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Date	2016/04/01 00:12:16
Name	선문선답
Subject	[질문] [수학] 미적분, 연속 함수와 그래프
https://pgr21.com/qna/80673 삭게로! 고등수학을 다시 공부하고 있는데(과외), 학교선생님이 학생에게 질문한 내용입니다. "함수의 그래프 중에서 그래프를 보고 연속인지 불연속인지 알수 없는 그래프가 있을까요?" 있다면 어떤 함수의 그래프인가요? 제가 아는 개념으로는 그래프를 보면 x=a에서 끊어져 있는 여부를 보고 판단하는 것으로 알고 있는데, 정확한 답변을 못했습니다. 회원님들의 의견을 듣고 싶습니다.

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토폴로지

해시 아이콘

16/04/01 00:13

y=sin(1/x)(x=0에서 함숫값0)
y=x sin(1/x)(x=0에서 함숫값0)

그래프로는 연속 불연속을 알기 어렵습니다. 위에꺼는 x=0에서 불연속, 아래꺼는 x=0에서 연속, 미분불가네요.

하디

해시 아이콘

16/04/01 00:16

닉네임에 걸맞는 예시네요.

토폴로지

해시 아이콘

16/04/01 13:57

하디도 좋은 닉네임이네요

Jace Beleren

해시 아이콘

16/04/01 00:17

오늘의 댓글 인정합니다

토폴로지

해시 아이콘

16/04/01 13:57

감사합니다.

lattice

해시 아이콘

16/04/01 00:53

topologist's sine curve였나...

토폴로지

해시 아이콘

16/04/01 13:57

국소연결이 아니죠ㅎㅎ

이진아

해시 아이콘

16/04/01 04:41

근데 이 경우 보통 그래프 그리면 x=0 일때 빵꾸를 뚫어놓지 않나요?
경박한 용어 죄송합니다 생각나는게 ㅠ

토폴로지

해시 아이콘

16/04/01 13:59

그렇게 생각하신다면 thomae 함수도 있네요.

하디

해시 아이콘

16/04/01 00:15

그래프를 못그리는 함수밖에 생각이 안나네요. 디리클레 함수같은...

선문선답

해시 아이콘

16/04/01 01:38

댓글 달아주신 모든 분들 감사드립니다.

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