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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2018/10/03 11:10:20
Name OrBef
File #1 Triangle.jpg (28.4 KB), Download : 19
Subject [질문] 수학 문제 질문입니다.


문제는 다음과 같습니다. 그림을 참조해 주세요.

삼각형 ABC 의 면적은 180 입니다. A 에서 변BC 로 그은 두 선은 BC 를 균등하게 삼등분하며, B 에서 변AC 로 그은 선은 AC 를 균등하게 양분합니다. 까만 부분의 면적을 구하십시오. *문제 끝*

사실 풀긴 풀었습니다. 근데 이게 제 방법으로 풀면 제법 오래 걸리는데 이게 경시 대회 문제이고 한 문제 푸는 데 3 분정도 잡는 시험이거든요. 해서 분명히 뭔가 더 쉽게 푸는 방법이 있을 것 같습니다.

재미삼아서들 풀어보세용. 순수 기하문제기 때문에 미적분이나 삼각함수 쓰면 안 됩니다.

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주인없는사냥개
18/10/03 11:47
수정 아이콘
답이 27인가요? 맞다면 전형적으로 메넬라오스의 정리 쓰는 문제인 듯 싶습니다.
18/10/03 11:54
수정 아이콘
27 맞습니다! 메넬라오스의 정리가...... 꺼라위키 찾아보니까 까먹은 지 백만년 된 정리네요. 이렇게 또 하나 배웠습니다. 감사합니다!
봄날엔
18/10/03 12:25
수정 아이콘
B를 직각인것처럼 해서 좌표로 풀면 안되려나요..? 3분 안쪽으로 풀 수 있을거 같긴 한데 그러면
18/10/03 12:36
수정 아이콘
그렇게 해도 풀리긴 할 듯 합니다. 근데 시간이 좀 걸리긴 하겠죠. 제 방법도 좀 오래 걸리는데, 반면에 위에 사냥개님이 말씀하신 메넬라오스 정리를 쓰면 암산으로 30초만에 끝나네요 ㅠ.ㅠ
Sith Lorder
18/10/03 12:53
수정 아이콘
이런 문제는 항상 어느 수준에 맞춰서 풀어줘야 할지..제가 볼땐 중2 수준 문제 경향 같은데....중2 수준의 닮음비(중점연결정리)를 이용해서 푸니깐 풀리긴 하네요. 뭐 공식을 쓰야 된다면야 메넬라오스 정리 쓰면 될거긴 하지만.
18/10/03 12:57
수정 아이콘
미국 고1이 대상이니까 한국 중2 정도 맞지 싶습니다. 저도 말씀하신 방법으로 풀었어요. 근데 좀 지저분하더라고요.
주인없는사냥개
18/10/03 13:08
수정 아이콘
사실 메넬라오스 정리도 증명은 닮음만 이용해서 할 수 있으니 메넬라오스 정리쓰고 이건 중2 수준입니다 라고 하면 되긴 합니다
캡틴아메리카
18/10/03 13:02
수정 아이콘
국내에서는 경시대회나 KMO 준비한 중학생들은(심지어 초등학생도...) 정말 3분도 안돼서 금방 푸는 문제죠. 흐흐 저는 기하 때문에 경시 포기했...ㅠㅜ
카키스
18/10/05 02:27
수정 아이콘
제가 가르쳤던 중2는 시험 문제에 이 문제 나오면 100퍼 다 풀었겠네요 크크
저 그림 나오면 B에서 AC로 내린 중선이 5대3대2로 쪼개진다는거 외우라고 하거든요
위에서도 댓글 다셨지만 보조선 딱 하나면 닮음 및 중점연결정리로 가능하고요 C근방에 있는 두 교점을 연결하면 됩니다
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