력하는 것을 볼 수 있다. 즉, 표기의 오류 때문에 위의 식에서 48÷2(9+3)을 한 항으로 해석해야 하는가, 아니면 독립된 항으로 해석해야 하는가에 대한 논란이 일어난 것이다. '수와 수 사이의 곱셈을 생략하지 않는다'는 규정은 2×3에서곱셈을 생략할 경우 23이 되므로 자연수23과 2와3의 곱이 구분되지 않기때문이다. 수와 괄호사이엔 곱셈 생략이 허용되고있다.[13][14] 다른 수식을 예로 들자면, 1/2/4같은 경우가 있다. 1÷2÷4라면 0.125가 답이겠지만, 1/2/4라면 그것이 0.5/4인지 1/0.5인지가 애매하기 때문이란 것. 여기서도 위에서 언급한 MoJ와 ×의 관계처럼, /가 ÷를 표기만 다르게 한 것인지, ÷보다 우선순위가 다른 새로운 연산인지 정해지지 않았다. 이러한 표기에서 비롯되는 해석의 모호성은 수식에서뿐만 아니라 언어에서도 나타난다. 이는 아버지가방에 들어가신다와 같은 맥락. 그러므로 애초에 문제에 오류가 있으니 답을 논하는 것 자체가 오류이다.라는 것이 핵심이다. 좀 더 자세히는 이 문제의 핵심은 연산자 우선 순위에 관련된 형식 문법(Formal grammar)을 어떻게 정의하느냐에 있다. 수학 수식 역시 형식 언어의 일부로 간주될 수 있는데, 이 때 이 수식을 의미론적으로 어떤 의미를 가지는 형태로 변환해야 하느냐에 대한 논쟁인 것이다. 유사한 문제로는 프로그래밍 언어의 수식을 어떻게 해석하느냐의 문제가 있는데, 이 동네에서는 형식 언어론에 의해 언어 자체적으로 엄밀하게 정의한 문법에 기반하여 해석한 뒤, 이를 모호함이 없는 형태의 수식[15]으로 변환하여 처리하므로 이런 문제는 발생하지 않는다. (위에서 언급된 수학 프로그램/계산기는 자체적으로 정의한 문법을 토대로 수식 해석기를 만들어 쓰는데, 이 문법이 서로 다른 것 뿐이다.) 이는 기준이 될 수 있는 문법이 없기 때문에 발생하는 단순 표기법의 문제이며, 실제 문제의 본질과는 아무런 관련이 없다. 즉, 학계에 통용되는 표준 문법이 있다면 이런 문제 자체가 있을 이유가 없지만, 안타깝게도 수학계 전반에서 통용되는 표준 문법이란 현 시점에는 존재하지 않고, 앞으로도 존재하기 힘들 것이다. 대부분의 수학적인 표현법 자체가 파급력 있는 논문에서 임의로 정의된 이후 사람들이 그 논문을 참조하면서 퍼져 나가는 것이기 때문. 논문을 낼 때마다 표기법에 대해 학계 전반의 동의를 구해야 한다면 논문 쓰기 참 힘들 것이다. (...) 참고로, 실제 전공 서적들에서는 애초에 이렇게 모호함이 있을 수 있는 표기 자체를 하지 않으며, 하더라도 서장이나 관련 챕터에서 이후에 사용할 표기법에 대한 언급을 해두고 넘어가므로 이런 문제는 발생하지 않는다. 만약 그런 경우가 있다면 보통 저자가 실수를 한 경우.
18/02/01 18:35
1번은 그냥 답이 1이라고 봐야죠.
A ÷B(C+B) 라는 수식에서 A=6, B=2, C=1이라는 숫자를 대입할 때 볼 수 있는 형태니까요.
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