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Date 2013/09/09 01:33:11
Name whoknows
Subject [질문] 전치행렬 미분 질문드립니다.
(Y-BX)(Y-BX)`    -  Y-BX는 k*1 행렬이고 ` 은  전치행렬을 의미합니다.

즉 이 식은 k*k 행렬인데요... 이 식을 X에 대해서 미분하면

-2BX (Y-BX) 가 되고 한 쪽을 차원에 맞게 전치행렬로 만들어 주면 된다고 하는데,

왜 이렇게 되는지 직관적으로 설명을 좀 부탁드려도 될까요?

행렬이 어떻게 미분이 되는지 이해를 못해서 그런지 차원을 왜 저렇게 맞추는지도 모르겠네요...

ㅠㅠ 간단한건데 이해가 안되니 외워지질 않네요...

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zeppelin
13/09/09 01:50
수정 아이콘
중회귀분석인가요??
k x k를 한번에 생각하시면 복잡하니
a'x 랑 x'a 를 먼저 생각하시면 이해가 좀 쉬울 것 같습니다.
여기서 x,a는 각각 n x 1 벡터입니다.
위식은 양쪽다 미분결과가 a로 동일합니다.
이는 x에 관해 미분시 편미분이 전제되니
(d/dx1, d/dx2, d/dx3......)' 일테고
(위에는 a'x또는 x'a이고 전개하시면 결과는a1x1+a2x2+ ..... + anxn입니다.)
각각의 x에 편미분결과는 (a1,a2,...,an)'이죠.
매트릭스에 적용하셔도 이처럼 똑같이 생각하시면
됩니다.
Abelian Group
13/09/09 02:23
수정 아이콘
직관적으로 보면 [곱의 미분법]이 그대로 행렬의 성분에 적용된다고 생각하시면 됩니다 :)
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