이 글은 존 D. 배로 저자의 '당신이 모르는 줄도 모르는 100가지 수학이야기'라는 책에서 한 가지 챕터를 발췌한 내용입니다. 각 챕터마다 제목-명구-본문순으로 되어있습니다. 2001년 출판등록된책이라 올드한 이야기일수도 있겠네요

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<논문의 오자 개수>

[누군가가 폭탄을 소지하고 비행기에 탈 확률은 약 1,000분의 1이라고 어느 글에서 읽었다. 그래서 나는 비행기에 탈 때마다 폭탄을 소지하기 시작했다. 두 사람이 폭탄을 소지하고 비행기에 탈 확률은 엄청나게 낮다고 보기 때문이다. _익명의 저자]

나는 1977년 7월 4일 미국 독립기념일을 생생하게 기억한다. 영국은 몇 년 만에 최고로 더웠고, 나는 옥스퍼드에서 박사학위를 위한 구술시험을 치렀다. 의미가 약간 다르긴 했지만, '독립'은 나의 시험과도 상당한 관련이 있었다. 시험관들이 가장 먼저 던진 질문이 내 논문의 주제인 우주론과 전혀 무관한, 독립적인 질문이었던 것이다. 통계학에 관한 질문이었다. 한 시험관은 내 논문에서 오자 32개를 발견했다(워드프로세서와 맞춤법 검사기가 없던 시절이다.). 또 다른 시험관은 23개를 발견했다. 그리하여 질문은 이러했다. 두 시험관이 발견하지 못한 오자가 얼마나 더 있겠는가? 잠깐동안 두 시험관이 찾아낸 오자들을 비교해보니, 두 사람이 공통으로 발견한 오자는 16개였다. 아마 독자들은 믿기 어렵겠지만, 이 정보를 알고, 두 시험관이 각자 독립적으로 논문을 검토했으므로 한 사람이 오자를 발견할 확률은 다른 사람이 오자를 발견할 확률과 무관하다고 전제하면, 시험관들의 질문에 대답할 수 있다.
시험관 1과 시험관 2가 오자를 각자 A개와 B개 발견했고, 두 사람이 공통으로 발견한 오자는 C개라고 해보자. 이때 시험관 1이 오자를 발견할 확률은 a, 시험관 2가 오자를 발견할 확률은 b라고 가정하자. 만일 논문에 들어 있는 오자의 총수가 T라면, A＝aT이고 B＝bT이다. 그런데 두 시험관이 독립적으로 논문을 검토했다면, 우리는 C＝abT라는 핵심적인 사실도 알 수 있다. 따라서 AB＝abTT＝CT이다. 그러므로 T＝AB/C, 다시말해 논문에 들어 있는 오자의 총수 T는 a와 b가 얼마이든 상관없이 AB/C이다. 두 시험관이 찾아낸 오자의 개수는(공통으로 찾아낸 오자들은 한 번씩만 세어야 하므로) A＋B-C이므로, 그들이 못 찾은 오자의 개수는 T-(A＋B-C), 즉(A-C)(B-C)/C이다. 풀어서 이야기하면, 시험관들이 못 찾은 오자의 개수는, 시험관 1만 발견한 오자의 개수 곱하기 시험관 2만 발견한 오자의 개수 나누기 두 사람 다 발견한 오자의 개수이다. 곰곰이 생각해보면 충분히 납득할 만한 결론이다. 만일 두 시험관이 오자를 많이 찾았는데 공통으로 찾은 오자가 없다면, 그들은 오자를 찾는 데 그리 능하지 않은 것이고, 따라서 두 사람 다 못 찾은 오자가 훨씬 더 많을 가능성이 높다. 내 논문의 경우에는 A＝32, B＝23, C＝16이었으므로, 발견되지 않은 오자의 개수는 7로 예측되었다.
이런 유형의 논증은 다양한 상황어 써먹을 수 있다. 여러 전문가들이 각각 독립적으로 원유 매장 지점들을 찾는다고 해보자. 이들이 발견하지 못한 매장 지점들이 얼마나 더 있을까? 또는 여러 관찰자들이 숲에서 24시간 내내 관찰하여 어떤 동물이나 새의 개체수를 보고한다고 해보자. 이들이 관찰하지 못한 동물이나 새가 몇 마리나 더 있을까?
문학작품 분석에서도 이와 유사한 문제가 발생했다. 1976년에 스탠퍼드 대학의 통계학자 두 명은 월리엄 세익스피어의 모든 작품에 쓰인 단어의 개수를 세고 여러 번 쓰인 단어들을 고려하면서 위와 똑같은 방식으로 논증하여 그가 아는 어휘의 규모를 추정했다. 셰익스피어는 총 90만 단어로 작품들을 썼다. 그의 전집에 등장하는 서로 다른 단어는 총31,534개인데, 이 중에서 14,376개는 단 한 번, 4,343개는 단 두 번, 2,292개는 단 세 번 등장한다. 통계학자들은 셰익스피어가 작품에 써먹지 않은 단어를 적어도 35,000개는 알고 있었다고 추정했다. 결론적으로 셰익스피어의 어휘규모는 약 66,500단어였을 것이다. 그런데 놀랍게도 당신의 어휘 역시 이 정도 규모이다.