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17/04/24 04:12
점화식은 지금 보이는게 점화식이고요...
일반항 an을 구하고 싶으시면 양변에 로그를 취하세요. 참고로 현 교육과정에서는 일반항 구하는것은 빠졌습니다...
17/04/24 04:16
아 일반항구하는건데 잘못 질문했네요.
+3이 x3이여야 로그로 풀수 있는거 아닌가요? 로그로도 해봤는데 그 후에 어떻게 해야 될지 모르겠네요.
17/04/24 04:18
log(An+1)=1/2(logAn) + 3/2
logAn= Bn으로 치환하면 Bn+1=1/2(Bn)+3/2 이건 예전 교육과정에서 있던거라..아실거라 믿습니다.
17/04/24 04:20
뒤에 +3/2로 빠지지 못하지 않나요?
1/2(logAn+3) = 1/2(logAn) + 3/2 이게 된다는건데 log(An+3) = logAn + 3이 안되죠.
17/04/24 04:45
일반항은 closed form solution이 있나요? 왠지 수렴하는 값을 찾는게 문제 같은데요. A_{infty} = sqrt(A_{infty} + 3) 이 되니까 (수식의 편리성을 위해 x = A_{infty} 라고 합시다), 양변 제곱하여 x^2 = x + 3 ---> x^2 - x - 3 = 0 이 수식을 푸는 문제 같습니다. x는 양수여야만 하겠죠.
정확히 문제가 요구하는 것이 수열의 수렴하는 극한 값 구하기 아닌가요?
17/04/24 04:47
저도 지인에게 받은 문제인데 똑같이 생각하고 있습니다.. 일반항은 못구하고 극한값만 구할수 있다고 혼자 결론 냈어요..
근데 대 반전이... 다시보니까 저 점화식에 An위에 제곱이 있었네요.. 다른분께서 쪽지로 답변을 해주셨는데 답이 너무 깔끔해서 보니까 제가 문제를 잘못본것 같습니다..
17/04/24 07:47
일반항을 찾는건 고등학교 과정 밖이고 고등학교 수준에서는 y=sqrt(a_n+3)의 그래프와 y=x 그래프의 교점을 찾는 형태로 풀이합니다.
17/04/24 09:44
제곱이 존재하면 그냥 An=sqrt(3n)이 되버리네요. 제곱 하나로 문제가 완전히 다르게되는... 만약 제곱이 없다면 수열의 극한으로 그래프를 그려 푸는게 고1과정에서의 한계이지 않을까싶구요
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