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09/07/01 21:47
답은
an = 2^(1+1/2+1/4+...+1/2^n-1) an = 2^2^n-1 인거 같은데 점화식으로 푸는건가요? 1번은 그냥 an+1 = 2√an 에서 an에 2√an-1 을 넣고 계속 하다보면 a_n+1 = 2√ 2√ 2.... 2√a1 이 되어서 = 2√ 2√ 2.... 2√2 = 2 x (2^1/2) x (2^1/4) x (2^1/2^n) = 2^(1+1/2+1/4+...+1/2^n) 이 되는거 같구요 2번도 마찬가지로 an+1 = an^2 에서 an에 an-1^2 를 계쏙해서 넣다보면 an+1 = an^2 = (an^2)^2 = ((an-1^2)^2)^2 = (((a1^2)^2)....^2) = 2^(2^n) 가 되네요. 점화식으로 푸는거면 정확한 방법은 잘 모르겠네요. 그냥 넣어보면 바로 나오는문제라서...
09/07/01 22:24
두문제다 양변에 밑이 2인 로그를 취하고 그것 자체를 bn이라는 다른 수열로 치환한 뒤 an+1=p*an+q 형태의 점화식으로 풀면 되겠네요.
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