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Date 2018/02/24 12:24:36
Name 모라토리움
Subject [질문] TV프로 '맛있는 녀석들' 한입만에 걸릴 확률이 궁금합니다.
맛있는 녀석들을 보다가 왠지 문세윤이 한입만을 더 걸리는거 같은 느낌적인 느낌으로
순서에 따른 한입만 걸릴 확률 계산을 해 봤는데 예상과는 다르게 순서와 상관없이 확률이 같다고 나오네요.
수학은 고등학교 이후로 한 적이 없어서 내가 계산한게 맞나 의심이 됩니다.

우선 제가 계산한 식입니다.
총4명 + 전원먹방 1 = 분모 5
- 첫번째 순서인 사람이 걸릴 확률 : 1/5
- 두번째 순서인 사람이 걸릴 확률 : 앞 사람이 안 걸릴 확률 x 내가 걸릴 확률 = 4/5 x 1/4 = 1/5
- 세번째 순서인 사람이 걸릴 확률 : 앞 2사람이 안 걸릴 확률 x 내가 걸릴 확률 = 4/5 x 3/4 x 1/3 = 1/5
- 네번째 순서인 사람이 걸릴 확률 : 앞 3사람이 안 걸리 확률 x 내가 걸릴 확률 = 4/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 = 1/5

1. 위 식이 올바르게 짜여진건가요?
2. 두번째 순서 확률 구할때 앞사람이 안 걸릴 확률과 내가 걸릴 확률을 곱하는게 맞는건가요?
    곱하지 않고 더하니깐 확률이 1이 넘어가서 곱하는게 맞는거 같은데 잘 모르겠네요.

예전 피지알에서 본 몬티홀도 생각나고(여기선 사회자가 정답을 알고 있다는게 중요하다는건 알고 있습니다.)
피지알은 잠깐 불타게 만든 카드를 하나 뽑고 확인하지 않은 상태에서 나머지 카드 4장을 오픈 했을때 내가 뽑아 놓은
카드의 확률이 변하는지 안 변하는지도 생각나고 그러네요.

맛잇는 녀석들 볼때 느낌상으론 먼저 뽑는 사람이 유리하고 뒤로 갈수록 불리할거 같았는데
계산해 보니 다르게 나와서 나에 대한 불신과 함께 올립니다.

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루아SSC
18/02/24 12:33
수정 아이콘
계산 맞습니다.
Monologue
18/02/24 12:46
수정 아이콘
제비뽑기가 순서에 상관없이 항상 확률이 같습니다.
모라토리움
18/02/24 13:04
수정 아이콘
답변해 주신 2분 감사합니다.

그럼 악어이빨 누르기, 통에 칼 집어넣기, 러시아룰렛 등 한사람이
걸릴때까지 하는 종류들은 확률이 다 같은건가요?
18/02/24 13:09
수정 아이콘
모든 참가자가 언제 걸릴지 모른다면 확률은 같습니다.
18/02/24 13:45
수정 아이콘
네 맞습니다.

8개중 1개 라고치면
첫번째 걸릴확률 1/8
두번쨰 걸릴확률 7/8 * 1/7 = 1/8

뭐 이런식이죠
모라토리움
18/02/24 14:36
수정 아이콘
설명을 듣고 궁금한 것이 또 생겼는데
예를 들어 우리가 악어이빨 누르기 할때, 이빨 갯수 만큼 사람이 있는 경우는 없으니깐 이빨 갯수보다 사람 수가 적을텐데
사람 수의 배수만큼 이빨 갯수가 없다면 먼저 하는 사람이 불리한 것이 되나요?
이빨이 10개, 사람수 4명이라고 하면 각 한번 할때마다의 확률은 10%이지만 앞 2사람은 뒷 2사람보다 시행 횟수가 한번씩 많으니깐
1,2번 사람 각 30% 3,4번 사람 각 20%이므로 먼저 할 수록 불리한거 같은데 이게 맞는건가요?
아니면 독립시행이고 한사람이 걸리면 끝이니깐 그냥 할때마다 10%로 봐야하는건지 궁금하네요
18/02/24 14:45
수정 아이콘
네 전자에 말씀하신게 맞습니다

10개중에 1개걸리는거면

A가 첫번째 뽑아서 걸릴확률 1/10
다 안걸리고 한바퀴 돌아서
다시 A가 다섯번째에 뽑아서 걸릴확률
9/10 * 8/9 * 7/8 * 6/7 * 1/6 이렇게 1/10

요런식으로 한번더돌면 1/10 세번이니까 30퍼센트입니다.
모라토리움
18/02/24 13:30
수정 아이콘
매우 공정한 게임이었네요
18/02/24 13:36
수정 아이콘
저는 볼때마다 유민상만 안먹는 기분이던데 흐흐
18/02/24 14:42
수정 아이콘
저는 문세윤이 제일 많이 걸린줄알았는데
나무위키보니 김민경 유민상 문세윤 김준현 순으로 많이 걸렸네요.
민경장군 ㅠㅠ
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