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17/02/28 15:43
전공 학생들도 대학 와서 처음 배우는 과목들이기 때문에 교과서가 곧 초심자를 위한 책입니다
해석학 같은 경우는 Rudin의 Principles of Mathematical Analysis가 유명한데, 영어가 부담스럽다면 경문사에서 나온 실해석학개론 (저자가 기억이 안나네요) 정도가 쓸만합니다. 연습문제 솔루션도 구하기 쉽구요 정수론은 아무 책이나 쓰셔도 무방할 겁니다
17/02/28 16:03
2010 수능에 문과셨으면 아마도 미적분을 모르실텐데, 미적분을 모르시면 기하학이나 해석학은 힘드실거에요.
기하학은 정말 교재마다 내용이 달라서 딱 뭘 배운다라고 하기는 어렵지만 대부분 미분을 할 줄 아셔야 할거에요. 고등학교 교과서나 ebs로 미분을 공부하고 해석학을 하시거나 정수론을 공부하시는게 좋아보입니다. 정수론은 바로 공부하셔도 될겁니다. 위엣분이 말씀하신 Rudin 책은 해석학 입문자가 보기에는 너무 어렵기 때문에 정말 비추하고요, 정동명 실해석학개론 보시는게 괜찮을 듯 하네요.
17/02/28 16:13
정수론은 그냥 봐도 볼만합니다.
해석학이나 순수기하학은 비전공자가 보기에는 상당히 버겁습니다. 2010년 수능 수리 나형이면 기본적인 다항함수의 미분도 배우지 않은 교육과정인데 해석학은 이런곳에 관심이 있는게 아니라 고교 이과/대학교 일반수학에서 학습했던, 미적분학에서 당연하게 사용되는 내용들이 정말 수학적으로 옳은가 검증하는 과정입니다. 꼭 해석학을 공부하고 싶다면 대학교 1학년생 수준의 일반수학을 먼저 배운 후 Introduction to real analysis(R.G. Bartle) 정도 보시면 될 것 같습니다. 기하학은 유클리드 기하학을 깊이배우겠다! 이런 생각이 아니라면 우선 미적분학의 기초를 닦아야 접근이 가능합니다.
17/02/28 16:14
유클리드 기하쪽 공부하시려면 대학교보단 올림피아드 대비용으로 쓰이는 박승동 저 평면기하의 아이디어 보시는게 나을 듯 싶습니다.
애초에 대학교에서 수교과가 아닌 수학과에선 따로 기하학을 개설하진 않을거에요. 해석학에서 배운 도구들로 해결이 되니까요. 대신 미분기하학을 개설합니다. 저는 가형을 쳤고, 학부에서 수학을 전공했는데 특별히 나형이라고해서 대학교 수학에 진입장벽이 있는지는 잘 모르겠습니다. 일단 보통의 커리큘럼 상 미적분학 -> 해석학이니 특별히 난 더 준비되고 싶다 생각하시면 미적분학 보시는 것도 좋을 것 같네요. 서울대학교에선 김홍종 저 미적분학 1, 2를 쓰고, 연대?는 아마 스튜어트? 쓰는걸로 알고 있습니다.
17/03/01 10:45
1. 교양서적으로는 모리스 클라인의 '수학의 확실성'을 추천드립니다.
2. 책값이 비싸긴 하지만 'Princeton Companion to Mathematics' 를 갖고 있으시면 뽀대도 나고 앞으로도 오랫동안 들춰보고 참고하실수 있을 것입니다. 전 2권입니다. 3. 미적분학부터 시작하실 수도 있고 집합론부터 시작하실수도 있고, 정수론부터 시작하실수도 있긴 한데 전공 루트를 쫒아가실 것이 아니라면 집합론부터 시작하는 것도 좋을 듯 합니다. 영어가 되신다면 Pinter의 "A book of set theory"를 추천드립니다. 수학적 직관이 있다면 대학수준 미적분학을 몰라도 충분히 즐길 수 있을거라고 생각합니다. 집합론에서 사용되는 논리나 선택공리 등이 자체적으로 재미있기도 하지만 앞으로 배울 분야에 도움이 될 것입니다. 4. 혹은 미적분학부터 시작하실 수도 있는데 이과수학을 모르신다면 이과수학을 먼저 보고 미적분학을 보시는 것을 추천드립니다. 미적분학 책은 무지 많은데 검색해보면 유명한 책 몇권이 있으니 그중에 고르시는 것을 추천드립니다. 5. 앞으로 수학을 계속 취미로 하실 생각이면 미적분학, 집합론, 선형대수학을 공부하신 후 상위분야 -해석학, 추상대수학, 위상, 미분기하, 등등- 으로 넘어가시는것을 추천드립니다. 정수론은 아무때나 보셔도 됩니다. 6. 너무 어렵지 않고 한글책 위주로 가시려면 각각의 분야에 대한 임용고시 교재를 보시는 것도 좋다는 이야길 들었습니다.
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