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18/02/11 18:11
100번째까지 한 번도 뽑지 못할 확률이 0.99^100 = 약 0.366이니 상위 63.4%정도네요.
69번째 뽑는 경우가 상위 50% 정도가 되겠고요.
18/02/11 18:17
답변 감사합니다. 수학적으로는 그게 맞다고 생각이 되는데... 직관적으로는 좀 이상하긴 하네요 흐흐
1% 확률이니 100번만에 뽑으면 딱 중간운빨일 것 같은데... 이걸 아주 쉽게 직관적으로 이해할 수 있는 좋은 설명방법이나 예시가 혹시 있으려나요?
18/02/11 18:47
(수정됨) 확률을 50%로 가정하면 100번 시도해서 50번 뽑는 사람이 중간일 것입니다.
확률이 절반인데 49개 이하로 뽑으면 운이 없는 거고 51개 이상은 운이 좋은 편이고 50개가 딱 중간이겠죠. 확률이 1%일 때는 100번에 1개 뽑는 것이 중간입니다. 그런데 1개 뽑는 방법이 딱 100번째에 뽑는 것만은 아닙니다. 첫 시도에 뽑은 후 이후 99번을 실패한 사람도 있고, 2번째에 뽑은 사람도 있고, 3번째, ... 이 사람들이 다 1개 뽑은 사람들입니다. 따라서 100번째에 당첨된 사람은 1개 뽑은 사람 중에 꼴찌입니다. 그러니까 상위50%안에 못들죠. 첫 시도에 뽑은 사람이 운빨 1등이 아니라는 것이 함정입니다. 2개 이상을 뽑은 사람보다 못하거든요. 운빨 1등은 100번 시도해서 100번 모두 당첨된 사람입니다.
18/02/11 22:24
수알못으로써
이런거 진짜 부럽네요 게임할때도 편할거같아요 우리가 막 뭐가더 좋은지 실험영상이나 공략글 찾아볼때 막 뭐가 더좋은지 수학적으로다가 그냥 콱! 마 이게 기대값이 더 좋네! 촤!
18/02/11 19:30
문의하신 내용 중
무작위로 1개를 뽑아서 검은공이 나오면 추첨이 중단됩니다. 흰공이 나오면 [다시 집어넣고 섞은 후] 검은공이 나올 때까지 반복합니다. (1) 1% 뽑기이므로 평균 100번을 반복하면 한 번 당첨이 되겠죠? (2) (1)의 상황과 (2)의 상황을 구분해서 생각하셔야 할 것 같습니다. (1)은 검은공이 나오면 추첨이 중단되는 형태로 검은 공을 뽑을 때까지 걸린 횟수를 다루는 확률분포입니다. 졸업한지 시간이 제법 지나서 자세히 기억나지는 않지만, 성공할때까지 실패횟수에 대한 확률분포를 negative hypergeometric distribution 이라 했던 것 같습니다. (2)는 몇 번째에 검은공이 나왔는지 상관없이, 심지어 100회 던져도 검은 공이 나오지 않을 수도 있으므로 (1)과는 상황이 구분됩니다. 아마 두 상황을 명확하게 구분하지 않으셔서 작성자님께서 조금 혼란스럽지 않으셨나 생각됩니다. 운빨등급의 이야기를 하자면 (1)의 상황을 가정하였을 때는 딱 100번째에 당첨된 사람의 운빨은 100번째까지 당첨되지 않은, 100번째 이후에 당첨될 사람의 비율을 제외한 최하등급이라 생각할 수 있습니다. 따라서 100번째까지 당첨되지 못할 확률인 (0.99)^100=0.366032341273 을 제외한 상위 63.4% 정도라 할 수 있습니다. (2)의 상황(검은 공을 뽑음과 무관하게 100번의 뽑기 진행)에서는 뽑은 검은공의 개수로 운빨등급을 이야기할 수 있습니다. 검은공을 한 번도 못뽑을 확률은 (0.99)^100 = 0.366032341273, 운빨등급 상위 63.4%~100% 이며 검은공을 딱 한 번 뽑을 확률은 (0.99)^99 × (0.01)^1 × 100 = 0.366032341273, 운빨등급 상위 26.0%~63.4% 이며 검은공을 두개 이상 뽑을 확률은 0.260540724701, 운빨등급 상위 26.0% 이내 입니다. (검은공을 딱 한번 뽑을 운빨등급에 50%가 포함됩니다.) 틀린 내용이 있을 수 있습니다^^;
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