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Date 2021/10/14 00:49:47
Name 물맛이좋아요
File #1 1555230994326.jpg (40.4 KB), Download : 0
Subject [일반] 고3 10월 모의고사 수학영역 공통, 미적분 4점 문제 리뷰 (수정됨)


안녕하세요.

롤드컵 경기도 못보고 수학 문제나 풀고있는 수학 강사 물맛이좋아요입니다.


21년 10월 12일 시행한 서울교육청 고3 모의고사에서 수학영역 공통/미적분 4점 문제들을 리뷰해봤습니다.


Screenshot-20211013-230348-Adobe-Acrobat
21-10-3-12
< 공통 12번>
- 수1 삼각함수의 활용
- 수2 함수의 극한

두 삼각형의 넒이의 비율인 T(t)/S(t)를 식으로 만들 때 각각의 삼각형을 절반으로 자르면 닮은 모양이 나오는 것을 이용하면 더 쉽게 계산이 가능합니다.


Screenshot-20211013-230420-Adobe-Acrobat
21-10-3-14
< 공통 14번 >
- 수1 등비수열

빈칸 채우기 문제로 등비수열 문제가 출제되었습니다. 내각이 특수각인 삼각형이 나와서 쉽게 등비를 구할 수 있네요.


Screenshot-20211013-230443-Adobe-Acrobat
21-10-3-15
< 공통 15번 >
- 수2 함수의 연속
- 수2 미분, 정적분의 활용

문제의 중의적인 표현 때문에 논란이 있는 공통 15번입니다. 함수의 연속, 미분가능을 이용하여 F(x)를 구하고 케이스를 나눠 삼차함수의 그래프 개형, 그리고 비율관계를 이용하여 풀이해봤습니다.


Screenshot-20211013-230509-Adobe-Acrobat
21-10-3-21
< 공통 21번 >
- 수1 삼각함수의 활용

원주각의 성질과 코사인 법칙을 이용하면 쉽게 풀리는 문제입니다. 그리고 원을 잘 그린다고 모두 변태인 것은 아닙니다.


Screenshot-20211013-230535-Adobe-Acrobat
21-10-3-22
< 공통 22번 >
- 수2 함수의 연속, 미분

수2 고난도 문제들은 삼차, 사차함수의 그래프 개형과 비율관계를 이용하게 설계되어 있는 경우가 아주 흔합니다. 반드시 정리해둬야할 부분입니다.


Screenshot-20211013-230612-Adobe-Acrobat
21-10-3-28
< 미적분 28번 >
- 수1 삼각함수
- 미적분 삼각함수의 극한

도형문제에서는 중2 과정인 '도형의 닮음'과 '원과 비례'를 이용해야하는 문제들이 자주 출제됩니다. 다시 한 번 개념정리를 해두길 권합니다.


Screenshot-20211013-230649-Adobe-Acrobat
21-10-3-29
< 미적분 29번 >
- 수1 삼각함수의 그래프
- 미적분 정적분의 활용

조건에서 주어진 식을 정리하고 그래프를 그린다음 삼각함수의 주기성을 이용하는 문제입니다. 변형된 함수의 정적분의 값이 0이 되는 경우를 찾으면 해결!!


Screenshot-20211013-230658-Adobe-Acrobat
21-10-3-30
< 미적분 30번 >
- 고등하 역함수
- 미적분 도함수의 활용, 역함수와 합성함수의 미분법, 우함수와 기함수

역함수 문제에서 주어진 함수가 증가하는 경우와 감소하는 경우는 상당히 다른 성질을 가지고 있습니다. 감소하는 함수의 역함수 성질을 반드시 정리해 두시길 바랍니다. t=-2임을 구할 때, 단순히 감으로 t의 값을 구하는 것이 아니라 정확한 풀이를 확인해 두셔야합니다. 계산 드러워서 좀 생략했습니다.


미적분 기준으로 1등급 컷이 70점 초반으로 예상되는 어려운 시험이었습니다. 각각의 문제가 어렵다기 보다는 시간이 많이 필요한 문제들이고 정확한 풀이법을 알면 금방 답을 구할 수 있으나 풀이법을 찾기에는 많은 문제풀이를 통한 수학적 감각이 필요로 하는 시험이었습니다.

