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14/10/17 14:26
이게 뭔가 유머포인트가 있어서 올라온거겠죠?
고등학교 졸업하고 인문계열 테크탄지 15년 지났더니 뭔소린지 하나도 모르겠네요. ㅠ 수능때는 수리영역 80점만점에 76점 받았는데 ㅠ 돌이 된 내머리..
14/10/17 14:43
2013은 3x671 = 3x11x61 = (2+1)(10+1)(60+1)
n^2 은 각 소인수 a, b, c 가 2승, 10승, 60승으로 이루어진 수. n은 각 소인수 a,b,c가 1승, 5승, 30승. ..근데 잘 모르겠다. 이럴땐 소인수 b를 2로 잡고 나머지는 0이라고 때려버려야.. 조건2가 뭔가 의미가 있을 것 같은데... 그걸 이용해서 소인수 a, b, c를 뭔가 특정지을 수 있을 것만 같은데.. 63은 2^0 + 2^1 + .... 2^5 인데.. 모양은 무지막지하게 이쁜데.. 왜 소인수 b가 2여야 하는건지 설명을 못하겠네.. 남자한테 참 좋은데..
14/10/17 14:51
해당 과정을 배우고 있는 사람들만큼 머리가 빠릿하게 돌아가지 못해서 제 풀이가 틀렸을 가능성이 훨 크죠..;;
그 답변을 보게되면, 아~ 하고 납득이 될거 같습니다;;
14/10/17 14:56
a,b,c가 prime number니깐 n이 최소가 되려면 5,3,2 순이어야 하지 않아요?
조건 2는 낚시인가.. 답은 2나오는데 틀리면 이런 쪽이 없으나 일단 적어봅니다
14/10/17 14:59
조건 2가 좀 이상해요..
조건 2가 "해당 갯수의 약수를 갖는 수 중 가장 작은 수이다" 이러면 몰라도, 제곱의 약수의 수가 2013개인 수 중 가장 많은 약수를 가진 수이다.. 이게 뭔 말인지 해석이 안됩니다 ....가 아니라, 문제에 "최소값" 이라는 문구가 있었네요. 그걸 못봐씀;;
14/10/17 15:05
네.. 그러니, 조건 2는 n^2의 소인수분해를 유도하는 조건이었고,
그 중에서 최소값이라는 말이 1승, 5승, 30승에 해당하는 소인수를 찾아넣어라는 말인데, 최소값이라는 문구를 못 보고 지나쳤으니 "뭐하자는 문제여? 읭?" 하고 있었네요 흐흐;;
14/10/17 14:56
어떤 수를 소인수분해한 결과가 N = P1^{a1}P2^{a2}...Pn^{an}와 같다면, 이 수의 양의 약수의 개수는 d(N) = (a1 + 1)(a2 + 1)...(an + 1)이 된다.
d(n2)=2013인데 2013 = 3*11*61이니까 d(n2)=3*11*61=(2+1)(10+1)(60+1)이고 그러면 n2=P1^2*P2^10*P3^60 이 된다. 따라서 n=P1*P2^5*P3^30이고 그 최소값은 P1=5, P2=3, P3=2일 때이다. 그러면 n=2^30*3^5*5 이다. 2^6=63+1이므로 n=(63+1)^5*3^5*5이고, 다시 3^5=4*63-9이므로 n=(63+1)^5*(4*63-9)*5이 되어 n/63의 나머지는 63+{1*(-9)*5}=63-45=18이다. 맞나 모르겠네요 출근시간에 쫒겨 허겁지겁...
14/10/17 14:59
n= 2^30*3^5*5 까지는 구했는데 뒤 과정을 몰랐어서 못풀었네요 감사합니다
근데 다른분들은 n = 2^1006 승이라고 하더라고요 머가 맞는지.. 전 n= 2^30*3^5*5 이거로 나왔는데
14/10/17 15:05
n의 나머지가 제일 많기 위해서는 n이 a^1006 이어야해요. a^1006 이면 1007개인데, a^30*b^5*c 와 같이 분해되면 약수의개수가 31*6*2 = 372개로 줄어들어서요~
14/10/17 15:03
조건 2 때문에 결국 n^2 = a^2012 일 때가 되고 결국 n = a^1006이 되고, n의 최솟값은 2^1006승
그리고 2^0 mod 63 = 1, 2^1 mod 63 = 2, 2^2 mod 63 = 4, 2^3 mod 63 = 8, 2^4 mod 63 = 16, 2^5 mod 63 = 32 2^6 mod 63 = 1, 2^7 mod 63 = 2, 2^8 mod 63 = 4, 2^9 mod 63 = 8, 2^10 mod 63 = 16, 2^11 mod 63 = 32 이 반복되므로 1006 mod 6 = 4 이므로 정답은 16
14/10/17 15:59
조건2가 이상하지 않나요?..
2013 = 3 * 11 * 61 이고 n^2 = (a)^2 * (b)^10 * (c)^60 이니까.. n = (a) * (b)^5 * (c)^30 이되고.. n이 어떤수이건 n의 약수의 갯수는 2 * 6 * 31개 하나밖에 안나오는거 아닌가요? 그래서 '가장 많은 약수를 갖는 n'이라는 말이 이상한듯.. 임의로 a = 7 b = 3 대입해버리면 63으로 나눈 나머지는 0나오지 않을까요?
14/10/17 18:18
아닙니다.
n이 있을때, 약수의 개수를 구하는 방법은 다음과 같습니다. 우선 n을 소인수분해하여, n = ( 소수_1 ^ k_1 ) * ( 소수_2 ^ k_2 ) * ... * ( 소수_i ^ k_i ) 를 구한 다음 약수의 개수 = ( k_1 + 1) * ( k_2 + 1 ) * ... ( k_i + 1) 이 됩니다. 이 때, k_1+1 = 3, k_2+1 = 11, k_3+1=61 로 놓는 경우와, k_1 + 1 = 2013로 놓는 경우 등등이 있습니다. 그런데 조건2를 생각하면 k_1 + 1 = 2013으로 놓아야 되고, 문제의 조건(n중의 최소값)을 생각하면 n=2^1006이 되는거죠. 2^1006 mod 63 = 16이므로, 정답은 16이 맞습니다.
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