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17/03/16 11:20
1차 방정식 개념이 사용 가능한가요?
100a + 10b + c - 297 = 100c + 10b + a -> 99a - 99c = 297 -> a - c = 3 1~9까지 중에 3차이나는 숫자를 찾으면 되니까 (a,c) = (4,1), (5,2), (6,3), (7,4), (8,5), (9,6)이고 b는 0~9가 다 가능하니까 60개 겠네요
17/03/16 11:23
ABC - CBA = 297 이 되는 숫자를 찾으면되는것 같습니다.
B-B는 언제나 0인데 9여야 하니 10+c - a = 7 이어야 하는데 이를 정리하면 A와 C는 3차이가 나야하구요 즉 c+3 = a 따라서 A는 4 5 6 7 8 9 가능하고(세자리여야 하니 C=0 이되는 A=3은 안됩니다) B는 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 가능하니 답은 60이 아닐가 합니다.
17/03/16 11:31
(100xA + 10xB + C) - (100x2 + 10*9 + 7 ) = (100xC + 10xB + A) 라는 방정식이 나오고 10xB는 없어지니까 미지수 두개인 일차방정식입니다.
일차방정식의 해를 구하려면 식의 개수가 미지수의 개수보다 많거나 같아야 하지만, 여기서 A, C는 1~9의 자연수, B는 0~9의 정수라는 조건이 있네요. 위 식을 정리하면 A-C = 3 이므로 조건에 맞춘 순서쌍은 (9, 6),(8,5),(7,4),(6,3),(5,2),(4,1)의 총 6개입니다. B는 0~9까지 10개의 정수중 어떤 것이든 가능하니 6x10 = 60개가 정답입니다. 근데 이거 알래면 방정식의 성질, 이항정리, 순서쌍, 조합을 알아야 되는데 이걸 초딩한테 풀게 시켜요??
17/03/16 14:35
297=300-3입니다. 즉 어떤 숫자에 297을 빼는 건 앞자리에서 3을 빼고 뒷자리에는 3을 더하는 효과란 거지요. 초등 경시대회 문제라면 연립방정식으로 풀라기 보다는 왜 하필이면 빼는 수가 297인가 관찰하는 쪽에 더 의도가 있지 않을까 싶습니다.
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