귀찮으신 분들은 제일 아래 세줄 요약 있습니다.

투자대상 : 삼성전자, SK하이닉스, 셀트리온, 현대차, 삼성바이오로직스(신한지주), LG화학, 한국전력, SK텔레콤, NAVER, POSCO

전략 : 1. 최소분산(공매도 불가), 2010년 값으로 도출하여 2011년 투자 반복

         2. 최소분산(공매도 가능), 2010년 값으로 도출하여 2011년 투자 반복

         3. 리스크 패리티, 2010년 값으로 도출하여 2011년 투자 반복

         4. 동일비중, 매 년 10% 유지

         5. 시장비중, 매 년 초 시가총액 비중 유지

경제학 수업 시간에서 흔히 배우는 평균-분산을 활용한 포트폴리오의 경우 공매도 여부와 무관하게 확연히 수익률이 떨어지고, 나머지 셋은 비슷하네요. 평균-분산 최적화의 경우 미래의 평균(수익률)과 분산(변동성)을 정확히 예측할 수 있어야 하는데, 과거 1년이라는 짧은 기간 수익률으로 최적화해버렸으니 당연한 결과라고 생각합니다.

최초 투자한 1,000원은 리스크 패리티 전략 - 동일 비중 전략 - 시장 비중 전략의 경우 각각 2020년 12월 31일 기준으로 3,670원 - 3,807원 - 3,995원이 되어있습니다. 큰 차이는 아니지만 시장 비중 전략이 가장 우월해보이네요.

<최초 투자한 1,000원의 가치>

리스크 패리티 = 3,670원

동일 비중 전략 = 3,807원

시장 비중 전략 = 3,995원

그렇다면(만약 현재 선택할 수 있는 비중이 위 5가지 자산배분 뿐이라면) 모두 시장 비중 전략에 가진 전 재산을 배분해야 하고, 그렇지 않은 사람을 멍청이라고 비웃어야 할까요?

잠시 윗 문단에서 언급한 평균-분산 모형을 가져오겠습니다. 간단히 설명하면, 사람은 평균(수익률)이 높을 수록 좋아하고, 분산(변동성)이 높을 수록 싫어한다는 내용입니다. 100원에서 200원이 되는 것과, 100원에서 50원, 그리고 200원이 되는 것 중 전자를 후자에 비해 좋아한다는 이야기죠.

효용 = 기대수익률 - γ/2 * 변동성 이 평균-분산 효용함수인데, 여기서 위험회피 계수인 γ는 실증적으로 1에서 10 사이라고 하니 투자자 A의 위험회피 계수를 2로 잡아보고 위 리스크 패리티 전략과 시장 비중 전략의 효용을 계산해보면,

<투자자 A의 효용>

리스크 패리티 전략 효용 = 0.00047

시장 비중 전략 효용 = 0.00049

로 여전히 시장 비중 전략 효용이 높게 나오네요. 만약 3으로 잡으면 리스크 패리티 전략이 투자자에게 가져다주는 재미가 시장 비중 전략보다 더 높아지는데, 이는 리스크 패리티 전략에 비해 시장 비중 전략 효용의 변동성이 높기 때문입니다. 간단한 차트를 통해 살펴봅시다.

위 그림 대부분의 기간에서 시장 비중 전략의 손실폭이 리스크 패리티 전략보다 높은 것을 확인할 수 있습니다.

하지만 사실 평균-분산 모형은 사람들의 효용을 대표하지 못합니다. 똑같은 100만원의 변동이라도, 사람들은 100만원을 버는 것보다 100만원을 잃는 것에 훨씬 민감하죠. 이를 설명하는 이론이 전망 이론입니다.

전망 이론은 3 가지의 패러미터로 이루어져 있는데, 나머지 2개는 무시하고 λ라는 패러미터만 잠시 가져와보겠습니다. λ는 위험회피계수인 γ(전망 이론에서는 α를 쓰며, 수치는 다르지만 개념 상으로는 같습니다)과는 다른 "손실회피계수"입니다.

50%의 확률로 1000원을 벌 수 있고 50% 확률로 0원을 받는 주식을 500원을 주고 사는 사람은 거의 없습니다. 여기에서 모 투자자가 만약 400원을 낸다면 해당 투자자의 위험회피계수 α는 약 0.75가 되겠습니다. (500원을 주고 사면 1이 되며, 이 사람은 위험회피 성향이 없습니다. 600원을 주고 산다면 카케구루이 등장인물 쯤 되겠네요.)

100% 확률로 만원 받기 vs 50% 확률로 1억원 잃거나 50% 확률로 X억원 벌기에서 모 투자자가 X = 3일 때 후자를 선택한다면 해당 투자자의 손실회피계수 λ는 3이 되겠네요.

그럼 위 두 전략에 대한 3의 손실회피계수를 가진 투자자 B의 효용을 추정해보겠습니다.

이런, 조금 더 현실적인 이 투자자 B는 리스크 패리티 전략에 투자해야겠네요! 그럼 리스크 패리티 전략이 더 훌륭한 걸로 이 잡문을 끝맺겠습니다.

