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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2018/05/12 00:33:22
Name 일면식
Subject [질문] 현직 고등수학 교사님과 강사님께 질문드립니다. (논란의 확통문제)
논란거리가 있어 질문드립니다.

확통에서 나오는 배반사건, 종속과 독립에 관한 내용입니다.


(확실한 부분)
공사건이 아닌 두 사건 A,B 에 대하여
"A,B가 배반이면 A,B는 종속이다." -> 참

(논란의 부분)
여기서 '공사건이 아닌' 이라는 말이 전제 되지 않는다 하여도 참이라고 할수 있는건지, 전제 되지 않으면 참이라고 할수 없는건지 궁금합니다.

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18/05/12 00:51
수정 아이콘
A, B 중 하나라도 공사건이면 거짓입니다. A가 공사건이라 치면
0 <= P(A and B) <= P(A) = 0 이라서 P(A and B) = 0 = P(A) P(B) 이므로 A와 B는 항상 독립입니다.
삼겹살에김치
18/05/12 00:58
수정 아이콘
p(a and b)=0
p(a)p(b)=0

p(a and b)=p(a)p(b)면 독립이니까 반드시 전제가 붙어야 할듯요?
일면식
18/05/12 02:24
수정 아이콘
a와b 둘중 하나가 확률이 0이면
p(a and b)=p(a)p(b) 는 성립하지만
애초에 독립을 정의할때 공사건이 아닌 사건에 대해서 정의한거기에,
둘 중 하나가 공사건일때는 p(a and b)=p(a)p(b) 가 성립한다고 하여도 독립이라고 할수 없다는게
전제 되지 않아도 괜찮다는 쪽의 주장입니다.
18/05/12 02:48
수정 아이콘
고등학교에선 어떻게 가르치는지 모르겠는데 대학에서 확률론 배울 떄는 독립의 정의 그 자체가 P(A and B)=P(A)P(B) 입니다.
공사건이든 아니든 상관 없이요
18/05/12 02:19
수정 아이콘
'공사건이 아닌'이 전제 되어야 합니다.
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