수험생 여러분 이제 얼마 남지 않았습니다. 마지막까지 후회없는 시간을 보내시길 바라겠습니다. 그 때까지 숨 참고 기다리겠습니다. 흐읍!

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개념은?
21/10/14 00:53
수정 아이콘
갑자기 이거 보고 궁금한건데... 수리 가형에 비할바는 아니지만.. 수리 나형 봤었고 수능에서 100점 맞았거든요? 그것도 50분인가 남겨놓고 다 풀어서..
어쨌든 현역때는 수학 좀 잘했는데.. 나이 먹고 수학쪽으로 아예 손을 안대니까 수능 문제를 한 4번? 부터 아예 안풀리던데.. 이거 정상 맞나요? 크크
TV에서 공부잘했다고 하는 연예인들이 막 수학문제 여전히 잘 푸는거 보면 되게 신기하던데.. 저는 진짜 하나도 모르겠던데..
물맛이좋아요
21/10/14 01:06
수정 아이콘
정상입니다.

수능 기준으로 4점 킬러문제들은 전문적인 수학자들도 땀뻘뻘 흘리면서 풀이해야하는 경우도 있습니다.

현역 수험생이나 저 같은 현직에 있는 강사들이야 매일 저런 문제들을 접하면서 감각을 유지하고 있으니 풀이가 가능한겁니다.

저도 지금이야 수업준비 안하고 그냥 대충 문제만 들고 들어가서 풀이해주고 오곤 합니다만 몇 달 쉬고 다시 하라면 못할 것 같습니다.
포프의대모험
21/10/14 09:06
수정 아이콘
현역애들은 진짜 돌이켜봐도 무시무시한 문제풀이 기계들이라...
tv에 나온 연예인들한테는 이런 킬러문제를 주고 풀라고 하지는 않죠. 일반인들한테 이 풀이의 난이도를 어필할 방법이 없습니....
물맛이좋아요
21/10/14 15:21
수정 아이콘
나영석PD가 페퍼톤즈에게 수능 30번 주고 3분 내로 풀라고 했던 적이 있지요...
포프의대모험
21/10/14 15:26
수정 아이콘
아예 문제는 화면에 보여주지도 않았군요 크크
정답률 7프로 3분컷 이런거는 현역 수학교사들 갖다줘도 10프로나 할래나 모르겠네요...
유목민
21/10/14 10:43
수정 아이콘
스카이 갈 이과 애들 수준의 수학 과외를 10년을 해도
3-4년을 안보니 볼펜 안쓰고 눈으로만 푸는 문제 제외하고는 확신이 없어지는 느낌이던데요.
21/10/14 00:54
수정 아이콘
작년 수능 1등급컷이 92점이던데 70점 초반이면 점수가 엄청 내려왔네요 많이 어려워졌나봐요
21/10/14 01:03
수정 아이콘
시험은 그대로인데 문과 친구들이 아래 깔아주면서 등급컷이 내려갔습니다(...)
물맛이좋아요
21/10/14 01:09
수정 아이콘
공통 10번에서 15번에서 출제되는 4점 문제들이 예전에는 쉽게 풀이가 가능한 문제였다면 지금은 난도가 좀 더 올라간 편입니다.

그리고 문이과 통합으로 인해 미적분을 선택한 친구들은 1등급 컷이 많이 내려갔고요.

