이과로 전과할 생각인지라 미리 선행학습좀 해야겠다 싶어서 수학의 기초과목이자 머리좀 싸매면 독학이 가능한 수준이라고 하는 집합론, 정수론 공부를 하게 되었는데요.

초반부 그럭저럭 잘 넘기다가 도무지 이해가 안가는 문제가 수학적 귀납법 부분에서 등장해서 질문 드립니다.

문제는 다음과 같습니다.

임의의 정수 n, r에 대하여 r이 0 이상 n 이하 라고 할 때


합성명제 C(n, r) = (수식 입력하는 법을 몰라서 글로 표현하자면 조합의 경우의 수에 대한 공식이었습니다) 가 성립함을 증명하라.

고 나오는데



이건 대체 어떤 식으로 증명해야 하는 건가요? 다른 식으로 표현하자면 정수 a가 정수 a 됨을 증명하라는 소리 같은데 이게 말이... 되는건가요?

풀이를 보니 C(n, r)에서 2이상이고 r이상인 임의정수 k를 n과 대체하여 C(k, r)을 만든뒤

C(k+1, r) = C(k, r-1) + C(k, r) 을 식으로 풀어서 설명하는걸로 수학적귀납증명의 조건을 충족하였으므로 증명되었다. 라고 하는데

당췌 무슨 소리인지...???