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17/03/13 19:26
미방은 (특히 기초부분은) 그냥 외우는게 갑입니다 흐흐흐
y'' = -y 그러니깐 무슨 함수인지는 몰라도 두번 미분한 꼴이 원래 함수랑 거의 비슷한 형태인 함수를 찾으면 됩니다. 다항함수는 미분할때마다 차수가 줄어드니깐 상식적으로 아니겠죠? 초월함수 중에 찾아보면 위에 써 있는 삼각함수 또는 지수함수가 있겠네요. 지수함수로 하는 건 아직 잘 모르실 듯(오일러 식을 아시면 이 질문글을 안 쓰셨을 것이라 가정..)하니 질문글에 있는 이미지처럼 sin을 두번 미분하면 sin->cos->-sin 이 되고, cos도 두번 미분하면 cos->-sin->-cos 가 되서 우리가 원하는대로 부호만 반대인 함수들입니다. 그래서 답을 asin x + bcos x 라고 낼 수 있겠습니다 (계수는 미분시 영향을 주지 않고, 덧셈의 미분 역시 각각의 미분의 합과 같음) 더 아래 자세한 전공틱한 설명은 아랫분이 해 주실 겁니다~
17/03/13 19:32
정말 감사합니다 뉴뉴
확인만 드리자면 y'' = -y 로 되는게 sin과 cos이 가능하고 계수가 머였든간에 미분하면 날라가니까 a랑 b를 쓰는 거 맞나요? 그리고 이건 문제 질문은 아니고 원래 이렇게 모르는게 정상인가요? 그래도 공부하고 산거같은데 매일매일 벽이네요...
17/03/13 19:40
가능한 일반형으로 답을 내야 하니깐 계수를 붙이는거죠
a sinx -> a cosx -> -a sinx로 a를 붙이건 안 붙이건 두번 미분시 식은 성립하니까요. 모르는게 정상이냐는 질문은.... 저도 이공계와 전혀 상관없는 전공이고 저런 아주 기초적인 미방 외에는 잘 모릅니다 크크크 다들 그때그때 모르는것을 찾아가면서 알아가는것 아닐까요?
17/03/13 20:30
해당 유형 식의 풀이를 알고 싶으면 구글에서 second order linear differential equation을 검색해보면 도움이 될 겁니다.
http://www.stewartcalculus.com/data/CALCULUS%20Concepts%20and%20Contexts/upfiles/3c3-2ndOrderLinearEqns_Stu.pdf 이 파일의 2~4페이지를 보면 대략적인 방법을 알 수 있습니다.
17/03/13 22:35
세상에 온갖 함수란 함수를 다 y에 넣어봤더니 sinx랑 cosx만 저런 형태가 나온다는 것이 발견되었습니다.
그래서 사람들은 sinx와 cosx를 괴롭히기로 결심했습니다.
17/03/13 22:40
그 다음은 선형성에 대한 것인데요. 어떤 2차 미분방정식의 해를 y1, y2라고 하였을때, 이 미분방정식의 모든 해는 y1과 y2를 선형적으로 결합한
꼴이란것을 a1*y1+a2*y2 발견하였습니다. 이런 컨셉을 잡고서 코코넛님이 보내주신것을 보시면 될것 같습니다.
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