이 글은 한인님과 김연우님의 글을 보고(현재 추게 맨 위글) 좀 더 정량적인 수식 표현과 정확한 값을 알아보기 위해 작성된 것입니다.

1. 연우님의 전투력 계산과정에 있어서 작은 문제

연우님은 전투력을 공격력과 체력을 곱한값으로 정의하였습니다. 그런데 이 계산법에는 약간의 문제가 있는 것 같습니다. 다음 두 유닛의 경우를 생각해봅시다.

A유닛 : HP-30 공격력-9
B유닛 : HP-10 공격력-15

이 경우에 A유닛의 공격력은 270 B유닛의 공격력은 150이 되어 1:1 로 전투를 하였을 경우 A유닛이 승리를 해야합니다. 그러나 두 유닛의 공격속도가 같다고 가정할 때 실제 전투양상은

30   10 ----------------->15    1-------------------->0       0

으로 비기게 됩니다.(물론 이론적인 것입니다. 이에 대한 가정은 밑에서 밝히겠습니다)

2. 왜 이런 사소한 오류가 발생하였을까?

A유닛의 HP를 B유닛의 공격력으로 나눈 값이 정수가 아니기 때문입니다. 부연하면 B유닛이 A유닛을 파괴할 때 까지 필요한 공격회수가 분모가 1이 아닌 분수로 나왔고 그것을 정수 + 소수 로 표현할때 소수는 1로 생각해야 되기 때문입니다.

위의 예를 보았을 때 A유닛이 B를 파괴 하기 위해서 가격해야 하는 공격회수 10/9=1.xxx가 나오는데 소수점으로 표현된 부분 또한 1로 보아 1+1=2가 되야 한다는 말입니다. 0.xxx번 공격한다는 것은 없기 때문입니다.

3.전투에 있어서 중요한 한가지

연우님의 1:1 전투양상의 예나 1:다 전투양상의 예에서 공통적으로 가정한 것은 두 유닛의 공격속도는 같다는 것입니다. 물론 연우님이 논의를 단순화 시키기 위해서 그러셨겠지만 저는 전투 양상은 정량적으로 표현하고 싶어서 공격 속도까지 포함해서 생각해보기로 했습니다.

공격속도를 포함한 공격력 계산은 간단합니다.
A유닛-공격력 10 B유닛-공격력 5 이고 A유닛과 B유닛의 공격속도의 비가 3:1일때
A유닛-공격력 30 B유닛-공격력 10으로 보정해주고 데미지 산출 양상을 알아보면 됩니다. 스타크래프트 같은 경우에도 두 유닛의 공격속도의 비가 어떤지는 실제로 두 유닛을 서로 공격하게 한 다음 통계를 내면 알 수 있습니다. 물론 실제 데이터와 차이가 있을 수도 있습니다. 선제 공격을 누가 하는가 같은 외부 변수가 작용하기 때문입니다;;

4.위의 두 사항을 종합한 정량적인 수식 표현은 어떻게 구할 수 있는가?
여기서 다룰 내용은 1:다 전투양상을 볼 때 한 유닛이 다른 유닛 다수와 싸울 때 몇배의 유닛과 전투를 해서 비길 수 있느냐는 것을 알아보고자 합니다. 이 부분은 여러가지 방법이 있을 것 같습니다. 그런데 제가 수학을 별로 못하는터라;; 좀 복잡할 수 있을 것 같습니다. 일단 가정이 조금 필요합니다.

그리고 이 수식표현은 밀리 유닛간의 전투에만 해당되는 것입니다!

가정 1. 두 유닛이 전투를 시작할 때 서로의 상대 유닛에게 동시에 공격을 가한다고 생각한다.
가정 2. 서로의 HP가 상대의 공격 한번에 0이 될 시점에서는 양쪽 유닛이 모두 공격에 성공한다고 생각한다.
가정 3. 다수의 유닛인 쪽이 상대 유닛을 공격할 때 첫 공격부터 개개의 유닛이 모두 공격에 성공한다고 가정한다.
가정 4. 위의 세 개의 가정대로 전투가 벌어진 직후부터 다른 컨트롤은 해주지 않는다.

...

-_-;;; 음 여기에 수식 표현하는게 너무 어렵군요. 첨부파일로 해야 될 듯 합니다.