지난 9월 모의고사와 비교해보면 어설픈 상위권이나 중위권 친구들은 시간이 많이 모자라서 뒷번호 문제들은 아에 풀이를 시작하지도 못했더군요.
AaronJudge99
21/10/14 12:08
수정 아이콘
염병더럽게어렵던데요 ㅠㅠㅠ
인생 최저 점수를 받앗읍니다...교육청이라 서울시가 미쳤어요 하고 정신승리중...
21/10/14 01:47
수정 아이콘
작년 수능 가형이 훨씬 어렵습니다.
가형은 가형끼리 봐서 1컷이 92나오는거라서요.
씹빠정
21/10/14 01:04
수정 아이콘
항상 느끼는거지만 너무 깔끔한 판서실력 부릅습니다 흐흐흐
물맛이좋아요
21/10/14 01:10
수정 아이콘
감사합니다!!
초현실
21/10/14 01:08
수정 아이콘
원래 10월은 쉽게 내주는게 국룰 아니였어요? 수능 전 달에 기많이죽겠네 ㅠ
물맛이좋아요
21/10/14 01:12
수정 아이콘
한 문제 한 문제는 어렵지는 않았다고 봅니다만 3점, 기본 4점에서 계산이 많아 시간이 부족한 경우가 많았을 것이라 생각됩니다.
미뉴잇
21/10/14 01:09
수정 아이콘
와 미적분은 정말 어려운 거 같습니다. 저는 그래서 이과인데도 확률과 통계를 선택했었다는...
근데 판서 정말 잘하시네요. 따로 노력을 하신건가요?
물맛이좋아요
21/10/14 01:11
수정 아이콘
딱히 판서를 더 잘하기위해 따로 연습하지는 않았습니다. 분필도 그냥 기본 분필을 쓰구요.
소주의탄생
21/10/14 01:15
수정 아이콘
저도 강사지만 이번 시험은 학생들에게 좀 미안한 감정이 들 정도였으니.. 각각의 난이도는 어렵지 않았지만 시간이 많이 소요되는 문제들이 많아 학생들의 체감 난이도가 올라갔을것 같다는 생각입니다. 이와 별개로 같은 업종에서 있는 물맛이좋아요님 글을보면 늘 반갑습니다^^
물맛이좋아요
21/10/14 01:38
수정 아이콘
동료분이시군요. 수능 직전 마지막 모의고사인데 애들이 자신감을 잃지나 않을지 걱정이 됩니다. 응원을 많이 해줘야겠어요. 감사합니다.
푸헐헐
21/10/14 01:32
수정 아이콘
칠판의 x가 오징어를 닮았네요. 오징어게임 덕에 강사님 인기도 올라갈 것 같습니다.
물맛이좋아요
21/10/14 01:38
수정 아이콘
얼굴이 오징어라서 안됩니다ㅜㅜ
괴물군
21/10/14 01:34
수정 아이콘
유형에 따른 문제보다는 이렇게 얼핏 봐도 수학적 감각으로 인한 풀이가 많이 보이네요

근데 그렇게 풀면 일반적으로 계산을 줄여주는게 일반적인데 ... 계산량도 좀 만만치 않네요
물맛이좋아요
21/10/14 01:39
수정 아이콘
요즘 메타가 시간이 아주 부족하게 나와서 삼차, 사차 함수처럼 항상 출제되는 유형의 문제들은 저런 풀이법으로 빠르게 지나가야 다른 문제들을 풀 수 있습니다. 근데 이번 10월 모의고사는 그게 좀 심했어요. 3점 짜리도 시간이 많이 필요했거든요.
21/10/14 01:35
수정 아이콘
1컷이 70이라 크으으
수리가형 불지옥시절에도 커트라인 80나오던시험인데...
펠릭스
21/10/14 01:53
수정 아이콘
수능이 문제고갈되고 고인물되어서 문제의 의미가 없어진다라는 말은 국,영,수에는 절대로 해당안되는 말이지요.

교과서 범위내에서 평가원이 의지를 가지고 조지려면 얼마든지 지옥을 보여 줄 수 있지요.