그런데 잠시만요. 서수적 특성을 가지는 효용함수의 특성 상 음수와 양수, 그리고 숫자의 단위는 의미가 없습니다만, 더 큰 숫자가 더 효용이 높다는 것은 확실합니다. 투자자 B가 만약에 그냥 주식 시장에 진입하지 않고 현금을 들고 있다면 어떨까요?

그냥 가만히 있기 효용 = 0

그냥 가만히 있기가 각종 주식 투자 전략보다 우월하게 됩니다. 이 투자자는 1억원이 6천만원이 되었다 1억 3천만원이 되었다 다시 5천만원이 되었다 결국 3억원이 될 때까지 10년 간 맘졸이며 지켜보는 것 보다는 그냥 주식을 하지 않고 그 시간에 롤이나 하고 옥냥이 유투브나 보는 게 더 행복한거에요.

여태까지는 단순 개별주식을 가지고 놀았는데, 한번 조금 더 스케일을 키워보겠습니다.

급하게 그린 표라 조금 엉성한데, Y축은 위험자산 비중(본 그림의 경우 S&P 500), X축은 위에서 언급한 손실회피계수입니다.

위에서 언급한 손실회피계수 2의 투자자 B를 한번 살펴봅시다. 여러 가정을 더하면, 이 투자자 B는 S&P 500에 약 60%의 자산, 그리고 무위험자산(예금)에 40%을 배분하는 것이 일단 최적입니다.

투자자 B는 지금 통장에 5억의 자산이 있으니, 그럼 3억원을 주식에 투자하고 2억원을 예금하면 될까요?

그런데 조금 더 생각해봅시다. 일반적인 개인의 경우 가장 큰 자산은 금융자산이 아닌 인적자산입니다. 매년 꾸준히 5천만원의 근로소득이 발생하는 투자자 B의 경우 대충 5%로 할인했을 때 10억원 가치의 인적자산을 보유하고 있습니다. 그리고 투자자 B는 공무원이며, 앞으로 해고 위험 없이 매년 5천만원의 소득이 들어오겠습니다. 위험 없이 확정적으로 매년 일정금액을 지급하는 자산이죠. 어디서 많이 들어본 것 같지 않으십니까? 놀랍게도 바로 예금입니다. 즉 이 투자자는 이미 예금에 10억원을 보유하고 있는 셈이죠.

이 경우 투자자 B의 총 자산은 15억원이 되며, 위험자산 비중이 60%이므로 현금 5억원에 4억원을 추가로 차입하여 총 9억원 어치의 위험자산을 보유하고 6억원 어치의 무위험자산을 인적자산의 형태로 보유하게 됩니다.

만약 투자자 B가 고용이 불안정한 회사에 다닌다면, 동일한 인적 자산 10억원은 이미 위험 자산에 투자된 셈이므로 현금 5억원은 모두 예금으로 보유하는 것이 올바르겠죠.

이 외에도 고려할 것이 한두가지가 아닙니다. 세금 등 요인을 제외하고라도, 대다수의 개인투자자에게는 특정 시점까지 일정 금액을 적립해야 할 의무까지 있죠. 바로 부동산(자가) 구매입니다. 이 모든 요소를 종합하여 자산배분을 실행해야하는데 그게 쉽지가 않죠.

이 문제에 대해 Andrew Ang은 Merton-Samuelson의 충고를 따르기를 권장합니다.

"당신의 생활에 위험이 가지 않도록 하라."

다들 아는 말이죠? 주식은 여윳돈으로 하라.

20살의 당신이 이제 막 취업했고, '30년에 서울에 집을 살 계획이라면 약 40억 쯤 모일 때까지 통장에 차곡차곡 모아두고, 그 이상 쌓이는 여유 소득금액을 주식에 투자하면 올바른 투자방식 중 하나가 되겠습니다.

최적 자산배분은 누구나 구할 수 있고, 누구나 실제로 시행할 수 있습니다. 현실적으로 실현이 불가능한 자산배분 전략은 자산배분 전략이 아니거든요. 저는 해당 최적 자산배분은 모두에게 동일한 것이 아니라 개개인별로 다르다는 점을 말씀드리고 싶었습니다.

그러니 제발 얘가 주식을 안하네? 얘 바보네? 비이성적인 반자본주의 운동가네? 라고 생각하지 마시고, 주식을 하지 않는 사람 또한 자신의 효용함수에 따라 합리적인 선택을 했다고 생각해주세요.

또한 자산배분이란 단순 본인이 보유한 현금이 아니라 본인의 근로소득, 본인 직장의 특성, 본인의 인생계획 등 모든 것을 총망라하여 도출되는 것으로, 인터넷에 돌아다니는 "이 자산배분은 완벽하며, 308명의 펀드매니저가 찬성했다!"의 조언은 사실 본인이 바라는 자산배분과는 동떨어진 것일 수 있습니다.

사실 요즘 주식 안한다고 멍청이 취급하는 사람들이 많이 보여서 두드리기 시작한 건데, 잡 내용 추가하다 보니 생각보다 길어져 버렸네요.

세줄요약 적어드리고 이만 줄이겠습니다.

감사합니다.