제가 받은 질문은 아니고 다른분께서 같이 고민좀 해달라고 온 질문인데
조금 급한내용인 것 같아서 도움을 요청하고자 이렇게 글을 올리게되었습니다.
주관식이라서 보기가 없습니다. 기반지식은 고1지식으로 해결하여야 하는 상황이고 단원은 삼사차방정식부터 원의방정식까지 다루면서 나온 내용같습니다.

삼차방정식 x^3 -3x^2 + (1-m)x + m+7=0의 세 실근 알파 베타 감마가 모두 정수일 때,
m의 값을 구하는 풀이과정을 서술하여라.


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위의 삼차방정식은 (x-a)(x-b)(x-c)와 항등식 입니다.
항등식에 x=1을 대입하면 1-3+1-m+m+7=(1-a)(1-b)(1-c)가 됩니다.
6=(1-a)(1-b)(1-c)
한편, 근과 계수와의 관계에서 a+b+c=3입니다.
따라서 (1-a)+(1-b)+(1-c)=0입니다.
만족하는 (1-a)와 (1-b)와 (1-c)는 -1 -2 3입니다.
따라서 만족하는 해는 2,3,-2
근과계수와의 관계에서 -m-7=-12 이므로 m=5입니다.
풀이시 제가 마지막에 근 부분에서 실수를 했습니다.