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18/04/17 11:41
(수정됨) 2번은 생각해보면 0인것 같네요.
(15+1)^2 이 되니까 식을 전개하면 15가 안들어가는 항은 1^2 뿐일테고, (18-1)^13 이어서 역시 식을 전개하면 18이 안들어가는 항은 (-1)^13 뿐인 것 같아요. 그러니까 1+(-1)은 0. 아 아래 댓글 보니까 나머지를 '-1'로 쓰면 안되는군요 크크크 1 + 17 = 18이겠네요.
18/04/17 11:43
m-n=2, mn<=100이니까 (3,1) (4,2) (5,3)....(11,9) 9개
2번은 앞에꺼는 직접 구해도 될거고요. 17^13=(18-1)^13을 이항정리하면 13C0*18^13+13C1*18^12*(-1)+....13C12*18^1*(-1)^12+13C13*(-1)^13d 이고 마지막 항을 제외한 나머지는 18로 나누어 떨어지므로 마지막 항이 나머지가 되는데 나머지 항이 -1이므로 여기에 18을 더해주면 나머지가 17이 되는것 같네요.
18/04/17 11:46
(수정됨) m-n = 2 이면서 mn <=100 을 만족하는 수를 구하면 되겠네요.
일단 m = n+2 입니다. (n+2)n <= 100 이고요. m = 3~11, n = 1~9 네요. 위에 문제에 인수분해 있는거 보면 이 문제도 인수분해를 써서 16^2 = (15+1)*(15+1) = (15^2 + 2*15 + 1) % 15 = 1 17^13 = (18-1)*(18-5) = (18^2 + -6*18 + 5) % 18 = 5 1+5 = 6 이런 식으로 풀면 될것 같습니다. 아..17*13 이 아니라 17^13 이군요. 그러면 18 = x , 17 = x - 1 (x-1)^13 에서 x 가 붙는 항을 모두 제거하면 (-1)^13 = -1 나머지는 양수니까 18 - 1 = 17 1 + 17 = 18 이되네요.
18/04/17 17:59
1번은 비슷하게 다들 설명해주셨고
2번은 이항정리나 인수분해에 관한 파트가 아니고 고1 항등식과 나머지정리 파트 입니다. 16을 x라 치환하면 x^12=(x-1)Q(x)+r1 로 항등식을 만들수 있고 x=1 대입하면 1=r1 나오네요. 17을 x라 치환하면 x^13=(x+1)Q(x)+r2 에서 x=-1 대입하면 (-1)^13=r2 에서 r2=-1 이므로 r2=17 r1+r2=1+17=18
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