예전부터 들었던 생각인데,

1+1=2 는 절대적인 진리이잖아요.
수학이란 게 어떤 공리를 세우고 그 공리가 주어지면 이런이런 사실들이 필연적으로 성립한다-라는 학문으로 알고 있는데,
이것은 철저히 그 타당성이 경험에 독립적이기 때문에, "어떤 형태의 세계를 상정하든 성립"할 것이라고 보는데 어떤가요?

예를 들어, 우리는 뉴턴역학의 F=ma가 성립하지 않는 세계를 상상할 수 있고, 아인슈타인 장방정식이 성립하지 않는 세계를 상상할 수 있고..
이렇게 과학은 그 공리(?)격이 되는 기본 명제의 타당성을 경험에서 얻기 때문에 오류가 있을 수 있지만,
수학은 그 공리가 되는 기본 명제들이 서로 모순이 되지 않는 한 그 타당성에서 O.K한다-라고 알고 있거든요.

그러면
손에 공을 잡고 있다가 놓았을 때 공이 위로 올라가는 기이한 세계를 상정하더라도
그 세계에서조차 1+1=2 등의 모든 수학적, 논리적 사실이 성립한다라고 생각해도 되는지요?

답변 감사합니다.