결론은 A유닛을 혼자 싸우는 유닛 B유닛이 다수인 유닛이라고 할 때
n=A유닛이 최대로 상대할 수 있는 B유닛
h1=A유닛의 HP
k1=A유닛이 B유닛 하나를 파괴하는데 필요한 공격 회수
a2=B유닛의 공격력(공격속도의 비에 따라 보정된 공격력)

n= {-1+sqrt(1+8h1/k1a2)}/2 가 나왔습니다 -0- (sqrt는 안의 수식에 루트를 씌운값을 뜻합니다.)

대충 질럿과 저글링에 넣고 산출해 보니 공격속도의 비가 1:2 일때는 2.8, 3:7일때는 2.5
가 나오더군요. 즉 저글링이 2마리 일때는 질럿 승, 3마리 일때는 저글링 승이라는 말입니다.

음...근데 실험을 해보니까 저글링이 3마리일 때 일렬로 달려갈 때는 질럿이 이기고 위에서 가정한 것과 비슷하게 전투가 이루어지면 저글링 승이었습니다. 질럿 실드 회복 속도까지(저글링은 체력이 회복되도 질럿이 3회 공격하면 파괴되므로 제외)고려해주면 좀 더 정확한 값이 나올 것 같지만 귀챠니즘에...혹시 기회가 된다면 수정판으로 찾아 뵙겠습니다.

5. 이런 계산을 해 본 이유
한인님의 글에 감명을 받았달까요. 제 생각도 한인님의 생각과 많이 유사합니다. 위에서 계산한 바를 토대로 할 때 가장 이상적인 컨트롤은 최소한의 공격횟수로 상대 유닛을 파괴하는게 중요합니다. 반대로 말하면 자신의 유닛은 죽기 직전에 뒤로 뺐다가 다시 전투에 합류 시키는게 중요하구요. 그리고 초과데미지를 남기지 않는 것이 중요합니다. 맨 처음 두 유닛의 HP양상을 비교한 것처럼 해서 질럿2과 저글링 6의 전투 양상을 보았을 때 경우에 따라서 저글링이 하나 더 살고 죽고가 갈립니다(물론 이론적인 결과입니다. 하지만 국소 전투에서는 충분히 적용가능하다고 봅니다.) 이와 같은 점 때문에 레인지 유닛이 밀리 유닛보다 컨트롤을 통한 이익획득이 훨씬 용이합니다. 게다가 HP가 적은 유닛은 미처 컨트롤을 하기 전에 파괴되어 버리기 때문에 상당히 까다롭다고도 볼 수 있습니다. 컨트롤을 해주기 위해서는 먼저 이동을 해서 공격하는 경우가 많은데 그 이동시에 파괴되는 경우가 대부분 이기 때문입니다.

6.분석할 때 포기한 부분
1.기술적인 문제 때문에 레인지 유닛을 분석에 포함하지 못했습니다. 이 말은 사정거리를 분석 대상에 포함하지 못했다는 말과 같습니다. 제 생각엔 레인지 유닛의 사정거리를 계산 해 본 뒤에 밀리 유닛이 자신의 사정거리에 레인지 유닛을 둘 때까지의 시간과 밀리 유닛이 실제로 공격을 가하는 순간의 시간을 나눠서 분석해야 될 것 같은데 이건 실제 전투 양상과 너무 차이가 큰 것 같아서 포기한 부분도 큽니다. 다시 말하면 어떤 유저가 자신의 레인지 유닛을 상대의 밀리 유닛이 다가 올 때까지 방치하겠습니까? 이론적인 계산이라면 마린3이 질럿1에게 패배합니다만 유저의 컨트롤이 개입 되어 있을 경우에는 전혀 틀려지죠.

2.또 스플레쉬 데미지는 전혀 분석 대상에 넣을 수 없었습니다. 음...밀리 유닛중에 스플래쉬 데미지 속성을 지닌 유닛이 없기도 하구요. 스플래쉬 데미지가 상대 유닛에게 어떤 식으로 데미를 가하는지도 잘 몰라서 포기했습니다.

3.그리고 모든 분석은 평지에서의 전투를 가정했습니다. 좁은 길목에서의 전투나 언덕에서의 전투는 고려하지 않았습니다.  

휴 한번 시작한 글이 여기까지 왔군요. 뭐 이런 거 분석하면 뭐하냐? 분석할 시간에 스타 연습이나 더 하라고 하면 할 말은 없지만 -0- 호기심이 이 글을 쓰게 됐네요. 감사합니다.

ps.중간에 계산 과정은 첨부파일로 등록해 놓았습니다.