최근에 그 힘을 뽐내는게 특히 국어고.
조커82
21/10/14 07:03
수정 아이콘
사실 국영수는 정해진 범위가 없는 과목이니까요.
특히 도구과목에 해당하는 국어와 영어는 시민 단체들이 선행학습금지법 위반 이야기를 꺼내기도 애매할 정도로 시험문제를 선택하는 폭이 다른 과목에 비해 넓은 편입니다.
수학은 조금만 난이도있게 내도 교육과정외 문제다 라는 문제제기를 많이 당하는 편인데 비해서요.
수능의 유효성이 가장 심한 문제 제기를 받는 것은 시험범위에서 지속적인 칼질을 받아오고, 그 범위를 벗어날 경우 바로 교육과정 외 문제로 지적받을 가능성이 높은 건 탐구영역이지요.
예를 들어서 <세계사> 과목을 생각해보면, 17세기 30년 전쟁의 유럽사 전반에 주는 영향력은 엄청났는데요. 수능에서는 종교전쟁과 베스트팔렌조약 두가지 외에 질문지가 나올경우 교육과정 위배입니다.
FastVulture
21/10/14 13:36
수정 아이콘
그렇게 범위가 좁아지고 선택과목 숫자가 줄어들다보니....
문제가 더럽고 어려워지죠...
특히 수학이랑 비슷한 측면이 있는 물리 같은 과목은 ... ㅠ
선택과목 숫자가 줄어든다고 공부량이 줄어드는게 절대 아닌데 ㅠㅠ
21/10/14 02:08
수정 아이콘
판서 글씨가 정말 좋으시네요
Meridian
21/10/14 02:14
수정 아이콘
이거 100분 엄청 빠듯했을거 같은데요? 수능 4주남았는데 멘탈 많이들 깨졌을듯 크크크크
AquaMarine
21/10/14 02:21
수정 아이콘
성인인데 천천히 수학 공부 취미 삼아 기초부터 해보고 싶은데 중학교 교과서랑 문제집부터 시작하면 될까요?
실례가 안 된다면 좋은 교재(?) 혹시 추천 좀 해주실 수 있을지요?
물맛이좋아요
21/10/14 02:23
수정 아이콘
개념+유형 추천드립니다. 증명도 잘 되어있고 풀어볼만한 문제도 충분히 많습니다.
AquaMarine
21/10/14 02:28
수정 아이콘
최근에 수학 관련 책 찾아보았는데 아는 게 없다보니 정말 난감했었습니다.
시기적절할 때에 좋은 답변 구할 수 있게 되었습니다. 정말 감사합니다.
존스노우
21/10/14 07:29
수정 아이콘
https://youtube.com/c/%EC%9D%B4%EC%83%81%EC%97%BDMath

취미로 수학하신다면 유튜브 이상엽 선생님 채널 추천드립니다
AquaMarine
21/10/14 09:02
수정 아이콘
잠깐 보려다가 시간 가는 줄 모르고 한참 봤습니다.
좋은 채널 소개해주셔서 감사드립니다.
Promise.all
21/10/14 09:38
수정 아이콘
Ray수학 https://youtube.com/channel/UCkzbCw-4lXOl4Gf-AOrI_gw
3b1b(번역)
https://youtube.com/channel/UCJK07Uk2KY9r78ksPoXg-3g/
3b1b(원판-한국어 자막이 높은 확률로 달려있습니다!)
https://youtube.com/c/3blue1brown

이 세 채널도 추천드립니다 흐흐
AquaMarine
21/10/14 10:42
수정 아이콘
진작에 pgr 질문 게시판을 통해 여쭤볼 걸 그랬나 싶습니다.
흥미로운 내용이어서 즐겁게 수학 공부할 수 있을 듯 합니다.
사소한 질문인데 관심 갖고 도움 주셔서 감사합니다.
물맛이좋아요
21/10/14 17:29
수정 아이콘
너무 좋은 내용이 많네요. 구독박겠습니다.
마그너스
21/10/14 11:07
수정 아이콘
Rudin - Principle of Mathematical Analysis
21/10/14 11:54
수정 아이콘
아니다 이 악마야...
Weinberg
21/10/14 04:17
수정 아이콘
저렇게 베베 꼬느니 그냥 범위를 넓히라고...
Old Moon
21/10/14 04:19
수정 아이콘
재미있는 문제가 많네요. 인생을 건 수능이 아니면 문제를 풀면서 즐거울 수 있을 텐데 수험생들은 항상 고생이네요.
Promise.all
21/10/14 07:38
수정 아이콘
솔직히 풀다보면 한편의 추리게임 하는 것 같아서 즐겁습니다. 그래서 근처에 수험생 있으면 재밌는 문제 가끔 달라고 합니다 크크
홍스매니아
21/10/14 07:57
수정 아이콘
답은 알고 있으나 여백이 부족.... 을 시전하려 했으나
풀이가 너무 깔끔합니다
Cafe_Seokguram
21/10/14 08:07
수정 아이콘
판서가 예술이시네요.

