아마 해석학 내용인 것 같아서 여쭤봅니다.

수열이 수렴한다는 정의를 읽어보니까 대충 감으로라도 이해는 하겠습니다.

입실론을 아무리 작게 잡아도 |수렴값-an|이 입실론보다 작게 되면 수렴한다는 뜻 아니겠습니까?(아니라면 낭패인데...)

그 다음 이해 안되는 것이

수렴하는 모든 수열은 유계수열이다. 이부분입니다.

수열 {an}이 a로 수렴한다고 하자. 그러면 입실론=1에 대하여 N이 존재해서(도대체 저 N은 뭔가요...) n>=N인 모든 n에 대해서
|an-a|을 만족하므로 |an|<=|a|+1을 만족한다. 따라서
K=max{|a1|,|a2|,......|aN-1|}
로 놓으면 모든 n에 대해서 다음을 만족한다.
|an|<=K+|a|+1
따라서 수열 {an}는 유계수열이다.

1. N이 도대체 뜻하는게 무엇인가요? 교수님은 이런거 하나하나가 학생들이 이해하기 어렵다는걸 모르시는듯... 추측상 그냥 임의의 자연수같은데 n과 구분하는데 관습상 쓰이는 N으로 이해하고 있는데 맞습니까?

2. 수렴하는 모든 수열은 유계수열이다. 이부분에 대해서 증명된 부분을 조금 풀어서 설명해주실분 계실까요?

이거라도 이해하면 다음 코시수열부분은 어떻게 스스로 이해할 수 있지 않을까하여 여쭤봅니다..