점 A(0,0,2)
구 C: (x-4)^2 + (y-4)^2 + (z-2)^2 =4
도형 S: x^2 + y^2 =4, z=2
가 다음 조건을 만족한다.
(가) 점 P는 도형 S 위를 움직이고 점 Q는 구 C 위를 움직인다.
(나) vec{OP}를 법선벡터로 하는 평면 a가 있다.
이때 선분 AQ를 평면 a 위로 정사영시킨 길이를 l이라 하자. l의 최솟값이 k일 때, 100k^2의 값을 구하시오.

이과 기하와 벡터 단원이고 답은 400인데 풀이가 없습니다ㅠㅠ
vec{AQ}, vec{OP}가 이루는 각을 쎄타라 할 때, ㅣvec{AQ}ㅣsin(쎄타)의 값을 구해야 하는 것은 알겠는데 문제 접근이 잘 안 됩니다.
고수님들의 조언을 구합니다.