물론 내용은 하나도 이해가 안 가는 문과입니다. 크크
정회원
21/10/14 08:37
수정 아이콘
학생때 수학 좋아했는데, 지금보니 수포자의 심정이 이해가 갑니다.
21번문제에서 쎄타가 어디있나 한참 찾다보니까... 믿기 힘들게도 쳐다보고있는 자체가 힘드네요. 안 써주면 못찾는 경지까지 감.
Bronx Bombers
21/10/14 08:42
수정 아이콘
6차 수능 이과 수학 만점자인데, 지금 저런 문제 다시 푸느니 그냥 난죽택 하겠읍니다......아무리 생각해도 전 시대를 잘 타고난 듯
추대왕
21/10/14 09:06
수정 아이콘
(수정됨) 저도 현직 수학교사이자 고3 담임이라 매 모의고사를 시간 재고 풀어보는데, 올해 모의고사 중 처음으로 시간내에 다 못풀었습니다... 96점

학생들 곡소리 나겠다 싶더라구요. 문항의 난이도는 그냥 조금 높은편인데, 첫인상이 너무 어렵게 보이는 문제가 많았습니다?
카루오스
21/10/14 09:12
수정 아이콘
흰색은 종이요 검은건 글자로다...
21/10/14 09:27
수정 아이콘
음... 글씨 예쁘게 잘 쓰시네요.
벌점받는사람바보
21/10/14 09:37
수정 아이콘
아침부터 뜻밖의 데미지를 --
덱스터모건
21/10/14 09:43
수정 아이콘
수학이...백점 만점이라고...요?
마그너스
21/10/14 11:08
수정 아이콘
백점으로 바뀐 이후 17~8년이 되었습니다 오히려 80점 시대가 짧은 것이죠
세츠나
21/10/14 09:43
수정 아이콘
몇 시간 다시 공부하면 풀 수 있을 것도 같은데...
교자만두
21/10/14 09:45
수정 아이콘
21번 bd=bc 는 각이같으니 아래것도 같다. 뭐 법칙같은건가요? 학창시절 이런 원/각/파푸스정리활용 이런거에 젬병이었어서 문제를 보니 머리가또굳네요.
추대왕
21/10/14 10:38
수정 아이콘
사인법칙입니다. 이번 교육과정에서는 흔하게 출제되어서 학생들이 잘 활용합니다.
사경행
21/10/14 10:33
수정 아이콘
11 수리가형 1등급 맞았는데 10년 지나니 아무것도 모르겠네요... 그땐 좀 했던거같은데
덴드로븀
21/10/14 10:43
수정 아이콘
모르게쏘요...흑흑
바람기억
21/10/14 10:52
수정 아이콘
무슨 말인지 1도 모르겠지만, 뭔가 멋있습니다.
Promise.all
21/10/14 11:36
수정 아이콘
저는 저 삼사차함수 비율관계 쓰는것좀 안했으면 좋겠다고 생각하지만 쓰일 수 밖에 없으니 좀 그렇긴 합니다. 차라리 로그 삼각 지수 섞어서 그런 비율관계맛좀 못보게 하고싶기도 합니다 크크.
21/10/14 16:54
수정 아이콘
미적분은 그게 가능하지만 선택과목이라 난이도 올리는데 한계가 있고 수2는 다항함수만 출제 가능해서...
묵리이장
21/10/14 11:54
수정 아이콘
이분은 그림을 너무 잘구려서 감탄이 나옴.
원이 왜 둥글죠?
AaronJudge99
21/10/14 12:10
수정 아이콘
그냥 문제 자체가 잘 안풀리던데요 크크
국어에서 멘탈 박살나고 수학가서 더 그런거같기도 하고요..음..서울시가 미쳤어요 하렵니다
멘탈 박살났어도 꾸역꾸역 해야죠
오늘처럼만
21/10/14 12:59
수정 아이콘
내가 이런걸 어떻게 풀었지......
문제도 이해 못하겠네..크크크
Chaosmos
21/10/14 16:18
수정 아이콘
6차교육과정과 공통수학에 감사합니다...전 다시는 못할 난도네요
21/10/14 16:49
수정 아이콘
공통수학이라고 쉬울 거라는건 착각인게, 역대 최저 정답률이라는 97수능 29번이 집합(!)문제였죠.
물맛이좋아요
21/10/14 22:34
수정 아이콘
문제를 이해하면 계산은 1초컷인 문제인데 문제 해석이 진짜 난해했죠. 무한집합만 들어가면 정신이 혼란해져요.
21/10/14 16:51
수정 아이콘
마지막 문제는 유형을 완전히 숙지한게 아니라면 절대 5분내로 못 풀겠네요;;,
라울리스타
21/10/14 22:20
수정 아이콘
수학 포기한지 오래인데...

혹시나해서 열어봤는데, 역시나 하나도 모르겠네요....크크

항상 호기심이 말썽~!! 흐흐
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